2.3.1 幂函数教学设计及课堂实录

日期:2015-12-28 15:10 阅读:

共1课时

2.3.1　幂函数 高中数学人教A版2003课标版

1教学目标

1．知识技能

（1）理解幂函数的概念；

（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.

2．过程与方法

类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质.

3．情感、态度、价值观

（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；

（2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性

2学情分析

在学生已掌握初中函数和高中学完指数函数和对数函数的基础上，来进一步学习幂函数的图象和性质.

3重点难点 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】创设情境

阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题：

1．它们的对应法则分别是什么？

2．以上问题中的函数有什么共同特征？

（答案）

1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）开方；（5）取倒数（或求－1次方）．

2．上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中是自变量，是常数．

活动2【讲授】组织探究 活动3【练习】尝试练习

1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：

（1），；

（2），；

（3），；

（4），．

2．作出函数的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明．

3．作出函数和函数的图象，求这两个函数的定义域和单调区间．

4．用图象法解方程：

（1）；（2）．

活动4【活动】探究与发现

．如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为：．

2．在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？

（1）和；

（2）和．

活动5【作业】作业回馈

1．在函数中，幂函数的个数为：

A．0 B．1 C．2 D．3

2．已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式．

3．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比．

（1）写出函数解析式；

（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的表达式；

（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率．

4．1992年底世界人口达到54．8亿，若人口的平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），写出：

（1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数；

（2）2008年底的世界人口数y与x的函数解析式．

活动6【活动】课外活动

利用图形计算器探索一般幂函数的图象随的变化规律．

活动7【活动】收获与体会

1．谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？

2．幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？

2.3.1　幂函数

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