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共1课时
2.2.2 对数函数及其性质 高中数学 人教A版2003课标版 1新设计以教师启发点拨为主线，以学生探究活动为手段，通过形象生动的方法研究函数图象和性质，培养学生学习研究数学问题的兴趣，使学生逐渐掌握用图象研究函数性质的方法，进而培养学生发现问题解决问题的能力 和善于探索创新的精神。 2教学目标初步掌握对数函数的图象和性质，培养学生类比、数形结 合的数学能力，对学生进行特殊与一般、矛盾双方相互 依存，并且在一定条件下可以相互转化的辨证思想教育。 3学情分析本节课遵照以教师为主导，学生为主体的指导思想， 采用探究讨论式课堂教学模式，即在教学过程 中，在教师的启发引导下，，以“对数函数的性质”为基本探究内容，发现底数对函数性质的影响，并逐步得到深化。 4重点难点 重点：对数函数的图象和性质 难 点： a＞1，0＜a＜1时函数值变化的不同情况 5教学过程 5.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】复习引入一、复习引入 前面我们已经学习了反函数的有关概念，互为反函数的两个函数图象之间的关系，接下来，我们又学习了指数函数y=ax(a＞0,a≠1)，按底数 a>1，0＜a＜1两种情况，以y=2x、y=（ 1/2）x、y=10x为典型代表，研究总结了指数函数的图象和性质。现在，我们一起来复习一下〈电脑逐行打出下表、图象见课件〉。 名称：指数函数y=ax(a＞0且a≠1) 定义域： (-∞,+∞) 值域 ： (0,+∞) 关键点 ：(0,1) 奇偶性 ：非奇非偶 单调性: a>1 增函数 0<a<1 减函数 函数值变化：a>1时 X＞0 y ＞ 1，x＞0 0＜y＜1 0<a<1时 x＜0 0＜y＜1 ，x＜0 y＞1 由指数函数图象看出：对 x∈R， y在(0,+∞)上有唯一确定的值与之对应。反之，对 y∈(0,+∞)，也有唯一的x∈R,与之对应，由反函数的定义可知，指数函数有反函数，由求反函数的方法可求出y=2x、y=( )x、y=10x的反函数分别为y=log2x、y=log x、 y=log10x。由反函数的图象关系可知它们的图象关于y=x对称，引入课题。 活动2【讲授】新课二、新课：对数函数 教学过程： （一）由复习引入书写课题； 1、对数函数的定义：函数y=logax(a＞0,a≠1)叫做对数函数。 强调：对数函数与指数函数互为反函数。 （二）引导学生活动： 由互为反函数的两个函数的图象跟性质之间的关系，请学生们研究下面两个问题 （1）画出对数函数图象 （2）类比指数函数性质总结底数函数有关性质 学生总结之后，多媒体课件打出下面内容（见课件） 2、对数函数的图象和性质 图象：
名称：对数函数y=logax(a＞0且a≠1) 定义域：(0,+∞) 值域：(-∞,+∞) 关键点：(1,0) 奇偶性：非奇非偶 单调性：当a>1时增函数 当0<a<1减函数 函数值变化：当a>1时，X＞1 y ＞0；x＞1 y＜0 当0<a<1时 0＜x＜1 y＜0；0＜x＜1 y＞0 （三）再提出问题，引导学生继续发现 . 除了上面的性质之外，你还能类比指数函数中底数a对图象变化快慢的影响，来总结出对数函数中底数a对函数变化快慢的影响吗？ 引导学生观察：①底数a 的大小对函数图象位置的影响 ②底数互为倒数的两个对数函数图象有何关系 学生讨论之后找学生归纳总结下面结论，板书下面内容 结论：①记忆方法：在第一象限内，沿着X轴的正方向底数逐渐增大 ②底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x 轴对称（类比y=ax y=(1/a )x,a＞0,a≠1）。 活动3【练习】讲练结合（下面内容见课件）三、举例应用 例1、填空 （1）y=logax2的定义域是———— 例2：比较下列各组数的大小 loga5.1与 loga5.9（a＞0且a≠1） 例３：确定a的范围（逆向思维） ①loga ＜ loga ②loga３.14＞ logaπ （ 例４：选择题 （1）如图是对数函数y=logax的图象，已知a值取 , , , 则相 应于C1、C2、C3、C4的a的值依次是（A） . A , , , B , , , C , , , D , , , （2）若loga3＜logb3＜0则（ D ）（数形结合） A、a＞b＞1，B、b＞a＞1，C、0＜a＜b＜1，D、0＜b＜a＜1 活动4【作业】小结四、让学生从以下几个方面做小结 ⑴ 本节课学习了哪些知识内容 ⑵本节课学习了哪些数学方法 布置作业：课本P73T1,2,3P75T10 课外研究讨论作业： ①用定义证明对数函数：单调性、非奇非偶性 ②画y=a∣logax∣(a＞1)的图象 ③1＜x＜a比较 (logax)2 logax2 loga(logax)的大小。 