2.1.2 指数函数及其性质课时教学实录

2.1.2　指数函数及其性质 高中数学       人教A版2003课标版

知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度

高一阶段新生，刚学完指数幂的运算，同时对初中函数知识有所遗忘，所以本节课要求学生过手，共同探讨新知识

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

（一）创设情景

问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？

问题2:一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 .

问题：指数函数定义中，为什么规定“ ”如果不这样规定会出现什么情况？

(1)若a<0会有什么问题？（如 则在实数范围内相应的函数值不存在）

(2)若a=0会有什么问题？（对于 , 无意义）

(3)若 a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定 且  . 

指出下列函数那些是指数函数：

y= 2x      y=-2x   y= 2-x  y=（-2）x  y= x2  y= 2x +1  

   y= 3×2x    y= 2x+1 

练2：若函数 是指数函数，则a=------

在同一平面直角坐标系内画出指数函数 与 的图象（画图步骤：列表、描点、连线）。由学生自己画出 与 的函数图象

    然后，通过两组图象教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

特别地，函数值的分布情况如下：

例1 已知指数函数f(x)的图象经过点(3，π)，

求f(0)、f(1)、f(-3)的值.

例2： 比较下列各题中两值的大小

教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。

（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。

（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值

（五）课堂小结

（六）布置作业

2.1.2　指数函数及其性质

2.1.2　指数函数及其性质

（一）创设情景

问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？

问题2:一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 .

问题：指数函数定义中，为什么规定“ ”如果不这样规定会出现什么情况？

(1)若a<0会有什么问题？（如 则在实数范围内相应的函数值不存在）

(2)若a=0会有什么问题？（对于 , 无意义）

(3)若 a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定 且  . 

指出下列函数那些是指数函数：

y= 2x      y=-2x   y= 2-x  y=（-2）x  y= x2  y= 2x +1  

   y= 3×2x    y= 2x+1 

练2：若函数 是指数函数，则a=------

在同一平面直角坐标系内画出指数函数 与 的图象（画图步骤：列表、描点、连线）。由学生自己画出 与 的函数图象

    然后，通过两组图象教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

特别地，函数值的分布情况如下：

例1 已知指数函数f(x)的图象经过点(3，π)，

求f(0)、f(1)、f(-3)的值.

例2： 比较下列各题中两值的大小

教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。

（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。

（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值

（五）课堂小结

（六）布置作业