1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征教案1

1.1.1　柱、锥、台、球的… 高中数学       人教A版2003课标版

1.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。

1.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱,棱锥,棱台的结构特征。

    难点：棱柱,棱锥,棱台结构特征的概括。

教学过程:

一、新课导入：[来源:学科网ZXXK]

我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。给出实物，建筑图片。

问题1：观察下列图片，这些图片中物体具有怎样的形状？

学生观察思考，个别回答。教师给出空间几何体的概念。

给出课题，本节课将从结构特征方面认识几种最基本的空间几何体。

二、讲授新课：[来源:Zxxk.Com]

下面请同学们观察12个模型以及模型的图片，小组合作交流

问题2：请你观察下列空间几何体每个面的特点，把它们分成两大类？

学生观察思 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 考，小组代表回答，教师引导学生给出分类的标准，最后归纳总结：

上图中的物体大体可分为两大类：多面体和旋转体，教师给出两者定义。

这节课我们主要学习多面体——棱柱，棱锥，棱台的结构特征。

1. 棱柱的结构特征：

请同学们根据刚才的分类，再对比一下图中（3），（4），（5），（7），（8），（11），（12），（10）中的几何体，并 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 寻找它们的共同特征。

   问题3：请你观察下列多面体面与面的关系，是否还可以再分类？

   小组活动1：找出有两个面互相平行的多面体

   小组活动2：观察这些多面体的其它各面是什么图形？

   小组活动3：每相邻四边形的公共边有什么区别？

通过小组活动，共同讨论，把图中（12），（5），（10），（8）归成一类，得到棱柱

   问题4：根据前面对多面体的分类过程，你能叙述下图中几何体的结构特征吗？

师生 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 共同讨论， [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 总结出棱柱的定义及其相关概念

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

（2）棱柱的有关概念：（出示右图模型，边对照模型边介绍）

棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

[学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！]

[来源:学

（3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

（4）棱柱的表示[来源:学§科§网Z§X§X§K]

用底面各顶点的字母表示，如右图的六棱柱可表示为“棱柱 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] ”[来

(一)棱柱定义辨析：

练习1（学生观察思考，个别回答，加深对棱柱概念的理解）

下列的几何体中，哪些是棱柱，并指出棱柱的底面是什么图形？
棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的i底面吗？

练习2：（学生观察思考，个别回答，加深对棱柱概念的理解）

思考：如图，长方体中被截去一部分,其中截去的几何体是不是棱柱?余下的几何体是不是棱柱？

练习3：（学生观察思考，并用模型进行操作确认，个别回答，加深对棱柱概念的理解）

[学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 给出反例

(二)  棱柱定义升华：

师生 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 共同讨论，归纳总结：棱柱的三个性质：

（1）两底面是对应边平行的全等多边形；

（2）其余各面都是平行四边形；

（3）侧棱平行且相等；

2．棱锥的结构特征：

请同学们根据刚才的分类，再对比一下图中（6），（7）中的物体，

问题5：观察下列多面体面与面之间有什么特点？

师生共同讨论，总结出棱锥的定义及其相关概念

（1）定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，

由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

（2）棱锥的有关 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 概念：（出示右图模型，边对照模型边介绍）

[学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！]

棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。[来源:学*科*网Z*（3）棱锥的分类：

按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

（4） [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 棱锥的 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 表示

用底面各顶点的字母表示，如右图的 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 四棱锥可表示为“棱锥 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] ”

3．棱台的结构特征：

请同学们根据刚才的分类，再对比一下图中（3），（11）中的物体

问题6：如何描述下列多面体的结构特征，它们与棱锥有关系吗？

师生共同讨论，总结出棱台的定义及其相关概念

（1）定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分形成另一个多面体，这样的多面体叫做棱台.

（2）棱台的有关 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 概念：（出示右图模型，边对照模型边介绍）

棱台中，两个互相平行的面叫做棱的底面或底，其余各面侧面，底面与侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。[来源:学*科*网Z*

（3）棱台的分类：

由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台，四棱台，五棱台……

（4） [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 棱台的 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 表示

与棱柱的表示一样，如：棱台

棱台概念辨析：学生观察思考，并用模型进行操作确认，个别回答，加深对棱台概念的理解

判断:下列几何体是不是棱台,为什么?

