1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征课件配套优秀

1.1.1 柱、锥、台、球的结… 高中数学       人教A版2003课标版

1.借助实物、模型及丰富多彩的图片，抽象出空间几何体的定义，能在感知多面体和旋转体形成过程的基础上理解其定义及组成要素.

2.通过长方体包装盒及螺丝帽等模型的观察、分析、比较，抽象、概括出棱柱的定义，依据定义，能判断一个几何体是否为棱柱.理解棱锥的组成要素、分类、表示方式.

3.由棱柱的结构特征类比获得棱锥、棱台的结构特征，能判断一个几何体是否为棱锥、棱台.理解棱柱、棱锥、棱台结构的联系和区别.

4.通过直观感知的方式认识我们所处的现实空间，认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造.在直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会说理和推理.

本课是“空间几何体的结构”的第1课时，是立体几何的起始课，也是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与提高.主要内容为空间几何体、多面体、旋转体的概念和棱柱、棱锥、棱台的结构特征.教科书以“注意空间几何体与平面图形的联系，观察组成空间几何体的每个面的特点，以及面与面之间的关系”为分类标准，将空间几何体分为多面体和旋转体。其中多面体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；旋转体由平面和曲面围成，它是一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭的几何体.

棱柱、棱锥、棱台是具有典型几何结构特征的空间几何体，是正确认识简单组合体的基础.棱柱的定义要注意两点：一是要有两个面平行；二是其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行.棱柱的组成要素有：底面、侧面、侧棱、顶点.棱柱的分类按底面的边数确定，棱柱的表示方式是用表示底面各顶点的字母表示.棱锥的定义要注意两点：一是有一个面是多边形；二是其余各面都是有一个公共顶点的三角形.棱锥的组成要素、分类、表示方式均与棱柱相仿.棱台是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面的部分.这是从棱锥出发去定义棱台.棱台的组成要素、分类、表示方式可以类比前两个几何体获得.分析棱柱、棱锥、棱台结构的联系与区别，发现：只要将其中一几何体的上底面（或顶点）作适当变化，可变成另外两个几何体.这样的分析有利于知识的整体把握，便于知识的建构和培养学生利用联系的观点认识事物.

由于立体几何初步的体系是从空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面，故本节课的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，要充分利用实物模型、图片向学生展示具有典型几何结构特征的空间物体，增强直观感受.通过本节课的学习，可获得本章研究问题的一些基本方法：直观感知、操作确认、思辨论证.本节课的核心思想是类比思想.

教学重点：感受大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征，逐步形成空间想象能力.

教学难点：概括棱柱、棱锥、棱台的结构特征.

课件十分钟播放一些经典名著的图片，配上优美的音乐

上课铃声响后切换成幻灯片

“音乐的美用耳朵来感受，几何的美用眼睛来感受。”

“数学跟大自然一样广泛、丰富，和大自然走的是相同的轨道，也共同见证着宇宙的包容、简洁、稳定”

师: 同学们, 刚才课间十分钟我们欣赏了一些非常著名的经典建筑。比如我们国家的游泳馆水立方、体育馆鸟巢、上海的东方明珠等等，这些美妙的经典建筑给你们什么感受？

生：美的享受

师：那么这些建筑美在哪里呢？生：颜色、形状有规则

师；这是一些平常建筑的素描设计稿，中国美院的院长这样解释素描：“素描就是研究空间中的立体构造”。所以我们要学会欣赏美，探索美，创造美，就要从研究几何学开始。

几何学是是研究现实世界物体的形状、大小、与位置关系的数学学科。我们在初中时已经接触过请回忆一下

生：有圆、平行四边形、三角形等等，这些都是平面图形

师：对，这就是平面几何。我们刚才所欣赏的建筑物是平面图形吗？我们研究的范围局限在平面范围内够不够？

生：不是平面图形，是空间图形，要在空间内研究。

二、引入空间几何体的概念

(多媒体显示出水立方、卢浮宫对应的长方体和四棱锥. )

师: 对于刚才的水立方为例, 如果我们只考虑它的形状和大小, 而不考虑它的颜色、组成的材料等其它因素, 那么我们抽象出来的空间图形是什么?

