1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积教学设计案例

日期:2015-12-29 12:00 阅读:

共1课时

1.3.1　柱体、锥体、台体… 高中数学人教A版2003课标版

1教学目标

（一）教学目标

1．知识与技能

（1）了解几何体体积的含义，以及柱体、锥体与台体的体积公式.（不要求记忆公式）。

（2）熟悉台体与柱体和锥体之间体积的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2．过程与方法

（1）让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体之间的体积关系。

（2）通过相关几何体的联系，寻找已知条件的相互转化，解决一些特殊几何体体积的计算。

3．情感、态度与价值观

通过柱体、锥体、台体体积公式之间的关系培养学生探索意识。

2学情分析 3重点难点

重点：柱体、锥体、台体的体积计算

难点：简单组合体的体积计算

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积

一、复习准备：

1. 讨论：正方体、长方体的侧面展开图？→ 正方体、长方体的表面积计算公式？

2. 讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图？ → 圆柱的侧面积公式？圆锥的侧面积公式？

二、讲授新课：

1. 教学表面积计算公式的推导：

① 讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和）

② 练习：1.已知棱长为a，各面均为等边三角形的正四面体S-ABC的表面积.(教材P24页例1)

2.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积.

③ 讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）

圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线）， S =2 ，S =2 ，其中为圆柱底面半径，为母线长。

圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为，S = ， S = ，其

中为圆锥底面半径，为母线长。

圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为，S = ，S = .

④ 练习：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积.

（变式：求切割之前的圆锥的表面积）

2. 教学表面积公式的实际应用：

① 例2P25：一圆台形花盆，盘口直径20cm，盘底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盘壁长15cm.. 为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂200个这样的花盘要多少油漆？

讨论：油漆位置？→ 如何求花盆外壁表面积？

列式 → 计算 → 变式训练：内外涂

② 练习：粉碎机的上料斗是正四棱台性，它的上、下底面边长分别为80mm、440mm，高是200mm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.

三、巩固练习：

1. 已知底面为正方形，侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD，求其表面积.

2. 圆台的上下两个底面半径为10、20, 平行于底面的截面把圆台侧面分成的两部分面积之比为1：1，求截面的半径. （变式：r、R；比为p:q）

3、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为。（答案：）

4. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，求这个圆锥的表面积.

5. 圆锥的底面半径为2cm，高为4cm，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值.

6. 面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？

四小结：表面积公式及推导；实际应用问题

五、作业：P28 1、2 P30习题 2题

课后记

1.3.1　柱体、锥体、台体的表面积与体积

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