3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式优质课一等奖

3.1.3　二倍角的正弦、余… 高中数学       人教A版2003课标版

以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.

学生在和角公式的基础上去推导及理解二倍角公式难度不大，但存在对“二倍”的理解不到位，需要加强对“二倍”这个相对概念的理解及灵活应用

教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；

教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.

（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，

；

；

．

我们由此能否得到 的公式呢？

（二）公式推导：

（学生自己动手，把上述公式中 看成 即可） ；

；

思考：把上述关于 的式子能否变成只含有 或 形式的式子呢？ ；

．

．

注意：  

二倍角的变形：

，                     ，

（三）例题讲解

例1、已知 求 的值．

解：由 得 ．

又因为 ．

于是 ；

； ．

例２、在 中， 求 的值．

解法1：在 中，由 得  

又          

解法2：在 中，由 得  

又  

（四）练习：  ：1,2,3,4,5

（五）小结：1.角的倍半关系是相对而言的, 是 的两倍,  是 的两倍, 是   的两倍， 是 的两倍等等，这里蕴含着换元的思想.

2.二倍角公式及其变形各有不同的特点和作用，解题时要注意公式的灵活运用，在求值问题中，要注意寻找已知与未知的联结点.

3.二倍角公式有许多变形，不要求都记忆，需要时可直接推导.

（六）作业：习题3.1：11,14,15

3.1.3　二倍角的正弦、余弦、正切公式

3.1.3　二倍角的正弦、余弦、正切公式

（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，

；

；

．

我们由此能否得到 的公式呢？

（二）公式推导：

（学生自己动手，把上述公式中 看成 即可） ；

；

思考：把上述关于 的式子能否变成只含有 或 形式的式子呢？ ；

．

．

注意：  

二倍角的变形：

，                     ，

（三）例题讲解

例1、已知 求 的值．

解：由 得 ．

又因为 ．

于是 ；

； ．

例２、在 中， 求 的值．

解法1：在 中，由 得  

又          

解法2：在 中，由 得  

又  

（四）练习：  ：1,2,3,4,5

（五）小结：1.角的倍半关系是相对而言的, 是 的两倍,  是 的两倍, 是   的两倍， 是 的两倍等等，这里蕴含着换元的思想.

2.二倍角公式及其变形各有不同的特点和作用，解题时要注意公式的灵活运用，在求值问题中，要注意寻找已知与未知的联结点.

3.二倍角公式有许多变形，不要求都记忆，需要时可直接推导.

（六）作业：习题3.1：11,14,15