2.2.2 对数函数及其性质教学实录

2.2.2　对数函数及其性质 高中数学       人教A版2003课标版

1、了解对数函数的概念；
2、理解对数函数的性质,会画对数函数的图象.
3、了解指数函数y=ax 与对数函数y=loga x互为反函数（a > 0,a≠1）

对数函数是在学习了函数和对数及其运算的基础上进一步展开的，既涉及到数形结合思想，还与分类讨论思想、函数思想等密不可分，历来是学生学习的重点和难点，也是考查学生能力的重点知识之一

1、对数函数的图像；

2、对数函数的性质及其应用。

①定义：函数y=                    称为对数函数；

②对数函数的图像与性质；

③指数函数y=a^x与对数函数_________互为反函数,它们的图象关于直线_________对称

1、已知a＝log₂3.6，b＝log₄3.2，c＝log₄3.6，则                    (　　)

A.a>b>c       B.a>c>b

C.b>a>c      D.c>a>b 

2. 函数y＝log_a(x＋3)－1 (a>0且a≠1)的图象恒过定点A的坐标为________.

3. 若 y＝log_a0.5>1，则a的取值范围是 ________.            

4、已知函数 y＝lg(-3+4x-x²)，则函数 的定义域为________         

     其值域为                          ，单调增区间是                         

例1、已知函数f(x)＝log_ax(a>0，a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值之差为2，求a 的值。

例2、已知函数y＝log₂|x＋1|，

（1）作出函数y＝log₂|x＋1|的图象；
（2）由图象指出函数的单调区间，
（3）讨论函数y＝log₂|x＋1| -2x零点的个数。

例3、已知函数y=log_a|8-2^x|  (a>0，a≠1),

（1）若f（2）=2,求a的值；

（2）当a>1,试求f(-x)+f(x)的最大值。

1、若a=log_0.70.8,b=log_1.10.8,c=1.1^0.8，则a,b,c的大小关系为                    ；

2、若函数f(x)=lg(ax²+2x+1)的定义域是R，则实数a的取值范围是                ；

3、设0<a<0,f(x)=log_ax在（1，2）恒为负值，则不等式log_a(x²-5x+7)<0的解集为                   。

2.2.2　对数函数及其性质

2.2.2　对数函数及其性质

①定义：函数y=                    称为对数函数；

②对数函数的图像与性质；

③指数函数y=a^x与对数函数_________互为反函数,它们的图象关于直线_________对称

1、已知a＝log₂3.6，b＝log₄3.2，c＝log₄3.6，则                    (　　)

A.a>b>c       B.a>c>b

C.b>a>c      D.c>a>b 

2. 函数y＝log_a(x＋3)－1 (a>0且a≠1)的图象恒过定点A的坐标为________.

3. 若 y＝log_a0.5>1，则a的取值范围是 ________.            

4、已知函数 y＝lg(-3+4x-x²)，则函数 的定义域为________         

     其值域为                          ，单调增区间是                         

例1、已知函数f(x)＝log_ax(a>0，a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值之差为2，求a 的值。

例2、已知函数y＝log₂|x＋1|，

（1）作出函数y＝log₂|x＋1|的图象；
（2）由图象指出函数的单调区间，
（3）讨论函数y＝log₂|x＋1| -2x零点的个数。

例3、已知函数y=log_a|8-2^x|  (a>0，a≠1),

（1）若f（2）=2,求a的值；

（2）当a>1,试求f(-x)+f(x)的最大值。

1、若a=log_0.70.8,b=log_1.10.8,c=1.1^0.8，则a,b,c的大小关系为                    ；

2、若函数f(x)=lg(ax²+2x+1)的定义域是R，则实数a的取值范围是                ；

3、设0<a<0,f(x)=log_ax在（1，2）恒为负值，则不等式log_a(x²-5x+7)<0的解集为                   。