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共1课时
2.3.1 幂函数 高中数学 人教A版2003课标版 1教学目标知识与技能：通过实例了解幂函数的概念，结合函数的图象了解它们的变化情况 过程与方法：使学生体会通过观察、分析函数图象来研究函数性质的方法 情感、态度与价值观：通过引导学生主动参与作图分析图象的过程，培养学生探索精神 2学情分析学习幂函数之前，学生在初中已经掌握了一次函数，二次函数，正比例函数，反比例函数几类基本初等函数，并且在高中阶段独立探究过指数函数与对数函数的图象与性质，基本掌握了研究函数的一般方法与过程.由于幂函数的情况比较复杂，学生在对图象共性的归纳与概括方面可能遇到困难.由于所授课班级学生层次参次不齐，个体差异比较明显，大部分学生的数学素养和数学思维能力一般，学习数学的热情不高，所以对课堂内容的设计要求非常高. 3重点难点教学重点：幂函数的概念、图象与性质 教学难点：将函数图象的感性认识上升到理性知识，归纳概括成函数性质 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】幂函数
形如 函数为指数函数，其中底数 是常数，指数 为变量。问：如果变量位置互换，底数为变量 ，指数为常数 ，会怎样? 师：我们学过的函数中有满足这种形式的函数吗？ 生： ， ， … 师：这就是我们今天要学习的幂函数。 二、讲授新课 1．定义：一般地，形如 函数叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数。 师：指数函数与幂函数对比有哪些异同？ 生：指数函数的变量在指数位置，幂函数的变量在底数位置。 师：还有其它不同吗？ 师：我们按照底数、指数、系数的顺序总结一下 指数函数 幂函数 底数 常数 ， 且 自变量 指数 自变量 常数 ， 系数 幂前的系数均为1 练习：判断下列函数是否为幂函数 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 生：（1），（2)是幂函数 师:其它为什么不是？你能归纳出幂函数的结构特征吗？ 小结：幂函数的结构特征“整体为幂，变量在底，系数为1” 2．幂函数图象 问1：函数 ， ， 图象分别是什么？ 问2：函数 图象怎么画？ 师：我们不了解的函数图像可通过什么方法来画？ 生：列表描点 师：好，下面请你用列表描点方法画出该函数图像。 问3:当指数a取其它值时幂图像怎么画？ 生：列表描点 师：刚才我们在作函数 图象时，发现选点和描点不太方便，若 时点就更难选了，所以我们得找个行之有效的方法。 问4：在指数函数中当指数a取不同值时，图像怎么画？ 生：图像在一，二象限，过点（0，1),0<a<1时函数递减，a>1函数递增 师：那幂函数呢？ 生：一，二，三象限有图像，定点（1，1），a>0时递增，a<0时递减。 师：二，三象限图像由函数的什么性质决定？a>0时递增趋势都一样吗？ 小结：幂函数图像作法 第I象限图像 其它象限图像由函数奇偶性决定 a>1 y=x2 0<a<1 y=x1/2 a<0 y=x-1 3幂函数性质 函数 图象 定义域 值域 奇偶性 单调性 问：根据上述5个函数图象，你能归纳幂函数性质吗？ 归纳：幂函数性质 ①所有幂函数在 都有意义，并且图象都过点（1,1）， ②指数为偶数的幂函数是偶函数，指数为奇数幂函数为奇函数； ③ 时，函数图像过点（0，0），（1，1）， 函数在区间（0，＋∞）是增函数 时，函数图像过点（1，1），函数在区间（0，＋∞）是减函数 ④在直线 右侧幂函数图象呈现“指大图高”； 例1．已知函数 ， 为何值时 是： ⑴幂函数？ ⑵正比例函数？ ⑶反比例函数？ ⑷二次函数？ ⑸在（0，+∞）上是减函数？ 例2．比较下列各组数大小
小结：比较幂形式的两个数的大小，一般的思路 （1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性； （2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性； （3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小 例3．解下列不等式 ⑴ ⑵ 三、归纳总结： 1．本次课主要学习了幂函数的概念及幂函数的图象与性质； 2．灵活应用幂函数性质解题； 3．数学思想方法：数形结合、分类讨论。 2.3.1 幂函数 课时设计 课堂实录2.3.1 幂函数 1第一学时 教学活动 活动1【讲授】幂函数
形如 函数为指数函数，其中底数 是常数，指数 为变量。问：如果变量位置互换，底数为变量 ，指数为常数 ，会怎样? 师：我们学过的函数中有满足这种形式的函数吗？ 生： ， ， … 师：这就是我们今天要学习的幂函数。 二、讲授新课 1．定义：一般地，形如 函数叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数。 师：指数函数与幂函数对比有哪些异同？ 生：指数函数的变量在指数位置，幂函数的变量在底数位置。 师：还有其它不同吗？ 师：我们按照底数、指数、系数的顺序总结一下 指数函数 幂函数 底数 常数 ， 且 自变量 指数 自变量 常数 ， 系数 幂前的系数均为1 练习：判断下列函数是否为幂函数 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 生：（1），（2)是幂函数 师:其它为什么不是？你能归纳出幂函数的结构特征吗？ 小结：幂函数的结构特征“整体为幂，变量在底，系数为1” 2．幂函数图象 问1：函数 ， ， 图象分别是什么？ 问2：函数 图象怎么画？ 师：我们不了解的函数图像可通过什么方法来画？ 生：列表描点 师：好，下面请你用列表描点方法画出该函数图像。 问3:当指数a取其它值时幂图像怎么画？ 生：列表描点 师：刚才我们在作函数 图象时，发现选点和描点不太方便，若 时点就更难选了，所以我们得找个行之有效的方法。 问4：在指数函数中当指数a取不同值时，图像怎么画？ 生：图像在一，二象限，过点（0，1),0<a<1时函数递减，a>1函数递增 师：那幂函数呢？ 生：一，二，三象限有图像，定点（1，1），a>0时递增，a<0时递减。 师：二，三象限图像由函数的什么性质决定？a>0时递增趋势都一样吗？ 小结：幂函数图像作法 第I象限图像 其它象限图像由函数奇偶性决定 a>1 y=x2 0<a<1 y=x1/2 a<0 y=x-1 3幂函数性质 函数 图象 定义域 值域 奇偶性 单调性 问：根据上述5个函数图象，你能归纳幂函数性质吗？ 归纳：幂函数性质 ①所有幂函数在 都有意义，并且图象都过点（1,1）， ②指数为偶数的幂函数是偶函数，指数为奇数幂函数为奇函数； ③ 时，函数图像过点（0，0），（1，1）， 函数在区间（0，＋∞）是增函数 时，函数图像过点（1，1），函数在区间（0，＋∞）是减函数 ④在直线 右侧幂函数图象呈现“指大图高”； 例1．已知函数 ， 为何值时 是： ⑴幂函数？ ⑵正比例函数？ ⑶反比例函数？ ⑷二次函数？ ⑸在（0，+∞）上是减函数？ 例2．比较下列各组数大小
小结：比较幂形式的两个数的大小，一般的思路 （1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性； （2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性； （3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小 例3．解下列不等式 ⑴ ⑵ 三、归纳总结： 1．本次课主要学习了幂函数的概念及幂函数的图象与性质； 2．灵活应用幂函数性质解题； 3．数学思想方法：数形结合、分类讨论。 Tags：2.3.1,函数,优秀,获奖,教案
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