1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质教案推荐

1.4.2　正弦函数、余弦函… 高中数学       人教A版2003课标版

       经历给出正、余弦函数的图象，培养学生的观察、猜测和概括能力.通过不同形式的提问,不断激发学生的求知欲，培养积极探索的精神. 掌握正、余弦函数的奇偶性、最值和单调性,使学生体会对事物的认识、研究要深刻、透彻,培养学生刻苦钻研,契而不舍的精神.

    (1) 通过观察正、余弦函数的图象,训练学生分析正、余弦函数图象对称性的能力,从而得出其对称中心和对称轴.

通过对正、余弦函数图象的观察,并结合函数中单调性的概念,使学生发现一个周期内的单调性,并通过函数周期性的概念，进而扩展到整个定义域上的单调性.

(3) 结合正、余弦函数的单调性及函数最值的概念,并通过图象的观察,使学生理解并掌握正、余弦函数的最值及取到最值时自变量的范围.

(4) 通过作业布置《探究与发现》,使学生从另一个角度来感受正、余弦函数的魅力,体会正、余弦函数的意义,激发学生的学习兴趣.

       从学生现有的知识结构看,由于在前两节课中已经学习了三角函数图象及画法,学生对于奇函数、偶函数、函数的单调性已经有了一定的了解,所以在本节课中学生在理解与掌握上难度不大.不过在求解形如 和 的函数的单调区间的问题上,学生还是会存在一些疑惑,尤其是在限定区间内的处理及x前面系数为负数的时候.在这个教学环节中,还应再给学生充分的时间来思考,让其充分体会换元法是如何将未知问题转化为已知问题,如何化繁为简的,从而深刻感悟数学解题的思想本质.况且,现在学生思考能力普遍偏弱,独立探索意识不强,而探究三角函数的性质时都需要具备这种能力,这也将在一定程度上增加本节课的难度.

ing:1.0000pt; " >通过对正、余弦函数图象的观察,并结合函数中单调性的概念,使学生发现一个周期内的单调性,并通过函数周期性的概念，进而扩展到整个定义域上的单调性.

(3) 结合正、余弦函数的单调性及函数最值的概念,并通过图象的观察,使学生理解并掌握正、余弦函数的最值及取到最值时自变量的范围.

(4) 通过作业布置《探究与发现》,使学生从另一个角度来感受正、余弦函数的魅力,体会正、余弦函数的意义,激发学生的学习兴趣.

     掌握正弦、余弦函数的对称性,理解最值的概念,会求三角函数的单调区间.

     正、余弦函数单调性和奇偶性的理解与应用.

一、新课讲解：

问题1:

1.观察正弦曲线,其图像除了关于原点对称外,还有关于其它的点对称吗?

2.正弦函数的图象是轴对称图形吗?若是,求出其对称轴.

师生活动：学生观察图象,并让个别学生回答,教师进行总结归纳.

设计意图：通过正弦函数图象的观察,训练学生分析正弦函数图象对称性的能力,从而得出其对称中心和对称轴.

问题2:

    余弦函数图象的对称中心和对称轴又分别是什么?

师生活动：学生继续观察图象,全体学生齐答,教师进行总结归纳.

设计意图：通过学生继续观察余弦函数的图象,使学生通过类比得出相应结论,增强学生探索发现归纳问题的能力.

问题3:

你可以从图象的角度,判断正、余弦函数的奇偶性吗?

问题4:

你可以从代数角度证明它们的奇偶性吗?

师生活动：学生观察正、余弦函数图象,并在练习本上进行相应的演练与证明,教师讲解. 

设计意图：让学生从直观发现对称,进而反映到代数性质上,发现正弦函数、余弦函数

的奇偶性,使须生能从“形”与“数”两个方面来理解它们的奇偶性.

师生活动：学生观察图象,并让个别学生回答,教师进行总结归纳.

设计意图:让学生先行观察正弦函数一个周期内的单调性,进而结合函数的周期性,最

终使学生得到函数在整个定义域上的单调性.

问题6:

    类比正弦函数的单调性,你能说出余弦函数的单调性吗?

师生活动：学生继续观察余弦函数图象,全体学生齐答,教师进行总结归纳.

设计意图：通过学生继续观察余弦函数的图象,使学生通过类比得出相应结论,增强学生探索发现归纳问题的能力.

