2.1.2 指数函数及其性质教学设计一等奖

日期:2015-12-28 14:23 阅读:

共1课时

2.1.2　指数函数及其性质 高中数学人教A版2003课标版

1教学目标

1．知识与技能

①通过实际问题了解指数函数的实际背景；

②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.

③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；

2．情感、态度、价值观

①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.

②培养学生观察问题，分析问题的能力.

3．过程与方法

展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.

2学情分析 3重点难点

重点：指数函数的概念和性质及其应用.

难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】指数函数及其性质

活动一：

探究问题（1）在本节的问题1中分裂次数x与球菌个数y的对应关系）和问题2中时间和碳14含量的对应关系：能否构成函数？

教师组织学生思考、所提出的问题，注意引导学生从函数的定义出发来解释两个问题中变量之间的关系.

学生独立思考、小组讨论，推举代表解释这两个问题中变量间的关系为什么构成函数．

活动二：

探究问题：（2）这两个函数有什么共同特征？

抽象概括出指数函数的模型.

教师注意引导学生把对应关系概括到的形式．注意提示的取值范围．

学生思考，概括共同特征．

活动三：

探究问题：（3）思考为什么要规定a>0,且 a≠1呢？

师生活动：师：教师引导生：思考，交流

活动四：

探究问题：（4）判断下列函数是否为指数函数吗？

设计意图;强化学生对指数函数的定义的理解.

师生活动:

生：尝试解决

师：课堂巡视，个别辅导，针对学生的共同问题集中解决.

探究问题（5）画出函数图象一般用什么方法？

（6）前面我们通过函数图像研究了函数的那几个性质？

给出研究指数函数的思路.

教师引导学生回顾需要研究函数的哪些性质，讨论研究指数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图象研究性质中的作用,注意从特殊到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养.

学生独立思考，提出研究指数函数的基本思路．

问题：（7）如何画指数函数和的图象？

会用描点法画这两个函数的图象.

生：分组独立画图，同学间交流；

师:课堂巡视，个别辅导，（展示画得较好的部分学生的图象，有展台的话，否则与ppt对照）.

(8)从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？

总结出两个指数函数图象关于y轴对称时其解析式的特点并利用轴对称性画指数函数的图象.

师：投影展示课本表2.1-1、2.1-2以及图2.1-2、2.1-3；

生：观察图象及表格，表述自己的发现；

师生：概括出根据对称性画指数函数图象的方法.

（9）你能利用指数函数的图象归纳出指数函数的性质吗？得出指数函数性质.

教师引导学生选取若干个不同的底数 ( )画出的图象，并指导学生观察图象，概括指数函数性质．

学生通过不同的底数 ( )的图象，观察图象、得出性质、相互交流等活动，形成对指数函数性质的认识.并填表。

（10）指数函数的性质的应用

例1明确底数是确定指数函数的要素.

例2明确底数大小的判断依据

例3明确比较大小的几种情况

师：投影出例1并引导学生分析,当函数图象过某点时，该点的坐标满足该函数解析式

生:思考，写出解决例1的步骤和过程

师：投影出例2

生:思考，并写出结果.

师：投影出例3并引导学生分析,

生: 观察，思考

（11）本节课我们学习了哪些知识和方法？

对本节课的知识进行归纳概括.

生：思考、小组讨论，推举代表叙述，其他同学补充；

师：根据学生回答的情况进行评价和补充.

（12）课后作业： 1.教材P59 习题2.1（A组）第5、6， 9题

2.思考：教材P59 习题2.1（A组）第7、8题

2.1.2　指数函数及其性质

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