生(众): 一个长方体

师: 我们把只考虑物体的形状和大小, 不考虑其它的因素抽象出来的空间图形叫做空间几何体.

空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中有着广泛的应用。本章我们从空间几何体的整体观察入手，研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图，了解一些简单几何体的表面积和体积的计算方法。

三、导出多面体和旋转体的概念

多媒体显示实物图片

师: 观察下面的图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状？我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述？

生: 分别是圆柱、圆锥、球、圆台. 学生迟疑片刻，还有棱柱、棱锥、棱台。

多媒体显示这几种空间几何体(同时把原实物图片隐去)。

师: 观察下述空间几何体，分析它的结构特征.

 (多媒体给出结构特征的现代汉语词典解释：各个组成部分的搭配和排列):

我们知道平面图形的组成是点和线，那么空间几何体的组成部分呢？

生：点线面

师：那么就从点线面入手，去分析一下结构特征

生1: 组成图1、2、3的线都是线段，图4、5、6、7中有曲线

生2: 图1、2、3中，组成几何体的面全都是平面图形，; 其余几何体的面不全都是平面图形，而且都跟圆有关

师:按这样分析，该怎么分类呢？

生：123一类，4567一类

师: 好的, 那么同学们来归纳图形123的共同特征，并给个名称

生：组成多面体的面都是平面多边形，

师：我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体,以中间的椎体为例，把围成多面体的各个多边形叫做多面体的面, 如面ABCD, 面BCC1B1; 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱, 如棱AB, 棱AA 1; 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点, 如顶点A, D1

师：同学们接着来归纳图形4、5、6、7的共同特征。

生1：都有曲面

生2：都与圆有关，如果取截面的话，能得到圆

师：请回忆一下用圆规画圆的过程，一个点固定，另一个点在平面内绕着定点旋转一周。那么这些空间几何体是否可以看成平面图形旋转而成呢？以圆柱为例

生：圆柱可以看成长方形绕一条边旋转而成

多媒体演示旋转过程，验证学生说法正确

师：那么圆锥、圆台和球呢

生：圆锥可以看成直角三角形绕直角边旋转而成，圆台可以看成直角梯形绕直角边旋转而成，球可以看成圆绕直径旋转而成。

师：很好。那么同学们能根据他们的共同特征给出一个名称吗？

生5:旋转体。

师: 我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体叫作旋转体。

师：到目前为止，我们归纳出了两类几何体：多面体和旋转体。它们是空间几何体的两大基本类型。我们接着来研究多面体。

四、棱柱的定义

1、探索棱柱的结构特征

多媒体放映多个棱柱、棱锥、棱台

师: 观察下列多面体, 并根据它们的形状进行合理分类，并说明理由。

图1

图6

图5

图4

图3

图2

图8

图7

生7: 图1、2、3、4一类，图5、6一类，图7、8一类

一类是上下均匀的，一类是上下不均匀的，一端大一端小，还有一类有一端是一个点

生：分类方式一样，一类是上下底面相同，另一类上下底面不相同，还有一类是只有一个底面的,

师：你们能根据不同的类别的结构特征命名吗？

生：柱形、锥形、台形

师：我们习惯称平行四边形、正方形，“形”字通常用来形容平面图形

学生纠正：柱体、锥体、台体

师：圆柱、圆锥、圆台也分别是柱体、锥体、台体，怎么区分呢

生：棱柱、棱锥、棱台。

师：很好，“棱”字体现了多面体的一个特征。我们来研究一下棱柱。（多媒体显示多个棱柱）

那么到底什么样的多面体叫棱柱？你能用文字语言给棱柱下个定义吗？请大家从棱柱结构中面的特点以及面与面的关系、棱与棱的关系找到它们的共同结构特征。(要求学生合上课本。学生归纳，教师板书)

生8: 1有两个面平行, 并且这两个面全等.2其它的面都是矩形. 3其它各面的交线平行且相等.

