|
共1课时
2.3.1 幂函数 高中数学 人教A版2003课标版 1教学目标1．了解幂函数的概念，会画幂函数y=x3 ，y=x-1 ，y=x1/2 的图象，并能结合这几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质。 2．通过几个常见幂函数的图像了解幂函数的性质。 学生通过学习指数函数，对数函数对通过函数的观点研究幂函数，但由于初中已经学习了正比例函数反比例函数，通过类比的方法学习本节课难度较小。 3重点难点重点：常见幂函数的概念和性质 难点：幂函数的单调性奇偶性 【新课引入】 问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？ （总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数） 问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 s=a2 ，这里S是a的函数。 问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积s=a3 ,这里V是a的函数。 问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长a=√s ,这里a是S的函数 问题5：如果某人 s内骑车行进了 km，那么他骑车的速度v=1t ，这里v是t的函数。 引导学生发现以上几个函数解析式的特点。 活动2【讲授】新课讲授【新课讲授】 （1）幂函数的概念 如果设变量为 x ,函数值为y ，你能根据以上的生活实例得到怎样的一些具体的函数式？ 引导学生通过已经学习的指数函数对数函数，归结幂函数的定义 幂函数的定义： 一般地，我们把形如y=xα 的函数称为幂函数 其中 x 是自变量， α 是常数。 注意： 1，y = xα 中 前面的系数是1，并且后面没有常数项； 2，底数是自变量，指数是常量； 3，要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数α确定下来. 【例一】：判断下列函数那些是幂函数 （1）y=−x （2） y=x2+1 （3）y=3x （2）几个常见幂函数的图象和性质 在初中我们已经学习了幂函数 的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。 根据你的学习经历，你能在同一坐标系内画出函数 的图象吗？ 【探究1】根据上表的内容并结合图象，试总结幂函数的性质。 函数 的图象都过点(1,1) 在 (0,+∞) 上，函数 y=x ,y=x2 ,y=x3 , 单调递增， y=x−1 单调递减； 函数 y=x ,y=x−1 ,y=x3 是奇函数，函数y=x2 是偶函数； 活动3【练习】例题讲解（3）例题剖析 【例1】已知幂函数y = f (x)的图象经过点（3，27），求这个函数的解析式，并求函数的奇偶性、单调性。 解: 略 【例2】比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“<”或“>”） （1） 1.20.3 0.31.2 ； （2） 3.1−2 3.9−2 （3）若 4a ＞2a ，则a 0。 （4）215 2.115 ； 分析：利用考察其相对应的幂函数和指数函数来比较大小 解：略 【例3】如果幂函数f (x) = xm2+2m−3 在区间（0，+∞）上是增函数，求满足条件的实数m的集合。 解：略 【例4】 如果函数f (x) = (m2+m−1)xm 是幂函数，且在区间上是偶函数，求满足条件的实数m的值。 解：略 活动4【活动】课堂小结学习了幂函数的概念，幂函数一般式 利用函数的单调性比较几个“同指数不同底”的幂的大小。 课本第79页习题2.3第2、3题 2.3.1 幂函数 课时设计 课堂实录2.3.1 幂函数 1第一学时 教学活动 活动1【讲授】幂函数【新课引入】 问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？ （总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数） 问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 s=a2 ，这里S是a的函数。 问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积s=a3 ,这里V是a的函数。 问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长a=√s ,这里a是S的函数 问题5：如果某人 s内骑车行进了 km，那么他骑车的速度v=1t ，这里v是t的函数。 引导学生发现以上几个函数解析式的特点。 活动2【讲授】新课讲授【新课讲授】 （1）幂函数的概念 如果设变量为 x ,函数值为y ，你能根据以上的生活实例得到怎样的一些具体的函数式？ 引导学生通过已经学习的指数函数对数函数，归结幂函数的定义 幂函数的定义： 一般地，我们把形如y=xα 的函数称为幂函数 其中 x 是自变量， α 是常数。 注意： 1，y = xα 中 前面的系数是1，并且后面没有常数项； 2，底数是自变量，指数是常量； 3，要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数α确定下来. 【例一】：判断下列函数那些是幂函数 （1）y=−x （2） y=x2+1 （3）y=3x （2）几个常见幂函数的图象和性质 在初中我们已经学习了幂函数 的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。 根据你的学习经历，你能在同一坐标系内画出函数 的图象吗？ 【探究1】根据上表的内容并结合图象，试总结幂函数的性质。 函数 的图象都过点(1,1) 在 (0,+∞) 上，函数 y=x ,y=x2 ,y=x3 , 单调递增， y=x−1 单调递减； 函数 y=x ,y=x−1 ,y=x3 是奇函数，函数y=x2 是偶函数； 活动3【练习】例题讲解（3）例题剖析 【例1】已知幂函数y = f (x)的图象经过点（3，27），求这个函数的解析式，并求函数的奇偶性、单调性。 解: 略 【例2】比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“<”或“>”） （1） 1.20.3 0.31.2 ； （2） 3.1−2 3.9−2 （3）若 4a ＞2a ，则a 0。 （4）215 2.115 ； 分析：利用考察其相对应的幂函数和指数函数来比较大小 解：略 【例3】如果幂函数f (x) = xm2+2m−3 在区间（0，+∞）上是增函数，求满足条件的实数m的集合。 解：略 【例4】 如果函数f (x) = (m2+m−1)xm 是幂函数，且在区间上是偶函数，求满足条件的实数m的值。 解：略 活动4【活动】课堂小结学习了幂函数的概念，幂函数一般式 利用函数的单调性比较几个“同指数不同底”的幂的大小。 课本第79页习题2.3第2、3题 Tags：2.3.1,函数,教学,实录
|
21世纪教育网，教育资讯交流平台