四、让学生从以下几个方面做小结 ⑴ 本节课学习了哪些知识内容 ⑵本节课学习了哪些数学方法 布置作业：课本P73T1,2,3P75T10 课外研究讨论作业： ①用定义证明对数函数：单调性、非奇非偶性 ②画y=a∣logax∣(a＞1)的图象 ③1＜x＜a比较 (logax)2 logax2 loga(logax)的大小。 2.2.2 对数函数及其性质 课时设计 课堂实录2.2.2 对数函数及其性质 1第一学时 教学活动 活动1【导入】复习引入一、复习引入 前面我们已经学习了反函数的有关概念，互为反函数的两个函数图象之间的关系，接下来，我们又学习了指数函数y=ax(a＞0,a≠1)，按底数 a>1，0＜a＜1两种情况，以y=2x、y=（ 1/2）x、y=10x为典型代表，研究总结了指数函数的图象和性质。现在，我们一起来复习一下〈电脑逐行打出下表、图象见课件〉。 名称：指数函数y=ax(a＞0且a≠1) 定义域： (-∞,+∞) 值域 ： (0,+∞) 关键点 ：(0,1) 奇偶性 ：非奇非偶 单调性: a>1 增函数 0<a<1 减函数 函数值变化：a>1时 X＞0 y ＞ 1，x＞0 0＜y＜1 0<a<1时 x＜0 0＜y＜1 ，x＜0 y＞1 由指数函数图象看出：对 x∈R， y在(0,+∞)上有唯一确定的值与之对应。反之，对 y∈(0,+∞)，也有唯一的x∈R,与之对应，由反函数的定义可知，指数函数有反函数，由求反函数的方法可求出y=2x、y=( )x、y=10x的反函数分别为y=log2x、y=log x、 y=log10x。由反函数的图象关系可知它们的图象关于y=x对称，引入课题。 活动2【讲授】新课二、新课：对数函数 教学过程： （一）由复习引入书写课题； 1、对数函数的定义：函数y=logax(a＞0,a≠1)叫做对数函数。 强调：对数函数与指数函数互为反函数。 （二）引导学生活动： 由互为反函数的两个函数的图象跟性质之间的关系，请学生们研究下面两个问题 （1）画出对数函数图象 （2）类比指数函数性质总结底数函数有关性质 学生总结之后，多媒体课件打出下面内容（见课件） 2、对数函数的图象和性质 图象：
名称：对数函数y=logax(a＞0且a≠1) 定义域：(0,+∞) 值域：(-∞,+∞) 关键点：(1,0) 奇偶性：非奇非偶 单调性：当a>1时增函数 当0<a<1减函数 函数值变化：当a>1时，X＞1 y ＞0；x＞1 y＜0 当0<a<1时 0＜x＜1 y＜0；0＜x＜1 y＞0 （三）再提出问题，引导学生继续发现 . 除了上面的性质之外，你还能类比指数函数中底数a对图象变化快慢的影响，来总结出对数函数中底数a对函数变化快慢的影响吗？ 引导学生观察：①底数a 的大小对函数图象位置的影响 ②底数互为倒数的两个对数函数图象有何关系 学生讨论之后找学生归纳总结下面结论，板书下面内容 结论：①记忆方法：在第一象限内，沿着X轴的正方向底数逐渐增大 ②底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x 轴对称（类比y=ax y=(1/a )x,a＞0,a≠1）。 活动3【练习】讲练结合（下面内容见课件）三、举例应用 例1、填空 （1）y=logax2的定义域是———— 例2：比较下列各组数的大小 loga5.1与 loga5.9（a＞0且a≠1） 例３：确定a的范围（逆向思维） ①loga ＜ loga ②loga３.14＞ logaπ （ 例４：选择题 （1）如图是对数函数y=logax的图象，已知a值取 , , , 则相 应于C1、C2、C3、C4的a的值依次是（A） . A , , , B , , , C , , , D , , , （2）若loga3＜logb3＜0则（ D ）（数形结合） A、a＞b＞1，B、b＞a＞1，C、0＜a＜b＜1，D、0＜b＜a＜1 活动4【作业】小结四、让学生从以下几个方面做小结 ⑴ 本节课学习了哪些知识内容 ⑵本节课学习了哪些数学方法 布置作业：课本P73T1,2,3P75T10 课外研究讨论作业： ①用定义证明对数函数：单调性、非奇非偶性 ②画y=a∣logax∣(a＞1)的图象 ③1＜x＜a比较 (logax)2 logax2 loga(logax)的大小。 四、让学生从以下几个方面做小结 ⑴ 本节课学习了哪些知识内容 ⑵本节课学习了哪些数学方法 布置作业：课本P73T1,2,3P75T10 课外研究讨论作业： ①用定义证明对数函数：单调性、非奇非偶性 ②画y=a∣logax∣(a＞1)的图象 ③1＜x＜a比较 (logax)2 logax2 loga(logax)的大小。 Tags：2.2.2,对数函数,及其,性质,优质
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