生；第二条应该改为其它的面都是平行四边形.再补充4其它各面与上下两个面的交线平行也相等.

师: 非常好，现在这些结论都正确？生：正确

师：数学定义不仅要求正确，更要求简洁。我们看，这几条当中哪些些能体现棱柱的本质特征，哪些可以删去呢？

生11: 第四条可以删去，因为第二条就已经保证了

师：很好。我们现在对照课本研究一下，课本定于与我们的有什么区别。

    为什么课本当中删去“上下两个面全等”而且“其他的面是平面多边形”

生：我觉得上下两个面平行了，再加上条件2、3就已经能保证上下两个面全等了，不必写出

部分学生恍然大悟，部分学生迷惑。

师：没错，这两位同学想法是正确的，但是要等我们学到下一章才能证明。

所以棱柱的定义可以概括为:

生(众): 1、有两个面互相平行，2、其余各面都是四边形，3、每相邻两个四边形的公共边都互相平行。 由这些面所围成的多面体叫做棱柱.

教师在黑板上画出棱柱，写出棱柱的表示方法

师: 我们把两个互相平行的面叫做棱柱的底面, 简称底; 其余各面叫做棱

柱的侧面; 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱; 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. 棱柱我们常用表示底面各顶点的字母表示,

2、概念辨析

多媒体继续演示

师:观察下列多面体，判断它们是不是棱柱，若不是，请说明理由.

图1

图5

图4

图3

图2

生：图1、2、3是，图4不是，因为不满足棱柱特征的第一条有两个面平行，图5不是：虽然它满足有两个面平行，但是不满足第二条

师:很好，那么有两个面平行，其余面都是平行四边形的空间几何体一定是棱柱吗？

生：应该是

师：如果是的话，棱柱的定义就可以修改了，这样更简洁啊，我们看个例子

多媒体演示

学生恍然大悟

师：所以说，棱柱的三个本质特征缺一不可。

师：观察这三个棱柱有什么区别呢?

图17

生18: 侧面与底面的位置关系不一样, 有的垂直, 有的不垂直.

生19: 底面多边形的边数不一样, 有三角形、四边形、五边形.

师: 两位同学说得都对,按第一位同学的分法，按侧棱是否与底面垂直分有直棱柱和斜棱柱

 按第二位同学的分法,按底面多边形的边数分有三棱柱、四棱柱、五棱柱

我们共同讨论得到了棱柱的定义、相关的概念、表示的方法、分类. 下面我们来做几道

辨析题:

（1）过BC 的截面截去长方体的一角, 截去的几何体是不是棱柱, 余下的几何体是不是棱柱?

生: 截去的部分是三棱柱, 余下的部分是底面是直角梯形的一个四棱柱.

（2）观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？

生：三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面．

（3）观察图中的棱柱, 共有多少对平行平面? 能作为棱柱的底面的有几对?

生20: 有四对平行平面,但只有上下两个平行平面可作为棱柱的底面, 其它三对平行平面都不能作为棱柱的底面.

（4）棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？

生：不是的，比如第三小题。

教师多媒体演示图 的另一种放置方式。

五、 类比学习棱锥的定义

师：现在我们对棱柱已经有了比较深刻的理解，根据我们刚才学习棱柱的过程和经验，我们现在来研究棱锥。现在请大家观察棱锥，从面的角度描述一下它的几何结构特征。

生：它的旁边是有公共顶点的三角形，跟顶点相对的是一个平面多边形。

师：描述的很好，但是“旁边”这个说法不太准确，我们换个说法：有一个面是平面多边形，其余面都是有一个公共顶点的三角形围成的几何体是三棱锥。

师：现在同学们可以给构成棱锥的面和线段进行命名。

生: 把平面多边形叫做底面， 其余三角形叫做侧面;三角形的公共点叫做顶点，各侧面的公共边叫做侧棱

教师在黑板上画出棱锥，写出棱锥的表示方式

师：像学习棱柱一样，大家也给这三个棱锥进行分类。

生：按底面多边形的边数来分，可分为三棱锥、四棱锥、无棱锥…….

