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共1课时
3.1.3 二倍角的正弦、余… 高中数学 人教A版2003课标版 1教学目标1．掌握二倍角的正弦、余弦和正切公式。 2．能进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变换； 3.通过公式的推导，了解它们的内在联系、培养学生的逻辑推理能力。 2重点难点1.二倍角的正弦、余弦和正切公式。 2.三角函数式的化简、求值和恒等变换。 3教学过程 3.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】二倍角的正弦、余弦和正切公式1．探究一：二倍角的正弦、余弦、正切公式 在 公式中，令 可以得到的结果： = ； = ； = = ； = ； 这就是二倍角公式，分别简记为 注：(1)二倍角公式成立的条件 中的 为任意角， 中的 满足 ; （2）正确理解“二倍角”的含义，如 的二倍角, 的二倍角, 的二倍角等. 2.探究二：升幂公式和降幂公式 由二倍角公式的变形可得以下公式 (1) 我们把上述三个公式叫做升幂公式（角缩半，幂升倍）； (2) 我们把上述三个公式叫做降幂公式（幂降半，角加倍）. 三、合作探究，拓展提高 1.类型一：利用二倍角公式求值 例1．求下列各式的值： (1) ; (2) . 【规律方法】对二倍角公式的理解应注意以下几点： (1)对“二倍角”应该有广义的理解，如4 是2 的二倍角， 的二倍角, 的二倍角等. (2)公式的逆用 主要形式有 ， (3)公式的变形用 主要形式有 , ， ， 等. 变式训练：求下列式子的值： ; 例2.已知 ，求 的值. 【规律方法】（1）从角的关系寻找突破口.这类三角函数求值问题常有两咱解题途径：一是对题设条件变形，将题设条件中角、函数名向结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论； (2)当遇到 这样的角时可利用互余角的关系和诱导公式，将条件与结论沟通. 类似这样的变换还有：
2.类型二：利用二倍角公式化简 例3.化简: . 【规律方法】被化简的式子中有切函数和弦函数时，常首先切化弦，然后分析角的内部关系，是否有互余或互补的，若有，应用诱导公式转化，若没有，再分析角间是否存在线性关系，并利用两角和与差的三角函数展开，经过这样的处理后，一般就会化简完毕. 变式训练：化简 . 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 课时设计 课堂实录3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 1第一学时 教学活动 活动1【讲授】二倍角的正弦、余弦和正切公式1．探究一：二倍角的正弦、余弦、正切公式 在 公式中，令 可以得到的结果： = ； = ； = = ； = ； 这就是二倍角公式，分别简记为 注：(1)二倍角公式成立的条件 中的 为任意角， 中的 满足 ; （2）正确理解“二倍角”的含义，如 的二倍角, 的二倍角, 的二倍角等. 2.探究二：升幂公式和降幂公式 由二倍角公式的变形可得以下公式 (1) 我们把上述三个公式叫做升幂公式（角缩半，幂升倍）； (2) 我们把上述三个公式叫做降幂公式（幂降半，角加倍）. 三、合作探究，拓展提高 1.类型一：利用二倍角公式求值 例1．求下列各式的值： (1) ; (2) . 【规律方法】对二倍角公式的理解应注意以下几点： (1)对“二倍角”应该有广义的理解，如4 是2 的二倍角， 的二倍角, 的二倍角等. (2)公式的逆用 主要形式有 ， (3)公式的变形用 主要形式有 , ， ， 等. 变式训练：求下列式子的值： ; 例2.已知 ，求 的值. 【规律方法】（1）从角的关系寻找突破口.这类三角函数求值问题常有两咱解题途径：一是对题设条件变形，将题设条件中角、函数名向结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论； (2)当遇到 这样的角时可利用互余角的关系和诱导公式，将条件与结论沟通. 类似这样的变换还有：
2.类型二：利用二倍角公式化简 例3.化简: . 【规律方法】被化简的式子中有切函数和弦函数时，常首先切化弦，然后分析角的内部关系，是否有互余或互补的，若有，应用诱导公式转化，若没有，再分析角间是否存在线性关系，并利用两角和与差的三角函数展开，经过这样的处理后，一般就会化简完毕. 变式训练：化简 . Tags：3.1.3,二倍,正弦,余弦,正切
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