1.1空间几何体的结构（通用）教学实录与评析

1.1　空间几何体的结构 高中数学       人教A版2003课标版

通看图作图，增强学生的直实物操观感知。

会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

学生对立体几何这章节是完全陌生的，老师要给学生多观察一些模型，建构一定的空间意识。

通看图作图，增强学生的直实物操观感知。

会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

建构空间意识

认识更多的几何体，能想想几何体看不见的面

1. 棱柱的结构特征：

-国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 请同学们仔细观察下列几何体，说说他们的共同特点．（师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相关概念）

（1）定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

（2）棱柱的有关概念：（出示下图模型，边对照模型边介绍）

棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

-国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！]

（3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

（4）棱柱的表示

用底面各顶点的字母表示，如上图的六棱柱可表示为“棱 [学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”

[学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 思考：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？

答：不是棱柱。可举反例。如右图几何体有两个面平行，

其余各面都是平行四边形，但它不是棱柱。

2．棱锥的结构特征：

请同学们仔细观察下列几何体，说说他们的共同特点．

（师生共同讨论，总结出 [学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 棱锥的定义及其相关概念）

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[学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] （1）定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

（2）棱锥的有关概念：（出示下图模型，边对照模型边介绍）

棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。(3)棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

（4）棱锥的表示

用底面各顶点的字母表示，如右图的四棱锥可表示为“棱锥 [学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] ”

思考:请比较棱柱和棱锥,想一想,把棱柱作怎样的变化后可变成棱锥

[学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！]

讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？

棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形

棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

3．棱台的结构特征：

[学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 思考：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到怎样的两个几何体？（师生共同讨论，总结出棱台的定义及其相关概念）

(1 ) 棱台的概念：棱锥被平行于棱锥底面的平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台．

(2 ) 棱台的有关概念：（出示模型，边对照模型边介绍）棱台的上底面、下底面、侧面、棱、侧棱 [学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 、顶点；

(3 ) 棱台的分类:三棱台、四棱台、五棱台、六棱台；

(4 ) 棱台的表示方法：“棱台ABCD－A'B'C'D'”

(5 ) 棱台的特点：两个底面是相似多边形，侧面都是梯形；侧棱延长后交于一点．

想一想,怎样给多面体分类呢?

由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．多面体有几个面就称为 [学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 几面体．

如：三棱锥是四面体，四棱柱是六面体．

练一练,加深理解:指导学生完成P8习题1.1A组第1题的(1),(2),(3)小题

4．圆柱的结构特征：出示圆柱的几何体,和学生一起,观察总结出圆柱的定义及其相关概念

(1) 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆柱

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(2) 圆柱的有关概念：在圆柱中，旋转的轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆 [学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

(3) 圆柱的表示方法：圆 [学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 柱用表示它的轴的字母表示，例如P5 图1.1-7中的圆柱表示为圆柱O’O，

讨论：棱柱与圆柱的共同特征？          圆柱和棱柱统称为柱体.

5．圆锥的结构特征：

出示圆锥的几何体,和学生一起,观察总结出圆锥的定义及其相关概念

(1) 定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.

(2) 圆柱的有关概念：在圆锥中，旋转的轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。

(3) 圆锥的表示方法：圆锥用表示它的轴的字母表示，例如P5 图1.1-8中的圆锥表示为圆锥SO.

讨论：棱锥与圆锥的共同特征？     

圆锥和棱锥统称为锥体 [学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！]

6．圆台的结构特征：

出示圆台的几何体,和学生一起,观察总结出圆台的

定义及其相关概念

(1) 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.

想一想 [学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] ：圆台能否用旋转的方法得到?若能,请指出用什么图形?怎样旋转?

(2) 圆台的有关概念：结合图形认识圆台的上、下底面、侧面、母线、轴。要求在课本P5图1.1-9中标出它们。

(3) 圆台的表示方法：圆台用表示它的轴的字母表示，例如P5 图1.1-9中的圆台表示为圆台O’O，

讨论：棱台与圆台的共同特征？          圆台和棱台统称为台体.

[学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 7．球的结构特征：

（1） 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，叫球体，简称球.

列举生活中的实例，并找出图1.1-1中哪些物体是球体？

（2）结合课本图 [学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 1.1-10认识：球心、半径、直径.

在球中，半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。

（3） 球的表示：

   球常用表示球心的字母表示，例如图1.1-10中的球表示为球O。

（4） 讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）

棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多练一练,加深理解

指导学生完成P8习题1.1A组第1题的(4)小题,,第2题.

8. 简单组合体的结构特征：

（1）观察讨论：现实世界中物体表示的几何体，除了柱体、锥体、台体、球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的。请同学们观察课本P6图1.1-11所给出的几何体,说一说它们各由哪些简单几何体组合而 [学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 成?

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（2） 定义：由简单几何体（如柱、锥、台、球等）组合而成的几何体叫简单组合体.