师：观察这个三棱锥，哪个面可以作为棱锥的底面？哪个点可以作为棱锥的顶点？

生：每个面都可以作为底面，与底面相对的点可作为顶点

师：这就是三棱锥具备的特殊性，四个面都可以作为底面，我们也把三棱锥称作四面体。

六、课堂小结

师：请一位同学回顾整理这堂课的内容

生：我们学习了空间几何体，多面体、旋转体，再从多面体发展到棱柱、棱锥。重点学习了棱柱棱锥的定义，表示方法。师：很好，既然我们重点学习了定义，你能否描述一下我们学习定义的过程

生：先给出很多具体事例，通过观察比较，找出共同特征，再归纳描述成具体的语句。

师：我们一开始就归纳准确了吗？

生：没有，需要不断修正。然后再通过具体的例子进行辨析，说明归纳出的定义是正确的。

师：这位同学概括得非常到位。通过这堂课我们可以感受到数学该概念学习的几个步骤：1观察分析大量实例；2抽象概括共同特征；3归纳总结数学概念；4正反两面进行辨析。我们可以感受到数学概念的产生是自然合理的！数学定义是准确、科学和简洁的！

七、作业

教科书第8页，第1题（1），（2），（3）；第2,5题。

1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征

1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征

课件十分钟播放一些经典名著的图片，配上优美的音乐

上课铃声响后切换成幻灯片

“音乐的美用耳朵来感受，几何的美用眼睛来感受。”

“数学跟大自然一样广泛、丰富，和大自然走的是相同的轨道，也共同见证着宇宙的包容、简洁、稳定”

师: 同学们, 刚才课间十分钟我们欣赏了一些非常著名的经典建筑。比如我们国家的游泳馆水立方、体育馆鸟巢、上海的东方明珠等等，这些美妙的经典建筑给你们什么感受？

生：美的享受

师：那么这些建筑美在哪里呢？生：颜色、形状有规则

师；这是一些平常建筑的素描设计稿，中国美院的院长这样解释素描：“素描就是研究空间中的立体构造”。所以我们要学会欣赏美，探索美，创造美，就要从研究几何学开始。

几何学是是研究现实世界物体的形状、大小、与位置关系的数学学科。我们在初中时已经接触过请回忆一下

生：有圆、平行四边形、三角形等等，这些都是平面图形

师：对，这就是平面几何。我们刚才所欣赏的建筑物是平面图形吗？我们研究的范围局限在平面范围内够不够？

生：不是平面图形，是空间图形，要在空间内研究。

二、引入空间几何体的概念

(多媒体显示出水立方、卢浮宫对应的长方体和四棱锥. )

师: 对于刚才的水立方为例, 如果我们只考虑它的形状和大小, 而不考虑它的颜色、组成的材料等其它因素, 那么我们抽象出来的空间图形是什么?

生(众): 一个长方体

师: 我们把只考虑物体的形状和大小, 不考虑其它的因素抽象出来的空间图形叫做空间几何体.

空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中有着广泛的应用。本章我们从空间几何体的整体观察入手，研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图，了解一些简单几何体的表面积和体积的计算方法。

三、导出多面体和旋转体的概念

多媒体显示实物图片

师: 观察下面的图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状？我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述？

生: 分别是圆柱、圆锥、球、圆台. 学生迟疑片刻，还有棱柱、棱锥、棱台。

多媒体显示这几种空间几何体(同时把原实物图片隐去)。

师: 观察下述空间几何体，分析它的结构特征.

