3.1.1 方程的根与函数的零点第一课时教学设计

3.1.1　方程的根与函数的… 高中数学       人教A版2003课标版

知识与能力：能够结合具体方程（如二次方程），说明方程的根、相应函数图象与 轴的交点横坐标以及相应函数零点的关系.正确理解函数零点存在的结论,能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数.能顺利将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题，写出与方程对应的函数,并会判断存在零点的大致区间（可使用计算器）．

过程与方法：全班学生探究零点存在的判定方法, 学生分组讨论从不同角度理解函数零点存在的判定方法，在函数与方程的转化过程中体会数学中函数与方程的思想

情感态度价值观：培养学生数学交流能力和与人合作精神。通过对方程的根与函数的零点的学习，渗透数形结合的数学思想在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质，

1 学生具备必要的知识与心理基础． 通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，具备一定的看图识图能力，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础． 方程是初中数学的重要内容，用所学的函数知识解决方程问题，扩充方程的种类，这是学生乐于接受的，故而学生具备心理与情感基础．

2 学生缺乏函数与方程联系的观点． 高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任．具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位． 例如一元二次方程根的分布问题，学生自然会想到韦达定理，而不是看二次函数的图象．函数与方程相联系的观点的建立，函数应用的意识的初步树立，就成了本节课必须承载的任务．

学习重点：理解函数零点的概念, 了解函数零点与方程的根的关系, 探究在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法.

学习难点：函数零点的判定方法的理解

（一）教材知识梳理 1、填表 判别式 的根 图象与 轴的交点 2、函数零点的定义： 对于函数 y=f(x)，我们把________________________________ 叫做函数 y=f(x)的零点. 3、方程的实数根、函数图象与x轴的交点、函数的零点三者间的关系： 方程f(x)=0有________ 函数y=f(x)有零点 函数y=f(x)的图象与x轴有________ 4、零点存在性定理： 如果函数 y=f(x) 在区间[a，b]上的图像是_____________的一条曲线，并且有 ____________，那么，函数 y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，即存在c∈(a, b)，使得__________，这个c 也就是方程 f(x)=0 的_______． （二）教材中过程与方法的梳理： 1、对方程x2-2x-3=0的实数根问题的研究可以转化为和它对应的二次函数f(x)=x2-2x-3的图象与x轴的交点问题的研究． 2、推广到一般情况，二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 实数根的问题可以转化为与之对应的__________________的图象与x轴的交点问题的研究． 3、推广到更一般情况，对于方程f(x)=0实数根的问题研究可以转化为与之对应的__________________的图象与x轴的交点问题的研究． 4、你觉得教材中是如何得到零点存在性定理的？（小组讨论）

~（三）导学自测 求下列函数的零点：

（1） （2）

3.1.1　方程的根与函数的零点

3.1.1　方程的根与函数的零点

（一）教材知识梳理 1、填表 判别式 的根 图象与 轴的交点 2、函数零点的定义： 对于函数 y=f(x)，我们把________________________________ 叫做函数 y=f(x)的零点. 3、方程的实数根、函数图象与x轴的交点、函数的零点三者间的关系： 方程f(x)=0有________ 函数y=f(x)有零点 函数y=f(x)的图象与x轴有________ 4、零点存在性定理： 如果函数 y=f(x) 在区间[a，b]上的图像是_____________的一条曲线，并且有 ____________，那么，函数 y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，即存在c∈(a, b)，使得__________，这个c 也就是方程 f(x)=0 的_______． （二）教材中过程与方法的梳理： 1、对方程x2-2x-3=0的实数根问题的研究可以转化为和它对应的二次函数f(x)=x2-2x-3的图象与x轴的交点问题的研究． 2、推广到一般情况，二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 实数根的问题可以转化为与之对应的__________________的图象与x轴的交点问题的研究． 3、推广到更一般情况，对于方程f(x)=0实数根的问题研究可以转化为与之对应的__________________的图象与x轴的交点问题的研究． 4、你觉得教材中是如何得到零点存在性定理的？（小组讨论）

~（三）导学自测 求下列函数的零点：

（1） （2）