问题7：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？

三、课堂小结：[

1：我们主要学习了哪些空间几何体？

2：我们是怎样学习这些空间几何体的结构特征？

师生共同归纳小结，得到研究空间几何体的方法：直观感知，操作确认。

1.1.1　柱、锥、台、球的结构特征

1.1.1　柱、锥、台、球的结构特征

教学过程:

一、新课导入：[来源:学科网ZXXK]

我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。给出实物，建筑图片。

问题1：观察下列图片，这些图片中物体具有怎样的形状？

学生观察思考，个别回答。教师给出空间几何体的概念。

给出课题，本节课将从结构特征方面认识几种最基本的空间几何体。

二、讲授新课：[来源:Zxxk.Com]

下面请同学们观察12个模型以及模型的图片，小组合作交流

问题2：请你观察下列空间几何体每个面的特点，把它们分成两大类？

学生观察思 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 考，小组代表回答，教师引导学生给出分类的标准，最后归纳总结：

上图中的物体大体可分为两大类：多面体和旋转体，教师给出两者定义。

这节课我们主要学习多面体——棱柱，棱锥，棱台的结构特征。

1. 棱柱的结构特征：

请同学们根据刚才的分类，再对比一下图中（3），（4），（5），（7），（8），（11），（12），（10）中的几何体，并 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 寻找它们的共同特征。

   问题3：请你观察下列多面体面与面的关系，是否还可以再分类？

   小组活动1：找出有两个面互相平行的多面体

   小组活动2：观察这些多面体的其它各面是什么图形？

   小组活动3：每相邻四边形的公共边有什么区别？

通过小组活动，共同讨论，把图中（12），（5），（10），（8）归成一类，得到棱柱

   问题4：根据前面对多面体的分类过程，你能叙述下图中几何体的结构特征吗？

师生 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 共同讨论， [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 总结出棱柱的定义及其相关概念

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

（2）棱柱的有关概念：（出示右图模型，边对照模型边介绍）

棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

[学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！]

[来源:学

（3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

（4）棱柱的表示[来源:学§科§网Z§X§X§K]

用底面各顶点的字母表示，如右图的六棱柱可表示为“棱柱 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] ”[来

(一)棱柱定义辨析：

练习1（学生观察思考，个别回答，加深对棱柱概念的理解）

下列的几何体中，哪些是棱柱，并指出棱柱的底面是什么图形？
棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的i底面吗？

练习2：（学生观察思考，个别回答，加深对棱柱概念的理解）

思考：如图，长方体中被截去一部分,其中截去的几何体是不是棱柱?余下的几何体是不是棱柱？

练习3：（学生观察思考，并用模型进行操作确认，个别回答，加深对棱柱概念的理解）

[学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 给出反例

(二)  棱柱定义升华：

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（1）两底面是对应边平行的全等多边形；

（2）其余各面都是平行四边形；

（3）侧棱平行且相等；

2．棱锥的结构特征：

请同学们根据刚才的分类，再对比一下图中（6），（7）中的物体，

问题5：观察下列多面体面与面之间有什么特点？

师生共同讨论，总结出棱锥的定义及其相关概念

（1）定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，

由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

（2）棱锥的有关 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 概念：（出示右图模型，边对照模型边介绍）

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棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。[来源:学*科*网Z*（3）棱锥的分类：

按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

（4） [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 棱锥的 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 表示

用底面各顶点的字母表示，如右图的 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 四棱锥可表示为“棱锥 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] ”

3．棱台的结构特征：

请同学们根据刚才的分类，再对比一下图中（3），（11）中的物体

问题6：如何描述下列多面体的结构特征，它们与棱锥有关系吗？

师生共同讨论，总结出棱台的定义及其相关概念

（1）定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分形成另一个多面体，这样的多面体叫做棱台.

（2）棱台的有关 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 概念：（出示右图模型，边对照模型边介绍）

棱台中，两个互相平行的面叫做棱的底面或底，其余各面侧面，底面与侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。[来源:学*科*网Z*

（3）棱台的分类：

由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台，四棱台，五棱台……

（4） [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 棱台的 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 表示

与棱柱的表示一样，如：棱台

棱台概念辨析：学生观察思考，并用模型进行操作确认，个别回答，加深对棱台概念的理解

判断:下列几何体是不是棱台,为什么?

问题7：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？

三、课堂小结：[

1：我们主要学习了哪些空间几何体？

2：我们是怎样学习这些空间几何体的结构特征？

师生共同归纳小结，得到研究空间几何体的方法：直观感知，操作确认。