 (多媒体给出结构特征的现代汉语词典解释：各个组成部分的搭配和排列):

我们知道平面图形的组成是点和线，那么空间几何体的组成部分呢？

生：点线面

师：那么就从点线面入手，去分析一下结构特征

生1: 组成图1、2、3的线都是线段，图4、5、6、7中有曲线

生2: 图1、2、3中，组成几何体的面全都是平面图形，; 其余几何体的面不全都是平面图形，而且都跟圆有关

师:按这样分析，该怎么分类呢？

生：123一类，4567一类

师: 好的, 那么同学们来归纳图形123的共同特征，并给个名称

生：组成多面体的面都是平面多边形，

师：我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体,以中间的椎体为例，把围成多面体的各个多边形叫做多面体的面, 如面ABCD, 面BCC1B1; 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱, 如棱AB, 棱AA 1; 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点, 如顶点A, D1

师：同学们接着来归纳图形4、5、6、7的共同特征。

生1：都有曲面

生2：都与圆有关，如果取截面的话，能得到圆

师：请回忆一下用圆规画圆的过程，一个点固定，另一个点在平面内绕着定点旋转一周。那么这些空间几何体是否可以看成平面图形旋转而成呢？以圆柱为例

生：圆柱可以看成长方形绕一条边旋转而成

多媒体演示旋转过程，验证学生说法正确

师：那么圆锥、圆台和球呢

生：圆锥可以看成直角三角形绕直角边旋转而成，圆台可以看成直角梯形绕直角边旋转而成，球可以看成圆绕直径旋转而成。

师：很好。那么同学们能根据他们的共同特征给出一个名称吗？

生5:旋转体。

师: 我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体叫作旋转体。

师：到目前为止，我们归纳出了两类几何体：多面体和旋转体。它们是空间几何体的两大基本类型。我们接着来研究多面体。

四、棱柱的定义

1、探索棱柱的结构特征

多媒体放映多个棱柱、棱锥、棱台

师: 观察下列多面体, 并根据它们的形状进行合理分类，并说明理由。

图1

图6

图5

图4

图3

图2

图8

图7

生7: 图1、2、3、4一类，图5、6一类，图7、8一类

一类是上下均匀的，一类是上下不均匀的，一端大一端小，还有一类有一端是一个点

生：分类方式一样，一类是上下底面相同，另一类上下底面不相同，还有一类是只有一个底面的,

师：你们能根据不同的类别的结构特征命名吗？

生：柱形、锥形、台形

师：我们习惯称平行四边形、正方形，“形”字通常用来形容平面图形

学生纠正：柱体、锥体、台体

师：圆柱、圆锥、圆台也分别是柱体、锥体、台体，怎么区分呢

生：棱柱、棱锥、棱台。

师：很好，“棱”字体现了多面体的一个特征。我们来研究一下棱柱。（多媒体显示多个棱柱）

那么到底什么样的多面体叫棱柱？你能用文字语言给棱柱下个定义吗？请大家从棱柱结构中面的特点以及面与面的关系、棱与棱的关系找到它们的共同结构特征。(要求学生合上课本。学生归纳，教师板书)

生8: 1有两个面平行, 并且这两个面全等.2其它的面都是矩形. 3其它各面的交线平行且相等.

生；第二条应该改为其它的面都是平行四边形.再补充4其它各面与上下两个面的交线平行也相等.

师: 非常好，现在这些结论都正确？生：正确

师：数学定义不仅要求正确，更要求简洁。我们看，这几条当中哪些些能体现棱柱的本质特征，哪些可以删去呢？

生11: 第四条可以删去，因为第二条就已经保证了

师：很好。我们现在对照课本研究一下，课本定于与我们的有什么区别。

    为什么课本当中删去“上下两个面全等”而且“其他的面是平面多边形”

生：我觉得上下两个面平行了，再加上条件2、3就已经能保证上下两个面全等了，不必写出

部分学生恍然大悟，部分学生迷惑。

师：没错，这两位同学想法是正确的，但是要等我们学到下一章才能证明。

所以棱柱的定义可以概括为:

生(众): 1、有两个面互相平行，2、其余各面都是四边形，3、每相邻两个四边形的公共边都互相平行。 由这些面所围成的多面体叫做棱柱.

教师在黑板上画出棱柱，写出棱柱的表示方法

师: 我们把两个互相平行的面叫做棱柱的底面, 简称底; 其余各面叫做棱

柱的侧面; 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱; 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. 棱柱我们常用表示底面各顶点的字母表示,

2、概念辨析

多媒体继续演示

师:观察下列多面体，判断它们是不是棱柱，若不是，请说明理由.

