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共1课时
3.1.1 方程的根与函数的… 高中数学 人教A版2003课标版 1教学目标1. 理解掌握函数零点的概念，体会函数与方程的重要数学思想 2. 理解掌握函数零点存在的条件 3. 理解掌握函数零点的求法 2重点难点教学重点：函数零点的概念、存在的条件、求法 教学难点：求函数零点的个数 3教学过程 3.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】3.1.1 方程的根与函数的零点一、导入新课 问题1：方程 是否有实数根？ [用 判断可以，但计算数字有点大，方程 的根就是 图象与x轴交点的横坐标， 图象开口向上，且 ， 图象与x轴有交点，方程 有实数根 方程的根就是函数f(x)满足f(a)=0的数a，引入函数零点的概念] 二、新知探究 1、函数的零点: 函数f(x)满足f(a)=0的数a叫f(x)的零点 ①函数零点是一个数，不是点 ②f(x)的零点 f(x)=0的根 f(x)图象与x轴交点的横坐标（两函数图象交点的横坐标） (体会函数与方程的重要数学思想) [试试：[(1)函数 的零点为 ；(2)函数 的零点为 ] 2、函数零点存在的条件: (零点存在定理) f(x)是单调函数 f(x)在区间(a , b)内有零点 零点唯一 <2>f(a) f(b)<0 <1>图象连续不断 函数f(x)满足：
[探究问题： ， ， ， ，进一步得 出f(x)在区间(0 , 1)内有零点 问题2：函数f(x)在区间(a , b)上有f(a)f(b)<0，问f(x)在区间(a , b)上是否就有零点？ [ ，图象连续不断] 反过来成立吗？[不一定] 问题3：函数f(x)在区间(a , b)上有f(a)f(b)<0 ，且有零点，问是否只有一个零点？ [不一定只有一个，f(x)在区间(a , b)上是单调函数] 试结合图形来分析] 3、函数零点的应用: ①求f(x)的零点：求f(x)=0的根 ②f(x)零点个数的判断： <1> f(x)=0根的个数 <2> f(x)图象与x轴交点个数（两函数图象交点个数） 例1、①求函数 的零点 ②求函数 的零点的个数（见课本P88） 解：① ∴ ∵ ∴ ∴ 或 ② ∴ 在区间 内有零点。 ∵ 在定于域 内是增函数 ∴ 仅有一个零点 变式训练1：求函数 的零点所在区间. 例2、 ①求f(x)的零点 ②k为何值时，函数 无零点？有1个零点？有2个零点？有4个零点？ 三、课堂小结 【板书设计】 课堂练习 P88 1，2 【作业布置】P92 A组 2 B组 1，3 P112 A组 1 课后练习与提高 1. 函数 的零点个数为（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.若函数 在 上连续，且有 ．则函数 在 上（ ）. A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点 C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定 3. 函数 的零点所在区间为（ ）. A. B. C. D. 4. 函数 的零点为 5. 若函数 为定义域是R的奇函数，且 在 上有一个零点．则 的零点个数为 . 6. 已知函数 . （1） 为何值时，函数的图象与 轴有两个零点； （2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求 值. [答案：1.D 2.D 3.B 4.-4和5 5.3 6. 且 ]
3.1.1 方程的根与函数的零点 课时设计 课堂实录3.1.1 方程的根与函数的零点 1第一学时 教学活动 活动1【导入】3.1.1 方程的根与函数的零点一、导入新课 问题1：方程 是否有实数根？ [用 判断可以，但计算数字有点大，方程 的根就是 图象与x轴交点的横坐标， 图象开口向上，且 ， 图象与x轴有交点，方程 有实数根 方程的根就是函数f(x)满足f(a)=0的数a，引入函数零点的概念] 二、新知探究 1、函数的零点: 函数f(x)满足f(a)=0的数a叫f(x)的零点 ①函数零点是一个数，不是点 ②f(x)的零点 f(x)=0的根 f(x)图象与x轴交点的横坐标（两函数图象交点的横坐标） (体会函数与方程的重要数学思想) [试试：[(1)函数 的零点为 ；(2)函数 的零点为 ] 2、函数零点存在的条件: (零点存在定理) f(x)是单调函数 f(x)在区间(a , b)内有零点 零点唯一 <2>f(a) f(b)<0 <1>图象连续不断 函数f(x)满足：
[探究问题： ， ， ， ，进一步得 出f(x)在区间(0 , 1)内有零点 问题2：函数f(x)在区间(a , b)上有f(a)f(b)<0，问f(x)在区间(a , b)上是否就有零点？ [ ，图象连续不断] 反过来成立吗？[不一定] 问题3：函数f(x)在区间(a , b)上有f(a)f(b)<0 ，且有零点，问是否只有一个零点？ [不一定只有一个，f(x)在区间(a , b)上是单调函数] 试结合图形来分析] 3、函数零点的应用: ①求f(x)的零点：求f(x)=0的根 ②f(x)零点个数的判断： <1> f(x)=0根的个数 <2> f(x)图象与x轴交点个数（两函数图象交点个数） 例1、①求函数 的零点 ②求函数 的零点的个数（见课本P88） 解：① ∴ ∵ ∴ ∴ 或 ② ∴ 在区间 内有零点。 ∵ 在定于域 内是增函数 ∴ 仅有一个零点 变式训练1：求函数 的零点所在区间. 例2、 ①求f(x)的零点 ②k为何值时，函数 无零点？有1个零点？有2个零点？有4个零点？ 三、课堂小结 【板书设计】 课堂练习 P88 1，2 【作业布置】P92 A组 2 B组 1，3 P112 A组 1 课后练习与提高 1. 函数 的零点个数为（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.若函数 在 上连续，且有 ．则函数 在 上（ ）. A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点 C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定 3. 函数 的零点所在区间为（ ）. A. B. C. D. 4. 函数 的零点为 5. 若函数 为定义域是R的奇函数，且 在 上有一个零点．则 的零点个数为 . 6. 已知函数 . （1） 为何值时，函数的图象与 轴有两个零点； （2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求 值. [答案：1.D 2.D 3.B 4.-4和5 5.3 6. 且 ] 高建中评论
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