2.1.2 指数函数及其性质教学教案设计

2.1.2 指数函数及其性质 高中数学       人教A版2003课标版

（一）创设情景

问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为 。

问题2： 问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝ 。 

（二）导入新课

引导学生观察，两个函数中，有什么共同特征？

学生回答：均为幂的形式，底数是常数，自变量x在指数位置。

设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数y＝2x、y＝ 分别以 的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。

（三）新课讲授

指数函数的定义

一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

的含义：

设计意图：为按 两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适，引导学生用区间表示：（0，1）∪（1，+∞）

探究1：指数函数定义中，为什么规定“ ”如果不这样规定会出现什么情况？

设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。

对于底数的分类，可将问题分解为：

(1)若a<0会有什么问题？（如 则在实数范围内相应的函数值不存在）

(2)若a=0会有什么问题？（ ）

(3)若 a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定 。

在这里要注意生生之间、师生之间的对话。 

设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。

探究2：观察指数函数的解析式有什么特点？

教师提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。

巩固与练习

例题：

    例 1：指出下列函数那些是指数函数：

教师引导学生观察这些指数值的特征，根据指数函数的定义判断。

   （2）（5）（9）都是指数函数；

   （1）底数不是常数，（3）底数的系数为-1而不是1，（4）底数不满足 ，（6）自变量的形式不对（7）底数不为常数（8）底数含有a，不能确定底数的值，而指数函数的底数必需大于零且不等于一。

例2：若函数 是指数函数，求 的值。

练习：

指出下列哪些是指数函数。

2、函数 是指数函数，则（）

设计意图：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。

（五）课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？

设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。

（六）布置作业

1、在同一坐标系中分别作出如下函数的图像，观察它们有什么特征？

2、三维设计相应的练习。

设计意图：课后思考的安排，激发学生的学习兴趣，主要为学有余力的学生准备的。并为下一节课讲授指数函数图像随底数a变化规律作铺垫。

2.1.2 指数函数及其性质

2.1.2 指数函数及其性质

（一）创设情景

问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为 。

问题2： 问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝ 。 

（二）导入新课

引导学生观察，两个函数中，有什么共同特征？

学生回答：均为幂的形式，底数是常数，自变量x在指数位置。

设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数y＝2x、y＝ 分别以 的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。

（三）新课讲授

指数函数的定义

一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

的含义：

设计意图：为按 两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适，引导学生用区间表示：（0，1）∪（1，+∞）

探究1：指数函数定义中，为什么规定“ ”如果不这样规定会出现什么情况？

设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。

对于底数的分类，可将问题分解为：

(1)若a<0会有什么问题？（如 则在实数范围内相应的函数值不存在）

(2)若a=0会有什么问题？（ ）

(3)若 a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定 。

在这里要注意生生之间、师生之间的对话。 

设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。

探究2：观察指数函数的解析式有什么特点？

教师提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。

巩固与练习

例题：

    例 1：指出下列函数那些是指数函数：

教师引导学生观察这些指数值的特征，根据指数函数的定义判断。

   （2）（5）（9）都是指数函数；

   （1）底数不是常数，（3）底数的系数为-1而不是1，（4）底数不满足 ，（6）自变量的形式不对（7）底数不为常数（8）底数含有a，不能确定底数的值，而指数函数的底数必需大于零且不等于一。

例2：若函数 是指数函数，求 的值。

练习：

指出下列哪些是指数函数。

2、函数 是指数函数，则（）

设计意图：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。

（五）课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？

设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。

（六）布置作业

1、在同一坐标系中分别作出如下函数的图像，观察它们有什么特征？

2、三维设计相应的练习。

设计意图：课后思考的安排，激发学生的学习兴趣，主要为学有余力的学生准备的。并为下一节课讲授指数函数图像随底数a变化规律作铺垫。