图1

图5

图4

图3

图2

生：图1、2、3是，图4不是，因为不满足棱柱特征的第一条有两个面平行，图5不是：虽然它满足有两个面平行，但是不满足第二条

师:很好，那么有两个面平行，其余面都是平行四边形的空间几何体一定是棱柱吗？

生：应该是

师：如果是的话，棱柱的定义就可以修改了，这样更简洁啊，我们看个例子

多媒体演示

学生恍然大悟

师：所以说，棱柱的三个本质特征缺一不可。

师：观察这三个棱柱有什么区别呢?

图17

生18: 侧面与底面的位置关系不一样, 有的垂直, 有的不垂直.

生19: 底面多边形的边数不一样, 有三角形、四边形、五边形.

师: 两位同学说得都对,按第一位同学的分法，按侧棱是否与底面垂直分有直棱柱和斜棱柱

 按第二位同学的分法,按底面多边形的边数分有三棱柱、四棱柱、五棱柱

我们共同讨论得到了棱柱的定义、相关的概念、表示的方法、分类. 下面我们来做几道

辨析题:

（1）过BC 的截面截去长方体的一角, 截去的几何体是不是棱柱, 余下的几何体是不是棱柱?

生: 截去的部分是三棱柱, 余下的部分是底面是直角梯形的一个四棱柱.

（2）观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？

生：三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面．

（3）观察图中的棱柱, 共有多少对平行平面? 能作为棱柱的底面的有几对?

生20: 有四对平行平面,但只有上下两个平行平面可作为棱柱的底面, 其它三对平行平面都不能作为棱柱的底面.

（4）棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？

生：不是的，比如第三小题。

教师多媒体演示图 的另一种放置方式。

五、 类比学习棱锥的定义

师：现在我们对棱柱已经有了比较深刻的理解，根据我们刚才学习棱柱的过程和经验，我们现在来研究棱锥。现在请大家观察棱锥，从面的角度描述一下它的几何结构特征。

生：它的旁边是有公共顶点的三角形，跟顶点相对的是一个平面多边形。

师：描述的很好，但是“旁边”这个说法不太准确，我们换个说法：有一个面是平面多边形，其余面都是有一个公共顶点的三角形围成的几何体是三棱锥。

师：现在同学们可以给构成棱锥的面和线段进行命名。

生: 把平面多边形叫做底面， 其余三角形叫做侧面;三角形的公共点叫做顶点，各侧面的公共边叫做侧棱

教师在黑板上画出棱锥，写出棱锥的表示方式

师：像学习棱柱一样，大家也给这三个棱锥进行分类。

生：按底面多边形的边数来分，可分为三棱锥、四棱锥、无棱锥…….

师：观察这个三棱锥，哪个面可以作为棱锥的底面？哪个点可以作为棱锥的顶点？

生：每个面都可以作为底面，与底面相对的点可作为顶点

师：这就是三棱锥具备的特殊性，四个面都可以作为底面，我们也把三棱锥称作四面体。

六、课堂小结

师：请一位同学回顾整理这堂课的内容

生：我们学习了空间几何体，多面体、旋转体，再从多面体发展到棱柱、棱锥。重点学习了棱柱棱锥的定义，表示方法。师：很好，既然我们重点学习了定义，你能否描述一下我们学习定义的过程

生：先给出很多具体事例，通过观察比较，找出共同特征，再归纳描述成具体的语句。

师：我们一开始就归纳准确了吗？

生：没有，需要不断修正。然后再通过具体的例子进行辨析，说明归纳出的定义是正确的。

师：这位同学概括得非常到位。通过这堂课我们可以感受到数学该概念学习的几个步骤：1观察分析大量实例；2抽象概括共同特征；3归纳总结数学概念；4正反两面进行辨析。我们可以感受到数学概念的产生是自然合理的！数学定义是准确、科学和简洁的！

七、作业

教科书第8页，第1题（1），（2），（3）；第2,5题。