1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象ppt课件教学实录

日期:2016-1-4 11:14 阅读:

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1.4.1　正弦函数、余弦函… 高中数学人教A版2003课标版

1教学目标

1.了解利用正弦线作正弦函数图象的方法．

2．掌握正、余弦函数的图象，知道它们之间的关系．

3．会用“五点法”画正、余弦函数的图象.

2学情分析 3重点难点

1.会用“五点法”画出正、余弦函数的图象．(重点)

2．能利用正、余弦函数的图象解简单问题．(难点)

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】三角函数的图象与性质

1．正弦函数图象的画法

画正弦函数的图象有两种方法：一是利用三角函数线；二是利用“五点法”作图．

函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上起关键作用的点有以下五个：

(0,0)，，，

注：1)作图时自变量要用弧度制．

(2)在精确度要求不太高时，作y＝sin x，x∈[0,2π]的图象一般用“五点法”．

2．余弦函数图象的画法

(1)由于cos x＝_________，要得到y＝cos x的图象，只须把y＝sin x的图象向_________单位长度便可．

(2)用“五点法”画出余弦曲线y＝cos x在[0,2π]上的图象时所取的五个关键点分别为：，，，，(2π，1)．

问题探究：正弦曲线和余弦曲线有什么区别与联系？

提示：正弦曲线和余弦曲线形状相同，只是位置不同．

总结：五点法作图

正弦函数、余弦函数图象中五点的确定

y＝sin x，x∈[0,2π]与y＝cos x，x∈[0,2π]的图象上的关键五点分为两类：

1．图象与x轴的交点；

2．图象上的最高点和最低点．其中，y＝sin x，x∈[0,2π]与x轴有三个交点：(0,0)，(π，0)，(2π，0)，图象上有一个最高点，一个最低点；y＝cos x，x∈[0,2π]与x轴有两个交点：，，图象上有两个最高点：(0,1)，(2π，1)，一个最低点(π，－1)．

例1.画出下列函数的简图：

(1)y＝1＋cos x，x∈[0,2π]；

(2)y＝－sin x，x∈[0,2π]．

【思路启迪】　(1)五点法作图中的五个关键点是什么？

(2)函数y＝sin x，y＝cos x与y＝sin x＋m，y＝cos x＋m的图象有什么关系？

：

注：作形如y＝asin x＋b(或y＝acos x＋b)，x∈[0,2π]的图象时，可用“五点法”作图，其步骤是：(1)列表取x＝0，，π，，2π；(2)描点；(3)用光滑曲线连线成图．这是一种基本作图方法，应该熟练掌握．

练习：（1)作出函数y＝1－cos x的图象．

(2)作出函数y＝的图象.

例2.利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合．

(1)sin x≥；(2)cos x≤.

解.(1)作出正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为，k∈Z.

(2)作出余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为＋2kπ，＋2kπ，k∈Z.

练习2.利用正弦曲线，求满足<sin x≤的x的集合

小结：三角函数的图象直观地反映了三角函数的性质，所以画好三角函数的图象是研究三角函数性质的关键，因此一定要掌握正弦、余弦函数的图象特征，特别是会灵活运用五点作图法准确作出函数图象．

作业：1．函数y＝－sin x，x∈的简图是(　　)

2．函数y＝cos x与函数y＝－cos x的图象(　　)

A．关于直线x＝1对称 B．关于原点对称

C．关于x轴对称 D．关于y轴对称

3.作出函数y＝在[－2π，2π]上的图象

1.4.1　正弦函数、余弦函数的图象

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