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共1课时
3.1.1 方程的根与函数的… 高中数学 人教A版2003课标版 1教学目标：1 知识和技能目标：理解函数零点的概念；领会函数零点与相应方程根之间的关系；掌握零点存在的判断条件。2 过程与方法：由二次函数的图象与x轴的交点的横坐标和对应的一元二次方程为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，以探究的方法发现函数零点存在的条件；在课堂探究中体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想。3 情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数形结合思想，培养学生的辨证思维能力，以及分析问题解决问题的能力。 2学情分析：本节课的授课对象是普通高中高一学生，学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质，图象已经有了比较系统的认识与理解，特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习已是一个重点，对这块内容已经有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入起到了很好的铺垫作用，但针对高一学生，刚进入高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察、归纳能力都还没有很全面的基础，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论最求的愿望，将学生置于主动参与的地位。 3重点难点：1教学重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系；2 教学难点：零点存在性的判定条件； 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】方程的根与函数零点（一）回顾旧知，引入新课： 出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标 方 程 函 数 函 数 图 象 （简图） 方程的实数根 函数的图象与轴的交点 活动2【活动】方程的根与函数零点 （1）认识函数零点的概念。 1、问题探究：根据上面表格中所得结论，想一想： ①方程的根与函数图象与x轴交点的横坐标之间有什么关系？ 结论：方程的根就是函数图象与X轴交点的横坐标。 ②若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程 及相应的二次函数 的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？ 方 程 的 根 函数的图象 （简图） 图象与x轴 的交点 2、总结归纳，形成概念： 函数的零点：对于函数y=f（x）我们把使方程f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点 。 想一想：零点是一个点吗？ 3、概念理解应用：求下列函数的零点。 (1) （2） （练习完成后请同学小结交流求函数零点的方法步骤） （2）函数零点的等价关系： 你能说说方程的根、函数图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的关系吗？等价关系：方程f（x）=0有实数根 函数y=f（x）的图象与x轴有交点 函数y=f（x）有零点 巩固训练： 考察函数：①y＝lgx ②y＝log2(x＋1) ③y＝2x ④y＝2x－2 的零点. （3）讨论探究零点存在性 1、观察下面函数 的图象 1在区间 上______(有/无)零点； · _____0（＜或＞）． 2在区间 上______(有/无)零点； · _____0（＜或＞）． 3在区间 上______(有/无)零点； · _____0（＜或＞）． 2、归纳总结： 零点存在定理：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）.f（b）＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c ，使得f（c）=0.这个c也就是方程f（x）=0的根。 讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.
① 代数法：求方程 的实数根； ② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 活动3【练习】方程的根与函数零点练习：1．利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根： （1）-x2+3x+5=0；（2）2x(x-2)=-3； （3）x2=4x-4； （4）5x2+2x=3x2+5． 2．利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间： （1）f(x)= -x3-3x+5； （2）f(x)= 2xln(x-2)-3；； （3）f(x)= ex-1+4x-4； （4）f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x 3.1.1 方程的根与函数的零点 课时设计 课堂实录3.1.1 方程的根与函数的零点 1第一学时 教学活动 活动1【导入】方程的根与函数零点（一）回顾旧知，引入新课： 出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标 方 程 函 数 函 数 图 象 （简图） 方程的实数根 函数的图象与轴的交点 活动2【活动】方程的根与函数零点 （1）认识函数零点的概念。 1、问题探究：根据上面表格中所得结论，想一想： ①方程的根与函数图象与x轴交点的横坐标之间有什么关系？ 结论：方程的根就是函数图象与X轴交点的横坐标。 ②若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程 及相应的二次函数 的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？ 方 程 的 根 函数的图象 （简图） 图象与x轴 的交点 2、总结归纳，形成概念： 函数的零点：对于函数y=f（x）我们把使方程f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点 。 想一想：零点是一个点吗？ 3、概念理解应用：求下列函数的零点。 (1) （2） （练习完成后请同学小结交流求函数零点的方法步骤） （2）函数零点的等价关系： 你能说说方程的根、函数图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的关系吗？等价关系：方程f（x）=0有实数根 函数y=f（x）的图象与x轴有交点 函数y=f（x）有零点 巩固训练： 考察函数：①y＝lgx ②y＝log2(x＋1) ③y＝2x ④y＝2x－2 的零点. （3）讨论探究零点存在性 1、观察下面函数 的图象 1在区间 上______(有/无)零点； · _____0（＜或＞）． 2在区间 上______(有/无)零点； · _____0（＜或＞）． 3在区间 上______(有/无)零点； · _____0（＜或＞）． 2、归纳总结： 零点存在定理：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）.f（b）＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c ，使得f（c）=0.这个c也就是方程f（x）=0的根。 讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.
① 代数法：求方程 的实数根； ② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 活动3【练习】方程的根与函数零点练习：1．利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根： （1）-x2+3x+5=0；（2）2x(x-2)=-3； （3）x2=4x-4； （4）5x2+2x=3x2+5． 2．利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间： （1）f(x)= -x3-3x+5； （2）f(x)= 2xln(x-2)-3；； （3）f(x)= ex-1+4x-4； （4）f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x Tags：3.1.1,方程,函数,零点,教学设计
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