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共1课时
3.1.1 方程的根与函数的零… 高中数学 人教A版2003课标版 1教学目标一、知识与技能：1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义； 2.探究零点的定义，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系。 二、过程与方法： 1.培养学生从已有认知结构出发，寻求解决问题方法的习惯； 2.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识； 3.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法 三、情感态度与价值观： 1.培养学生归纳总结的学习能力和严密思考的良好学习习惯； 2.让学生在学习过程中感受学习、探索发现的乐趣与成就感。 2学情分析所教班级为理科班，男生居多，学习气氛相对其他班活跃，学生学习积极性高，但是有一半学生是体育生，数学基础比较薄弱，上课也缺乏耐心，所以要把难度设置适中，尽量兼顾整体。 3重点难点教学重点：零点的概念及零点存在性的判定。 教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。 4教学过程 4.1 第一学时 评论(0) 教学目标1、掌握方程的实根与其相应函数零点的等价关系 2、培养学生学会探究，归纳函数零点的定义。 3、让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值。 评论(0) 学时重点教学重点：零点的概念及零点存在性的判定。 教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。 教学活动 活动1【导入】复习旧知 复习旧知：一元二次方程 的解法： 判别式>0时，______________________ 判别式 = 0 时，_____________________ 判别式<0时 ，______________________ 问题1：解出下列几个一元二次方程的根： （1）方程x^2-2x-3=0 ； （2）方程x^2-2x+1 =0； （3）方程x^2-2x+3=0 问题2：在下面坐标系中分别做出上述方程对应的二次函数的图象： （1）方程x^2-2x-3=0 对应的函数为___________________________ （2）方程x^2-2x+1 =0对应的函数为___________________________ （3）方程x^2-2x+3=0对应的函数为___________________________ 分别画出对应函数的图像： （1） （ 2） （3） 问题3：问题中三个函数与 轴的交点坐标有几个，分别是？ （1）函数y=x2 -2x -3的图象与x 轴有 ______个交点，坐标为________ （2）函数y=x2 -2x+1 的图象与x 轴有 ______个交点，坐标为________
（1）方程x^2-2x-3=0 的解为________函数y=x2 -2x -3的图象与x 轴有 ______个交点，坐标为_______ （2）方程x^2-2x+1 =0 的解为________ 函数y=x2 -2x+1 的图象与x 轴有 ______个交点，坐标为____ （3）方程x^2-2x+3=0 的解为________函数y=x2 -2 x +3的图象与x 轴有 ______个交点，坐标为______ 问题5：由问题4，可以得到什么结论呢? 一元二次方程 ax2 +bx +c=0(a不为0)的根就是相应二次函数y= ax2 +bx +c=0的图象与x轴交点的_______ . 问题6：你能将结论进一步推广y=f(x)吗？ 活动3【活动】归纳：函数的零点的定义 对于函数，我们把使得f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 问题7：由以上的问题，思考函数y=f(x)的零点、方程f(x)=0的实数根、函数y=f(x) 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？(学生总结发言环节) 活动4【练习】讲练结合例题、求下列函数的零点： 1、y=x^2-4x+4 2、y=x^2-4x+3 变式：y=x^2-5x+4 y=(x-1)(x^2-3x+2) 1、函数的零点：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。 2、函数y=f(x)的零点、方程f(x)=0的实数根、函数y=f(x) 的图象与x轴交点的横坐标三者之间的关系为______________________________________________________________ 3.1.1 方程的根与函数的零点 课时设计 课堂实录3.1.1 方程的根与函数的零点 1第一学时 教学目标1、掌握方程的实根与其相应函数零点的等价关系 2、培养学生学会探究，归纳函数零点的定义。 3、让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值。 学时重点教学重点：零点的概念及零点存在性的判定。 教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。 教学活动 活动1【导入】复习旧知 复习旧知：一元二次方程 的解法： 判别式>0时，______________________ 判别式 = 0 时，_____________________ 判别式<0时 ，______________________ 问题1：解出下列几个一元二次方程的根： （1）方程x^2-2x-3=0 ； （2）方程x^2-2x+1 =0； （3）方程x^2-2x+3=0 问题2：在下面坐标系中分别做出上述方程对应的二次函数的图象： （1）方程x^2-2x-3=0 对应的函数为___________________________ （2）方程x^2-2x+1 =0对应的函数为___________________________ （3）方程x^2-2x+3=0对应的函数为___________________________ 分别画出对应函数的图像： （1） （ 2） （3） 问题3：问题中三个函数与 轴的交点坐标有几个，分别是？ （1）函数y=x2 -2x -3的图象与x 轴有 ______个交点，坐标为________ （2）函数y=x2 -2x+1 的图象与x 轴有 ______个交点，坐标为________
（1）方程x^2-2x-3=0 的解为________函数y=x2 -2x -3的图象与x 轴有 ______个交点，坐标为_______ （2）方程x^2-2x+1 =0 的解为________ 函数y=x2 -2x+1 的图象与x 轴有 ______个交点，坐标为____ （3）方程x^2-2x+3=0 的解为________函数y=x2 -2 x +3的图象与x 轴有 ______个交点，坐标为______ 问题5：由问题4，可以得到什么结论呢? 一元二次方程 ax2 +bx +c=0(a不为0)的根就是相应二次函数y= ax2 +bx +c=0的图象与x轴交点的_______ . 问题6：你能将结论进一步推广y=f(x)吗？ 活动3【活动】归纳：函数的零点的定义 对于函数，我们把使得f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 问题7：由以上的问题，思考函数y=f(x)的零点、方程f(x)=0的实数根、函数y=f(x) 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？(学生总结发言环节) 活动4【练习】讲练结合例题、求下列函数的零点： 1、y=x^2-4x+4 2、y=x^2-4x+3 变式：y=x^2-5x+4 y=(x-1)(x^2-3x+2) 1、函数的零点：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。 2、函数y=f(x)的零点、方程f(x)=0的实数根、函数y=f(x) 的图象与x轴交点的横坐标三者之间的关系为______________________________________________________________ Tags：3.1.1,方程,函数,零点,教案
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