1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征教案设计（一等奖）

1.1.1　柱、锥、台、球的… 高中数学       人教A版2003课标版

学生在义务教育阶段学习“空间与图形”时，已经认识了一些具体的棱柱（如正方体、长方体等），对圆柱、圆锥和球的认识也比较具体，能从具体的物体抽象出相应的几何体模型，但没有学习柱体、锥体的定义，只停留在“看”的层面．本节内容对它们的研究的更为深入，给出了它们的结构特征．同时，还学习了棱台的有关知识，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多，复杂程度也加大。学生在学习本课时，通过观察实物抽象出空间图形是容易的，但要上升到用数学语言定义空间图形就比较困难。所以我们小组认为让学生在课余多一些柱体、锥体、台体的模型触碰。

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括及判断组合体是由哪些简单几何体构成的。

（1）利用多媒体出示大量的世界经典建筑物的图片（包括章头图），引导学生领悟章头图和章引言的重要性，并明确几何学研究的内容，几何学在数学研究和数学应用中的地位和作用，本章要学习的内容，及如何去学习本章的内容。

（2）给出大量的生活中常见的物体的图片，结合这种张幻灯片给出空间几何体的概念：如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．并指出：本节课主要从结构特征方面认识一些最基本的空间几何体．

教师提出问题1：同学们能否将下图中16个物体进行分类？（要求从物体的结构特征方面分成两类）

考虑到学生对结构和特征的概念比较模糊，教师给出汉语词典中结构与特征的描述，并结合图片中图1和图2进行解释。

问题2：请同学们观察右图四个多面体，再结合你们自制的模型，发现它们有何特征呢？

问题3：如图，一个长方体，你能说出它的底面 吗？

问题4：如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中被截去一部分，

其中FG∥A’D’，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？

问题5：有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?

此题较难，学生不易想到，在他们思索一会儿，举不出反例的情况下，教师给出上图的反例，让学生讨论。

类比学法，合作交流：

在对棱柱的定义有了较为深刻的认识后，教师提供图片和实物，将棱锥、棱台的结构特征这部分的内容放手给学生自行完成，让学生类比棱柱结构特征的研究。

之后教师给出以下两名人对类比的描述，强调类比思想的重要性．

开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密．”

波利亚曾指出：“类比是一个伟人的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题．”

应用整合，强化新知

教师：判断的标准是定义．

教师：由棱台的定义我们可以得到：①棱台的下底面 上底面；②棱台的所有侧棱延长后交于一点．③树立“还台为锥”的意识．

探究：棱台与棱柱、棱锥都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何?当底面发生变化时，它们能否互相转化？

教师在学生分析过程中，借助几何画板动画演示，并指出：这三者之间的关系，也渗透了的哲学思想：量变到质变．棱锥的上底面的慢慢变大，量慢慢在增加，增到一定程度，变成台，柱，质也发生了变化，而我们人的学习就是一个量变到质变的过程，从幼儿园，小学，初中，高中，我们的人生观，我们个人的素质随着不断学习在发生变化，数学的学习又何尝不是如此，现在有的同学觉得自己学数学没信心，要树立信心，要努力学习，不断思考，增加自己数学学习的经验，慢慢的你的成绩会上来，最关键的是你的数学素养会提升，你的思维能力会提高．

课堂新坐标学生及时应用

学生充分讨论并发表自己的意见，总结：

1．知识方面：①多面体和旋转体的定义

②棱柱、棱锥、棱台的结构特征

③棱柱、棱锥、棱台三者的联系：

2．能力方面：几何直观能力的培养，口头表达能力的培养，合情推理能力的培养，思辨论证能力的培养．

3．思维：我们从图形的逐次分类中，感受了怎么去处理事物，更清晰地形成处理事物的方法，怎么去分类，明确了事物分得越细，它们所具有的共性更一致，而且在这过程中，我们的思维经历了几个层次的变化：从整体到局部，从具体到抽象，从形象思维到逻辑思维，

