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共1课时
2.1.2 指数函数及其性质 高中数学 人教A版2003课标版 1教学目标知识与技能目标：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质； 过程与方法目标：通过自主探索，让学生经历由“特殊—一般—特殊”的认知过程，完善学生认知结构，领会数形结合、分类讨论、化归转化、归纳推理等数学思想； 情感、态度与价值观目标：在和谐的课堂氛围中，充分发挥学生的主观能动性，培养学生勇于质疑、善于探索的数学思维品质。 2学情分析学生已掌握函数的一般性质和简单的指数运算，会建立简单的函数关系，能用“描点法”绘图，为本节课的引入做好了铺垫，并将在此基础上学习指数函数，将对函数的认识更加系统化。 3重点难点教学重点：指数函数的定义、图象和性质； 教学难点：探索指数函数图象特征，归纳指数函数性质。 4教学过程 4.1 第一学时四、教学过程分析 （一）创设情境，导入新知 情境一：细胞分裂 情境二：《庄子•天下篇》中写到： “一尺之棰，日取其半，万世不竭” 设计目的：激发学生学习动机，导入指数函数概念。 （二）启发诱导，构建新知 函数 叫做指数函数，其中x是自变量，a是常数，定义域为R. 进而引导学生探讨指数函数 结构： 的系数为1；指数为单独的x; （解释为什么 ），只要一个函数满足以上三个条件或者转化后满足以上三个条件均可称为指数函数。 为加强学生对指数概念的理解，设计了3个随堂练习： 练习1、下列函数中，哪些是指数函数？ ； ； ； ; ; ; ; ; . 设计意图：练习1、练习2、练习3加深学生对定义的理解，练习3待定系数法求指数函数的解析式，渗透方程思想。 学习了指数函数的定义，知道了指数函数的解析式、定义域，以问题的形式提出怎样作出指数函数的图象？指数函数图象有什么特点 通过图象，研讨指数函数有哪些性质 引导学生对以上问题进行交流研讨。 引入情境一、二中的两个特殊的函数： 引导学生：（1)通过列表、描点、连线,画指数函数 图象； （2）由特殊的两个指数函数 观察到指数函数一般规律：指数函数的两个底数互为倒数时，两个函数图象关于y轴对称，所以可以利用对称性这一规律画图； （3）在同一平面直角坐标系中再画出 ，就可以通过列表、描点、连线画出 的图象，再利用 关于y轴对称，作出 的图象，从以上四个特殊的指数函数观察图象的位置、经过定点、图象的变化趋势，从形的角度，深入探究指数函数图象特征，可以把指数函数图象分为两类，底数a＞1和底数0＜a＜1两类，引导学生观察图象特征左右无限延伸；向上无限延伸，向下无限逼近x轴；无论a为何值， ;自左向右看：a＞1图象上升，0＜a＜1图象下降；a＞1时，x＞0时 位于直线y=1上方，x＜0时 位于直线与x轴之间，0＜a＜1时，x＞0时 位于直线 与x轴之间，x＜0时 位于直线y=1上方，引导学生研讨交流，进而归纳指数函数的性质。 （三）深入探究，理解新知 ＞1 0＜ ＜1 图 像 y 0 x y 0 x 性 质 定义域 R 值域 （0，+∞） 恒过（0，1）点 在R上是增函数 在R上是减函数 x.＞0 ， y＞1； x＜0 ， 0＜y＜1 x＞0 ， 0＜y＜1； x＞0 ， y＞1 设计意图：观察函数图象特征，建构函数性质，培养学生数形结合、分类讨论、化归转化的能力。 （四）强化训练，巩固新知 为强化巩固指数函数性质，设计了3个随堂练习： 练习5、比较下列各题中两个值的大小： 练习6、解下列不等式： 设计意图：练习4：强化学生分类讨论指数函数的单调性，利用函数的单调性求函数的最值问题，练习5：底数相同，指数不同；指数相同，底数不同；底数、指数均不同进行比较大小，本题重在引导学生，构造指数函数，利用函数单调性正运用和中介值，解决比较大小的问题；练习6：构造指数函数，利用指数函数单调性的逆运用解决不等式问题。 （五）小结归纳，拓展新知 （1）本节课你学到了哪些知识？掌握了哪些学习的数学方法？你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？ 设计意图：回顾知识，小结归纳 （2）思考题：A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务：第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去…那么A先生要和你签定15天的合同,你同意吗 又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗 设计意图：结合实际，拓展深化 （六）布置作业，内化新知 巩固题 设计意图：巩固新知，反馈信息。 提高题 设计意图：拓展新知，反馈提升。 