2.2.2 对数函数及其性质优秀教案设计

2.2.2　对数函数及其性质 高中数学       人教A版2003课标版

1.理解对数函数的概念，掌握对数函数的性质，了解对数函数在生产实际中的简单应用，培养学生数学交流能力和与人合作精神，用联系的观点分析问题，通过对对数函数的学习，渗透数形结合、分类讨论等数学思想.

2.能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质，使学生用联系的观点分析、解决问题.认识事物之间的相互转化，培养学生的数学应用意识.

3.掌握对数函数的单调性及其判定，会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较，加深对对数函数性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的认识.通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳等思维能力.

学生从初中到高中，还没有完全适应，大多数同学保留着初中的学习特点。例如认真上感性思维远远多于理性思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，学生运算能力有所下降，所以在解决实际问题时学生会比较吃力。

教学重点：对数函数的定义、图象和性质；对数函数性质的初步应用.

教学难点：底数a对对数函数性质的影响，不同底数的对数比较大小，单调性和奇偶性的判断和证明.

1.根据对数函数的图象，掌握对数函数的性质，培养学生数学交流能力和与人合作精神，用联系的观点分析问题，通过对对数函数的学习，渗透数形结合、分类讨论等数学思想.

2.能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质，使学生用联系的观点分析、解决问题.认识事物之间的相互转化，培养学生的数学应用意识.

3.掌握对数函数的单调性及其判定，会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较，加深对对数函数性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的认识.通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳等思维能力.

对数函数的性质及其初步应用. 

底数a对对数函数性质的影响，不同底数的对数比较大小，单调性和奇偶性的判断和证明.

1.什么是对数函数？其大致图象如何？

2.由对数函数的图象可得到哪些基本性质？

探究（一）：函数 的性质

考察函数 的图象：

思考1：函数图象分布在那些象限？与y轴的相对位置关系如何？

思考2：由此可知函数的定义域、值域分别是什么？

思考3：函数图象的升降情况如何？由此说明什么性质？

思考4：图象在x轴上、下两侧的分布情况如何？由此说明函数值有那些变化？

思考5：若 ，则函数 与 的图象的相对位置关系如何？

探究（二）：函数 的性质

考察函数 的图象：

思考1：函数的定义域、值域、单调性、函数值分布

分别如何？

思考2：若 ，则函数 与 的图象的相对位置关系如何？

思考3：对数函数具有奇偶性吗？

思考4：对数函数存在最大值和最小值吗？

思考5：设 ，若 ，则m与n

的大小关系如何？若 ，则m与n的大小关系如何？

例1 比较下列各组数中的两个值的大小：

（1）log23.4，log28.5 ；                  （2）log0.31.8，log0.32.7；

（3）loga5.1，loga5.9（a>0且a≠1） ；     （4）log75，log67.

例2 求下列函数的定义域、值域：

（1）y＝ ；                  （2）y＝log2(x2＋2x＋5).

例3 溶液酸碱度的测量.

    溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的计算公式为pH＝－lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔／升.

（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；

（2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]＝10－7摩尔／升，计算纯净水的pH.

本节课在复习对数函数的图象的基础上，得出对数函数的性质，借助对数函数的性质的运用，我们对函数的单调性和奇偶性又进行了复习巩固，利用单调性和奇偶性解决了一些问题，对常考的内容进行了学习，要高度重视，特别是要和高考接轨，注意题目的形式和难度．

2.2.2　对数函数及其性质

2.2.2　对数函数及其性质

1.根据对数函数的图象，掌握对数函数的性质，培养学生数学交流能力和与人合作精神，用联系的观点分析问题，通过对对数函数的学习，渗透数形结合、分类讨论等数学思想.

2.能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质，使学生用联系的观点分析、解决问题.认识事物之间的相互转化，培养学生的数学应用意识.

3.掌握对数函数的单调性及其判定，会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较，加深对对数函数性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的认识.通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳等思维能力.

对数函数的性质及其初步应用. 

底数a对对数函数性质的影响，不同底数的对数比较大小，单调性和奇偶性的判断和证明.

1.什么是对数函数？其大致图象如何？

2.由对数函数的图象可得到哪些基本性质？

探究（一）：函数 的性质

考察函数 的图象：

思考1：函数图象分布在那些象限？与y轴的相对位置关系如何？

思考2：由此可知函数的定义域、值域分别是什么？

思考3：函数图象的升降情况如何？由此说明什么性质？

思考4：图象在x轴上、下两侧的分布情况如何？由此说明函数值有那些变化？

思考5：若 ，则函数 与 的图象的相对位置关系如何？

探究（二）：函数 的性质

考察函数 的图象：

思考1：函数的定义域、值域、单调性、函数值分布

分别如何？

思考2：若 ，则函数 与 的图象的相对位置关系如何？

思考3：对数函数具有奇偶性吗？

思考4：对数函数存在最大值和最小值吗？

思考5：设 ，若 ，则m与n

的大小关系如何？若 ，则m与n的大小关系如何？

例1 比较下列各组数中的两个值的大小：

（1）log23.4，log28.5 ；                  （2）log0.31.8，log0.32.7；

（3）loga5.1，loga5.9（a>0且a≠1） ；     （4）log75，log67.

例2 求下列函数的定义域、值域：

（1）y＝ ；                  （2）y＝log2(x2＋2x＋5).

例3 溶液酸碱度的测量.

    溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的计算公式为pH＝－lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔／升.

（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；

（2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]＝10－7摩尔／升，计算纯净水的pH.

本节课在复习对数函数的图象的基础上，得出对数函数的性质，借助对数函数的性质的运用，我们对函数的单调性和奇偶性又进行了复习巩固，利用单调性和奇偶性解决了一些问题，对常考的内容进行了学习，要高度重视，特别是要和高考接轨，注意题目的形式和难度．