1.4.3 正切函数的性质与图象教案2

日期:2016-1-4 11:14 阅读:

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1.4.3　正切函数的性质与… 高中数学人教A版2003课标版

1教学目标

一、知识目标

1 正切函数的图象特征。

2 正切函数的性质。

二、能力目标：

1 了解正切函数的图象画法

2 掌握图象，结合图象研究正切曲线性质。

三、情感目标：

培养学生对知识的迁移理解能力。.

2学情分析 3重点难点 4教学过程 4.1 第一课时 教学活动 活动1【导入】正切函数图像和性质

Ⅰ.课题导入

师：常见的三角函数还有正切函数，前面我们研究了正、余弦函数的图象和性质，今天我们来探讨一下正切函数的图象，以及它具有哪些性质?

Ⅱ.讲授新课

利用单位圆中的正切线来画一下正切曲线.

探索研究

师：请同学们回忆一下，我们是怎样利用单位圆中的正弦线作出图象的．

生：在单位圆上取终边为（弧度）的角，作出其正弦线，平移对应在直角坐标系下作点，则点即为图象上一点。

师：这位同学讲得非常好，现在我们大家试着利用单位圆中的正切线来绘制正切函数的图象。

作法指导：①作直角坐标系，并在直角坐标系y轴左侧作单位圆．

②把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线．

③找横坐标、纵坐标，正切线平移，连线。

1．根据周期函数定义，可知正切函数也是周期函数，且π是它的周期.

2．观察正切曲线的特征：

正切曲线是被相互平行的直线x＝＋kπ(k∈Z)所隔开的无穷多支曲线组成的.

3．根据正切曲线来看一下正切函数有哪些主要性质.

(1)定义域：｛x｜x≠ ＋kπ，k∈Z｝

(2)值域：R

(3)周期性：正切函数是周期函数，且周期T＝π

(4)奇偶性：∵tan(－x)＝－tanx∴正切函数是奇函数。∴正切曲线关于原点O对称

(5)单调性：正切函数在开区间(－＋kπ，＋kπ)，k∈Z内都是增函数.

注意：①正切函数在整个定义域上不具有单调性，因为它的定义域不连续，所以不能说它在整个定义域内是增函数.②正切函数在每个单调区间内都是增函数

Ⅲ.练习（打出幻灯片）

例1求函数y＝tan2x的定义域.

解：由2x≠kπ＋，(k∈Z) 得x≠ ＋，(k∈Z)

∴y＝tan2x的定义域为：｛x｜x∈R且x≠ ＋，k∈Z｝

例2 观察正切曲线写出满足条件的x的值的范围：tanx＞0

解：画出y＝tanx在(－， )上的图象，不难看出在此区间上满足tanx＞0的x的范围为：0＜x＜

结合周期性，可知在x∈R,且x≠kπ＋上满足的x的取值范围为(kπ，kπ＋ )(k∈Z)

例3不通过求值，比较tan135°与tan138°的大小.

解：∵90°＜135°＜138°＜270°

又∵y＝tanx在x∈(90°，270°)上是增函数, ∴tan135°＜tan138°。

Ⅳ.课时小结：通过本节学习，要掌握正切函数的图象，理解它具有的主要性质，并会应用它解决一些较简单问题。

板书设计

§4.10正切函数的图象和性质（一）

正切函数图象的探索

分析

图象

曲线特征

正切函数的性质总结：

定义域

值域

周期性

奇偶性

单调性

练习

例1

例2

例3

小结

1.4.3　正切函数的性质与图象

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