教师：数学家迪摩根说过：“数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥．”而想象力在几何上的一个表现就是直观能力，是归纳、类比的合情推理能力．这节课我们一直在沉静在这些能力培养的氛围中，希望同学们在今后的学习中注重这些能力的培养．

课时达标自测

1.1.1　柱、锥、台、球的结构特征

1.1.1　柱、锥、台、球的结构特征

（1）利用多媒体出示大量的世界经典建筑物的图片（包括章头图），引导学生领悟章头图和章引言的重要性，并明确几何学研究的内容，几何学在数学研究和数学应用中的地位和作用，本章要学习的内容，及如何去学习本章的内容。

（2）给出大量的生活中常见的物体的图片，结合这种张幻灯片给出空间几何体的概念：如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．并指出：本节课主要从结构特征方面认识一些最基本的空间几何体．

教师提出问题1：同学们能否将下图中16个物体进行分类？（要求从物体的结构特征方面分成两类）

考虑到学生对结构和特征的概念比较模糊，教师给出汉语词典中结构与特征的描述，并结合图片中图1和图2进行解释。

问题2：请同学们观察右图四个多面体，再结合你们自制的模型，发现它们有何特征呢？

问题3：如图，一个长方体，你能说出它的底面 吗？

问题4：如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中被截去一部分，

其中FG∥A’D’，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？

问题5：有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?

此题较难，学生不易想到，在他们思索一会儿，举不出反例的情况下，教师给出上图的反例，让学生讨论。

类比学法，合作交流：

在对棱柱的定义有了较为深刻的认识后，教师提供图片和实物，将棱锥、棱台的结构特征这部分的内容放手给学生自行完成，让学生类比棱柱结构特征的研究。

之后教师给出以下两名人对类比的描述，强调类比思想的重要性．

开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密．”

波利亚曾指出：“类比是一个伟人的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题．”

应用整合，强化新知

教师：判断的标准是定义．

教师：由棱台的定义我们可以得到：①棱台的下底面 上底面；②棱台的所有侧棱延长后交于一点．③树立“还台为锥”的意识．

探究：棱台与棱柱、棱锥都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何?当底面发生变化时，它们能否互相转化？

教师在学生分析过程中，借助几何画板动画演示，并指出：这三者之间的关系，也渗透了的哲学思想：量变到质变．棱锥的上底面的慢慢变大，量慢慢在增加，增到一定程度，变成台，柱，质也发生了变化，而我们人的学习就是一个量变到质变的过程，从幼儿园，小学，初中，高中，我们的人生观，我们个人的素质随着不断学习在发生变化，数学的学习又何尝不是如此，现在有的同学觉得自己学数学没信心，要树立信心，要努力学习，不断思考，增加自己数学学习的经验，慢慢的你的成绩会上来，最关键的是你的数学素养会提升，你的思维能力会提高．

课堂新坐标学生及时应用

学生充分讨论并发表自己的意见，总结：

1．知识方面：①多面体和旋转体的定义

②棱柱、棱锥、棱台的结构特征

③棱柱、棱锥、棱台三者的联系：

2．能力方面：几何直观能力的培养，口头表达能力的培养，合情推理能力的培养，思辨论证能力的培养．

3．思维：我们从图形的逐次分类中，感受了怎么去处理事物，更清晰地形成处理事物的方法，怎么去分类，明确了事物分得越细，它们所具有的共性更一致，而且在这过程中，我们的思维经历了几个层次的变化：从整体到局部，从具体到抽象，从形象思维到逻辑思维，

教师：数学家迪摩根说过：“数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥．”而想象力在几何上的一个表现就是直观能力，是归纳、类比的合情推理能力．这节课我们一直在沉静在这些能力培养的氛围中，希望同学们在今后的学习中注重这些能力的培养．

课时达标自测