1.1　空间几何体的结构（通用）教案2

1.1　空间几何体的结构 高中数学       人教A版2003课标版

1．知识与技能

（1）通过课件展示，增强学生的直观感知.

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类.

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类.

2．过程与方法

（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征.

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识.

3．情感、态度与价值观

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力.

（2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.

学生在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了其体积、表面积.对棱柱、圆柱有了初步的直观认识，但不能准确描述出它们的几何特征.

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.

1.展示中外经典建筑（北师大教学楼、鸟巢、艾菲尔铁塔、赤壁古战场建筑物）

提出问题：  经典的建筑给人以美的享受,你知道其中的奥秘吗？激发学生学习高中立体几何的兴趣；

2. 展示日常生活中一些常见的物体图片，让学生观察.​​

问题1：观察下面的图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状?

引导学生观察总结：如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.

问题2：观察下列空间几何体，构成这些空间几何体的面有什么特点？

多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.

1.提出问题：观察下列几何体，试给出棱柱的定义

.

引导学生思考：

（1）这些几何体的上下两个面有什么特点？（平行、全等）
（2）其余的面是几边形？这些面有什么共同的特点？（四边形，都是平行四边形）
（3）满足上述两个特点的多面体都棱柱吗？

举出反例如下图：这个多面体中，面ABC与面A₂B₂C₂平行，其余的面都是平行四边形，但它不是棱柱。

（4）棱柱中，除了两个平行的面以外的面的公共边有什么特点？（平行且相等）

2.棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.

两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.  

3. 棱柱的结构特征：

（1）底面：两底面相互平行且全等

（2）侧棱：相互平行且相等

（3）侧面：平行四边形

（4）平行于底面的截面：与底面全等的多边形

（5）对角面：平行四边形

4.棱柱的分类

棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……

5.棱柱的表示：用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A₁B₁C₁D₁E₁ 。

1.提出问题：观察下列几何体,有什么相同点？

2.棱锥的定义：有一面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.

3. 棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……

4.棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。

5.棱锥的结构特征

（1）底面：是一个多边形，只有一个底面；

（2）侧面：都是三角形，这些侧面有且只有一个公共点；

（3）顶点：只有一个顶点；

（4）截面：用一个平行于底面的平面去截棱锥，所得的截面是与底面相似的多边形。

展示动画，引出棱台的概念

1. 定义：

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱；底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点.

2.棱台的分类

    由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…

3.棱台的表示法

    棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如下图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。

4.棱台的结构特征

(1)底面：有两个底面，是平行且相似的多边形

(2)侧面：都是梯形

(3)侧棱：延长线相交于一点

概念理解

下列说法正确的是                                                  (　　)

A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

D．棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面与底面之间的部分

下列说法正确的是                                                  (　　)

A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

D．棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面与底面之间的部分

1.提问：观察下列空间几何体，构成这些空间几何体的面有什么特点？​

引出旋转体的概念：我们把一个平面图形绕着它所在平面内的一条直线旋转所行成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.

2. 圆柱的结构特征

（1）展示动画，引出定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，圆柱的侧面又称为圆柱面，无论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.

（2）圆柱的表示法：圆柱用表示它的轴的字母表示。如OO’。

（3）圆柱和棱柱统称为柱体。

3. 圆锥的结构特征

（1）展示动画，引出定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆锥的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，圆锥的侧面又称为圆锥面，无论转到什么位置，这条边都叫做圆锥侧面的母线.

（2）圆锥的表示法：圆锥用表示它的轴的字母表示。如：圆锥SO

（3）圆锥和棱锥统称为锥体。

4. 圆台的结构特征

（1）定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。截面与底面之间的部分.旋转轴叫做圆台的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆台的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫做圆台侧面的母线.

（2）圆台的表示法：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′

（3）圆台和棱台统称为台体。

5. 球的结构特征

（1）定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。半圆的半径叫做球的半径,半圆的圆心叫做球心,半圆的直径叫做球的直径.

(2) 球的表示：用表示球心的字母表示，如球O

1.判断题：

（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连

          线是圆柱的母线．                                  （　）

（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（　）

（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（　）

（4）以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转

         所得的旋转体为圆台；                         （　）

2.下列命题是真命题的是（    ）

A  以直角三角形的一条边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；

B  球的任意一个截面都是圆；

C  圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；

D  有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。

1.下列几何体中是棱柱的有     (    )

   A   1个       B  2个        C  3个         D  4个

2.判断下列几何体是不是台体，为什么？

3.在棱柱中………………..(       )

A. 只有两个面平行              B. 所有的棱都相等

C. 所有的面都是平行四边形      D. 两底面平行，并且各侧棱也平行

​

 1. 动手试一试，下图中不可能围成正方体的是（    ）

 2.  P8习题A组第1题及B组第1题，完成在教材上

 3. 动手制作多面体模型

1.1　空间几何体的结构

1.1　空间几何体的结构

1.展示中外经典建筑（北师大教学楼、鸟巢、艾菲尔铁塔、赤壁古战场建筑物）

提出问题：  经典的建筑给人以美的享受,你知道其中的奥秘吗？激发学生学习高中立体几何的兴趣；

2. 展示日常生活中一些常见的物体图片，让学生观察.​​

问题1：观察下面的图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状?