   列举生活中的实例。

（3）简单组合体的构成形式：

     一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体；

     一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示

1.1　空间几何体的结构

1.1　空间几何体的结构

通看图作图，增强学生的直实物操观感知。

会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

建构空间意识

认识更多的几何体，能想想几何体看不见的面

1. 棱柱的结构特征：

-国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 请同学们仔细观察下列几何体，说说他们的共同特点．（师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相关概念）

（1）定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

（2）棱柱的有关概念：（出示下图模型，边对照模型边介绍）

棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

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（3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

（4）棱柱的表示

用底面各顶点的字母表示，如上图的六棱柱可表示为“棱 [学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”

[学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 思考：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？

答：不是棱柱。可举反例。如右图几何体有两个面平行，

其余各面都是平行四边形，但它不是棱柱。

2．棱锥的结构特征：

请同学们仔细观察下列几何体，说说他们的共同特点．

（师生共同讨论，总结出 [学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 棱锥的定义及其相关概念）

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[学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] （1）定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

（2）棱锥的有关概念：（出示下图模型，边对照模型边介绍）

棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。(3)棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

（4）棱锥的表示

用底面各顶点的字母表示，如右图的四棱锥可表示为“棱锥 [学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] ”

思考:请比较棱柱和棱锥,想一想,把棱柱作怎样的变化后可变成棱锥

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讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？

棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形

棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

3．棱台的结构特征：

[学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 思考：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到怎样的两个几何体？（师生共同讨论，总结出棱台的定义及其相关概念）

(1 ) 棱台的概念：棱锥被平行于棱锥底面的平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台．

(2 ) 棱台的有关概念：（出示模型，边对照模型边介绍）棱台的上底面、下底面、侧面、棱、侧棱 [学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 、顶点；

(3 ) 棱台的分类:三棱台、四棱台、五棱台、六棱台；

(4 ) 棱台的表示方法：“棱台ABCD－A'B'C'D'”

(5 ) 棱台的特点：两个底面是相似多边形，侧面都是梯形；侧棱延长后交于一点．

想一想,怎样给多面体分类呢?

由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．多面体有几个面就称为 [学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 几面体．

如：三棱锥是四面体，四棱柱是六面体．

练一练,加深理解:指导学生完成P8习题1.1A组第1题的(1),(2),(3)小题

4．圆柱的结构特征：出示圆柱的几何体,和学生一起,观察总结出圆柱的定义及其相关概念

(1) 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆柱

[学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] [学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！]

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(2) 圆柱的有关概念：在圆柱中，旋转的轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆 [学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

(3) 圆柱的表示方法：圆 [学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 柱用表示它的轴的字母表示，例如P5 图1.1-7中的圆柱表示为圆柱O’O，

讨论：棱柱与圆柱的共同特征？          圆柱和棱柱统称为柱体.

5．圆锥的结构特征：

出示圆锥的几何体,和学生一起,观察总结出圆锥的定义及其相关概念

(1) 定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.

(2) 圆柱的有关概念：在圆锥中，旋转的轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。

(3) 圆锥的表示方法：圆锥用表示它的轴的字母表示，例如P5 图1.1-8中的圆锥表示为圆锥SO.

讨论：棱锥与圆锥的共同特征？     

圆锥和棱锥统称为锥体 [学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！]

6．圆台的结构特征：

出示圆台的几何体,和学生一起,观察总结出圆台的

定义及其相关概念

(1) 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.

想一想 [学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] ：圆台能否用旋转的方法得到?若能,请指出用什么图形?怎样旋转?

(2) 圆台的有关概念：结合图形认识圆台的上、下底面、侧面、母线、轴。要求在课本P5图1.1-9中标出它们。

(3) 圆台的表示方法：圆台用表示它的轴的字母表示，例如P5 图1.1-9中的圆台表示为圆台O’O，

讨论：棱台与圆台的共同特征？          圆台和棱台统称为台体.

[学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 7．球的结构特征：

（1） 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，叫球体，简称球.

列举生活中的实例，并找出图1.1-1中哪些物体是球体？

（2）结合课本图 [学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 1.1-10认识：球心、半径、直径.

在球中，半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。

（3） 球的表示：

   球常用表示球心的字母表示，例如图1.1-10中的球表示为球O。

（4） 讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）

棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多练一练,加深理解

指导学生完成P8习题1.1A组第1题的(4)小题,,第2题.

8. 简单组合体的结构特征：

（1）观察讨论：现实世界中物体表示的几何体，除了柱体、锥体、台体、球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的。请同学们观察课本P6图1.1-11所给出的几何体,说一说它们各由哪些简单几何体组合而 [学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 成?

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（2） 定义：由简单几何体（如柱、锥、台、球等）组合而成的几何体叫简单组合体.

   列举生活中的实例。

（3）简单组合体的构成形式：

     一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体；

     一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示