3.1.1 两角差的余弦公式教案设计（一等奖）

日期:2016-1-5 10:29 阅读:

共1课时

3.1.1　两角差的余弦公式 高中数学人教A版2003课标版

1教学目标

1. 知识与技能

(1)掌握两角差的余弦公式,并能用之解决简单的问题。

(2)通过对公式的推导,对学生渗透探究思想、类比思想以及分类讨论思想。

2. 过程与方法目标：

通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，同时渗透如上所说的多种数学思想。

3. 情感与态度目标：

通过公式的推导与简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质。

2学情分析

本节课选自人教版.必修四.第三章第一节,是学习了第一章三角函数和第二章平面向量后的内容,其的中心任务是通过以知的向量和三角恒等变换知识,探索建立两角差的余弦公式，通过简单运用，使学生初步理解公式的结构.功能及其运用，同时本节内容也是第三章其他十个公式的推导基础。

3重点难点

重点：用向量法推导两角差的余弦公式以及公式的简单应用。

难点：两角差的余弦公式探索与证明。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】两角和差的余弦定理

教学流程：

四．教学情境设计

1.建立联系，引起注意

简单回顾：

问题1：？

问题2：cos( 2π —β)＝ cos( π —β)＝？

产生疑问，归结探索任意角，的结果，引出课题

2.猜测，探索

猜测：

cos(α－β)＝cosα－cosβ？

反例说明不一定成立，“恒等”的要求

猜想结果应该由cosα，cos β，sinα，sinβ组成，寻找之间的关系可以回归定义，用三角函数线探究

探索：

用单位圆上的三角函数线探究：

角的终边与单位圆交于点P，

O 则： =OM 余弦线

=MP 正弦线

过程提问：①如何作角的终边

②如何作角的余弦线以及角的正弦线，余弦线

③如何利用几何直观寻求OM的表达式

先带领学生探索，再用动画演示过程

前提为为锐角，用几何画板演示非锐角时的情况

用向量的数量积探索：

独立思考以下问题：

(1)向量的数量积

则

（2）单位圆上的点的坐标表示

由图可知： ( ) , ( )则

过程：①结合图形，选择哪几个向量，如何表示？

②如何利用向量数量积的概念和计算公式得到探索结果

③对探索结果进一步严格的思考和处理

结合几何画板的图形展示α―β与向量夹角的联系与区别

如果，那么

实际上，当为任意角时，由诱导公式总可以找到一个角都可转化，使。

综上所述，，对于任意的角都成立。

归纳公式结构特征：1.任意角 2.同名积 3.符号反

3.例题，示范

该公式有何用处，学生自己举例练习

如，开始两问题

可以解决了

回顾诱导公式，为什么同样是两角差的余弦，结论的形式不一致呢？是诱导公式出现问题了吗？

例2 用两角差的余弦公式证明问题

（1）cos (π—β)＝－cos β （2）cos (2π—β)＝cos β

得出结论，并不是诱导公式错误，而是因为特殊角度起到了化简的作用,诱导公式本质是特殊的差角余弦公式

例3已知是第三象限角，求的值.

活动2【作业】作业

4.练习，作业

课堂练习：课本127页1,2,3,4

课堂小结：1.两角差的余弦公式的推导（注意向量法的应用）。

2.两角差的余弦公式及其特点：

3.利用两角差的余弦公式解决简单的求值和证明问题。

4.三角函数解题的基本要求: 思维的有序性和表述的条理性。

课后作业：课本137页1.（1）（2），2.3.4

3.1.1　两角差的余弦公式

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