引导学生观察总结：如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.

问题2：观察下列空间几何体，构成这些空间几何体的面有什么特点？

多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.

1.提出问题：观察下列几何体，试给出棱柱的定义

.

引导学生思考：

（1）这些几何体的上下两个面有什么特点？（平行、全等）
（2）其余的面是几边形？这些面有什么共同的特点？（四边形，都是平行四边形）
（3）满足上述两个特点的多面体都棱柱吗？

举出反例如下图：这个多面体中，面ABC与面A₂B₂C₂平行，其余的面都是平行四边形，但它不是棱柱。

（4）棱柱中，除了两个平行的面以外的面的公共边有什么特点？（平行且相等）

2.棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.

两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.  

3. 棱柱的结构特征：

（1）底面：两底面相互平行且全等

（2）侧棱：相互平行且相等

（3）侧面：平行四边形

（4）平行于底面的截面：与底面全等的多边形

（5）对角面：平行四边形

4.棱柱的分类

棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……

5.棱柱的表示：用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A₁B₁C₁D₁E₁ 。

1.提出问题：观察下列几何体,有什么相同点？

2.棱锥的定义：有一面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.

3. 棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……

4.棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。

5.棱锥的结构特征

（1）底面：是一个多边形，只有一个底面；

（2）侧面：都是三角形，这些侧面有且只有一个公共点；

（3）顶点：只有一个顶点；

（4）截面：用一个平行于底面的平面去截棱锥，所得的截面是与底面相似的多边形。

展示动画，引出棱台的概念

1. 定义：

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱；底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点.

2.棱台的分类

    由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…

3.棱台的表示法

    棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如下图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。

4.棱台的结构特征

(1)底面：有两个底面，是平行且相似的多边形

(2)侧面：都是梯形

(3)侧棱：延长线相交于一点

概念理解

下列说法正确的是                                                  (　　)

A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

D．棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面与底面之间的部分

下列说法正确的是                                                  (　　)

A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

D．棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面与底面之间的部分

1.提问：观察下列空间几何体，构成这些空间几何体的面有什么特点？​

引出旋转体的概念：我们把一个平面图形绕着它所在平面内的一条直线旋转所行成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.

2. 圆柱的结构特征

（1）展示动画，引出定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，圆柱的侧面又称为圆柱面，无论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.

（2）圆柱的表示法：圆柱用表示它的轴的字母表示。如OO’。

（3）圆柱和棱柱统称为柱体。

3. 圆锥的结构特征

（1）展示动画，引出定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆锥的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，圆锥的侧面又称为圆锥面，无论转到什么位置，这条边都叫做圆锥侧面的母线.

（2）圆锥的表示法：圆锥用表示它的轴的字母表示。如：圆锥SO

（3）圆锥和棱锥统称为锥体。

4. 圆台的结构特征

（1）定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。截面与底面之间的部分.旋转轴叫做圆台的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆台的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫做圆台侧面的母线.

（2）圆台的表示法：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′

（3）圆台和棱台统称为台体。

5. 球的结构特征

（1）定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。半圆的半径叫做球的半径,半圆的圆心叫做球心,半圆的直径叫做球的直径.

(2) 球的表示：用表示球心的字母表示，如球O

1.判断题：

（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连

          线是圆柱的母线．                                  （　）

（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（　）

（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（　）

（4）以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转

         所得的旋转体为圆台；                         （　）

2.下列命题是真命题的是（    ）

A  以直角三角形的一条边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；

B  球的任意一个截面都是圆；

C  圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；

D  有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。

1.下列几何体中是棱柱的有     (    )

   A   1个       B  2个        C  3个         D  4个

2.判断下列几何体是不是台体，为什么？

3.在棱柱中………………..(       )

A. 只有两个面平行              B. 所有的棱都相等

C. 所有的面都是平行四边形      D. 两底面平行，并且各侧棱也平行

​

 1. 动手试一试，下图中不可能围成正方体的是（    ）

 2.  P8习题A组第1题及B组第1题，完成在教材上

 3. 动手制作多面体模型