问题7:

    观察正弦函数、余弦函数的图象,你能分别说出它们的值域及取到最值时的自变量x的

集合?

师生活动：学生观察图象,并让个别学生回答,教师进行总结归纳.

设计意图：通过学生继续观察正、余弦函数的图象,联系以前学习过的最值的定义,使学生理解并掌握最值的相关概念,增强学生探索发现归纳问题的能力.

例1 求下列函数的最大值和最小值,并写出取最大值、最小值时自变量x的集合.

   (1)  ;

   (2)

师生活动：学生练习,并让个别学生回答,教师进行总结归纳.

设计意图：通过练习,使学生进一步掌握三角函数最值的求法,体会如何利用换元法将

未知问题转化为已知问题,并得到最终结果.

例2 利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小:  

师生活动：学生练习,并让个别学生回答,教师进行总结归纳.

设计意图：通过练习,使学生进一步理解如何利用三角函数的单调性来比较两个三角函

数值的大小.

例3 求函数 的单调增区间;

问题8：

    若增加条件 ,结果又如何?

变式:求函数 的单调减区间.

师生活动：学生练习,师生共同探讨研究.. 

设计意图：通过求较简单函数的单调区间,以及一些相关变式的演练,使学生进一步理解正、余弦函数单调区间的正确求法.

1.4.2　正弦函数、余弦函数的性质

1.4.2　正弦函数、余弦函数的性质

一、新课讲解：

问题1:

1.观察正弦曲线,其图像除了关于原点对称外,还有关于其它的点对称吗?

2.正弦函数的图象是轴对称图形吗?若是,求出其对称轴.

师生活动：学生观察图象,并让个别学生回答,教师进行总结归纳.

设计意图：通过正弦函数图象的观察,训练学生分析正弦函数图象对称性的能力,从而得出其对称中心和对称轴.

问题2:

    余弦函数图象的对称中心和对称轴又分别是什么?

师生活动：学生继续观察图象,全体学生齐答,教师进行总结归纳.

设计意图：通过学生继续观察余弦函数的图象,使学生通过类比得出相应结论,增强学生探索发现归纳问题的能力.

问题3:

你可以从图象的角度,判断正、余弦函数的奇偶性吗?

问题4:

你可以从代数角度证明它们的奇偶性吗?

师生活动：学生观察正、余弦函数图象,并在练习本上进行相应的演练与证明,教师讲解. 

设计意图：让学生从直观发现对称,进而反映到代数性质上,发现正弦函数、余弦函数

的奇偶性,使须生能从“形”与“数”两个方面来理解它们的奇偶性.

师生活动：学生观察图象,并让个别学生回答,教师进行总结归纳.

设计意图:让学生先行观察正弦函数一个周期内的单调性,进而结合函数的周期性,最

终使学生得到函数在整个定义域上的单调性.

问题6:

    类比正弦函数的单调性,你能说出余弦函数的单调性吗?

师生活动：学生继续观察余弦函数图象,全体学生齐答,教师进行总结归纳.

设计意图：通过学生继续观察余弦函数的图象,使学生通过类比得出相应结论,增强学生探索发现归纳问题的能力.

问题7:

    观察正弦函数、余弦函数的图象,你能分别说出它们的值域及取到最值时的自变量x的

集合?

师生活动：学生观察图象,并让个别学生回答,教师进行总结归纳.

设计意图：通过学生继续观察正、余弦函数的图象,联系以前学习过的最值的定义,使学生理解并掌握最值的相关概念,增强学生探索发现归纳问题的能力.

例1 求下列函数的最大值和最小值,并写出取最大值、最小值时自变量x的集合.

   (1)  ;

   (2)

师生活动：学生练习,并让个别学生回答,教师进行总结归纳.

设计意图：通过练习,使学生进一步掌握三角函数最值的求法,体会如何利用换元法将

未知问题转化为已知问题,并得到最终结果.

例2 利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小:  

师生活动：学生练习,并让个别学生回答,教师进行总结归纳.

设计意图：通过练习,使学生进一步理解如何利用三角函数的单调性来比较两个三角函

数值的大小.

例3 求函数 的单调增区间;

问题8：

    若增加条件 ,结果又如何?

变式:求函数 的单调减区间.

师生活动：学生练习,师生共同探讨研究.. 

设计意图：通过求较简单函数的单调区间,以及一些相关变式的演练,使学生进一步理解正、余弦函数单调区间的正确求法.