探索题 5、现知道古尸中的 含量，每经1千年的剩留量为原来的84%，现又测出“楼兰女尸”中 的剩留量为原来的一半，你能推算出“楼兰女尸”是多少年以前的人吗？ 设计意图：激发兴趣，拓展课外。 本节课设计思路 六个环节层层深入，环环相扣，引导学生亲身经历知识的形成和发展的过程，以问题为载体，对知识的探究由表及里，逐步深入。 教学活动 活动1【测试】2.1.2 指数函数及其性质 课时设计 课堂实录2.1.2 指数函数及其性质 1第一学时四、教学过程分析 （一）创设情境，导入新知 情境一：细胞分裂 情境二：《庄子•天下篇》中写到： “一尺之棰，日取其半，万世不竭” 设计目的：激发学生学习动机，导入指数函数概念。 （二）启发诱导，构建新知 函数 叫做指数函数，其中x是自变量，a是常数，定义域为R. 进而引导学生探讨指数函数 结构： 的系数为1；指数为单独的x; （解释为什么 ），只要一个函数满足以上三个条件或者转化后满足以上三个条件均可称为指数函数。 为加强学生对指数概念的理解，设计了3个随堂练习： 练习1、下列函数中，哪些是指数函数？ ； ； ； ; ; ; ; ; . 设计意图：练习1、练习2、练习3加深学生对定义的理解，练习3待定系数法求指数函数的解析式，渗透方程思想。 学习了指数函数的定义，知道了指数函数的解析式、定义域，以问题的形式提出怎样作出指数函数的图象？指数函数图象有什么特点 通过图象，研讨指数函数有哪些性质 引导学生对以上问题进行交流研讨。 引入情境一、二中的两个特殊的函数： 引导学生：（1)通过列表、描点、连线,画指数函数 图象； （2）由特殊的两个指数函数 观察到指数函数一般规律：指数函数的两个底数互为倒数时，两个函数图象关于y轴对称，所以可以利用对称性这一规律画图； （3）在同一平面直角坐标系中再画出 ，就可以通过列表、描点、连线画出 的图象，再利用 关于y轴对称，作出 的图象，从以上四个特殊的指数函数观察图象的位置、经过定点、图象的变化趋势，从形的角度，深入探究指数函数图象特征，可以把指数函数图象分为两类，底数a＞1和底数0＜a＜1两类，引导学生观察图象特征左右无限延伸；向上无限延伸，向下无限逼近x轴；无论a为何值， ;自左向右看：a＞1图象上升，0＜a＜1图象下降；a＞1时，x＞0时 位于直线y=1上方，x＜0时 位于直线与x轴之间，0＜a＜1时，x＞0时 位于直线 与x轴之间，x＜0时 位于直线y=1上方，引导学生研讨交流，进而归纳指数函数的性质。 （三）深入探究，理解新知 ＞1 0＜ ＜1 图 像 y 0 x y 0 x 性 质 定义域 R 值域 （0，+∞） 恒过（0，1）点 在R上是增函数 在R上是减函数 x.＞0 ， y＞1； x＜0 ， 0＜y＜1 x＞0 ， 0＜y＜1； x＞0 ， y＞1 设计意图：观察函数图象特征，建构函数性质，培养学生数形结合、分类讨论、化归转化的能力。 （四）强化训练，巩固新知 为强化巩固指数函数性质，设计了3个随堂练习： 练习5、比较下列各题中两个值的大小： 练习6、解下列不等式： 设计意图：练习4：强化学生分类讨论指数函数的单调性，利用函数的单调性求函数的最值问题，练习5：底数相同，指数不同；指数相同，底数不同；底数、指数均不同进行比较大小，本题重在引导学生，构造指数函数，利用函数单调性正运用和中介值，解决比较大小的问题；练习6：构造指数函数，利用指数函数单调性的逆运用解决不等式问题。 （五）小结归纳，拓展新知 （1）本节课你学到了哪些知识？掌握了哪些学习的数学方法？你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？ 设计意图：回顾知识，小结归纳 （2）思考题：A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务：第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去…那么A先生要和你签定15天的合同,你同意吗 又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗 设计意图：结合实际，拓展深化 （六）布置作业，内化新知 巩固题 设计意图：巩固新知，反馈信息。 提高题 设计意图：拓展新知，反馈提升。 探索题 5、现知道古尸中的 含量，每经1千年的剩留量为原来的84%，现又测出“楼兰女尸”中 的剩留量为原来的一半，你能推算出“楼兰女尸”是多少年以前的人吗？ 设计意图：激发兴趣，拓展课外。 本节课设计思路 六个环节层层深入，环环相扣，引导学生亲身经历知识的形成和发展的过程，以问题为载体，对知识的探究由表及里，逐步深入。 教学活动 活动1【测试】Tags：2.1.2,指数函数,及其,性质,教学
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