2.2.2 对数函数及其性质第一课时教学设计

2.2.2　对数函数及其性质 高中数学       人教A版2003课标版

1.认识对数函数的表示。2.对数函数的性质。3.对数函数的应用。

1.学生对函数的理解有一定的基础。2.学生学习的方法积累了一部分。3.学生的灵活性还很欠缺。4.学生的数形结合思想还有待于提高。

1.对数函数的定义。2.对数函数的性质。3.定义性质的应用。

一、复习准备：

1. 画出 、 的图像，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.

2. 根据教材P73例，用计算器可以完成下表：

碳14的含量P

0.5

0.3

0.1

0.01

0.001

生物死亡年数t

  讨论：t与P的关系？（对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系 ，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数）

二、讲授新课：

1.教学对数函数的图象和性质：

① 定义：一般地，当a＞0且a≠1时，函数 叫做对数函数(logarithmic fun_ction).

自变量是x； 函数的定义域是（0，+∞）

② 辨析： 对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如： ，  都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制  ，且 ．

③ 探究：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？

研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．

④ 练习：同一坐标系中画出下列对数函数的图象  ；

⑤ 讨论：根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？

   列表归纳：分类 → 图象 → 由图象观察（定义域、值域、单调性、定点）

引申：图象的分布规律？

2、总结出的表格

图象的特征

函数的性质

（1）图象都在 轴的右边

（1）定义域是（0，+∞）

（2）函数图象都经过（1，0）点

（2）1的对数是0

（3）从左往右看，当 ＞1时，图象逐渐上升，当0＜ ＜1时，图象逐渐下降 .

（3）当 ＞1时， 是增函数，当

0＜ ＜1时， 是减函数.

（4）当 ＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当0＜ ＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .

（4）当 ＞1时

      ＞1，则 ＞0

     0＜ ＜1， ＜0

当0＜ ＜1时

      ＞1，则 ＜0

     0＜ ＜1， ＜0

教学例题

例1：（P71例7）求下列函数的定义域

（1）         （2）       （ ＞0且 ≠1）

例2. （P72例8）比较下列各组数中的两个值大小

（1）      

（2）

（3）    （ ＞0，且 ≠1）

三．巩固练习： 

1、P73页3、4题

2．求下列函数的定义域：  ；  .

3．比较下列各题中两个数值的大小：

；  ； ；  ．

4. 已知下列不等式，比较正数m、n的大小：

m＜ n ；  m＞ n  ；   m＞ n (a＞1)

5. 探究：求定义域 ； .

四.小结：

对数函数的概念、图象和性质; 求定义域；利用单调性比大小.

2.2.2　对数函数及其性质

2.2.2　对数函数及其性质

一、复习准备：

1. 画出 、 的图像，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.

2. 根据教材P73例，用计算器可以完成下表：

碳14的含量P

0.5

0.3

0.1

0.01

0.001

生物死亡年数t

  讨论：t与P的关系？（对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系 ，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数）

二、讲授新课：

1.教学对数函数的图象和性质：

① 定义：一般地，当a＞0且a≠1时，函数 叫做对数函数(logarithmic fun_ction).

自变量是x； 函数的定义域是（0，+∞）

② 辨析： 对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如： ，  都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制  ，且 ．

③ 探究：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？

研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．

④ 练习：同一坐标系中画出下列对数函数的图象  ；

⑤ 讨论：根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？

   列表归纳：分类 → 图象 → 由图象观察（定义域、值域、单调性、定点）

引申：图象的分布规律？

2、总结出的表格

图象的特征

函数的性质

（1）图象都在 轴的右边

（1）定义域是（0，+∞）

（2）函数图象都经过（1，0）点

（2）1的对数是0

（3）从左往右看，当 ＞1时，图象逐渐上升，当0＜ ＜1时，图象逐渐下降 .

（3）当 ＞1时， 是增函数，当

0＜ ＜1时， 是减函数.

（4）当 ＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当0＜ ＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .

（4）当 ＞1时

      ＞1，则 ＞0

     0＜ ＜1， ＜0

当0＜ ＜1时

      ＞1，则 ＜0

     0＜ ＜1， ＜0

教学例题

例1：（P71例7）求下列函数的定义域

（1）         （2）       （ ＞0且 ≠1）

例2. （P72例8）比较下列各组数中的两个值大小

（1）      

（2）

（3）    （ ＞0，且 ≠1）

三．巩固练习： 

1、P73页3、4题

2．求下列函数的定义域：  ；  .

3．比较下列各题中两个数值的大小：

；  ； ；  ．

4. 已知下列不等式，比较正数m、n的大小：

m＜ n ；  m＞ n  ；   m＞ n (a＞1)

5. 探究：求定义域 ； .

四.小结：

对数函数的概念、图象和性质; 求定义域；利用单调性比大小.