1.3.1 单调性与最大（小）值优秀教学实录

1.3.1　单调性与最大（小… 高中数学       人教A版2003课标版

知识与技能：

（1）从形与数两方面理解单调性的概念

（2）绝大多数学生初步学会利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法

过程与方法：

（1）通过对函数单调性定义的探究，提高观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力

（2）通过对函数单调性定义的探究，体验数形结合思想方法

（3）经历观察发现、抽象概括，自主建构单调性概念的过程，体会从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程

情感态度价值观：

通过知识的探究过程养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；感受用辩证的观点思考问题

在初中已经学过一次函数、反比例函数、二次函数等初等函数，进入高中后学又学习了函数的有关概念和表示，在学生现有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，已经具备一定的自学能力。但由于进入高中学习时间很短，在自主探究意识、创新和实践能力等方面发展通常不够均衡，因此，老师仍需要做好适当引导．

函数单调性的概念、判断及证明。

归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性。

教师启发讲授，学生探究学习。

一、创设情境，引入新课。

教师活动：教师引言：我们在日常生活中乘坐电梯、登山都感受到了时间与高度的变化。有些函数的函数值也随自变量增大而增大（或减小）。2、课件给出三个函数的图象

学生活动：思考、观察、交流

设计意图：引导学生捕捉信息、启发思考、引入主题。引导学生用数形结合数学方法。

二、归纳探索，形成概念。

教师活动：（一）、给出下列函数的图象，观察其变化规律：
1．f(x) = x

2．f(x) = -2x+1

3. y=x²

（二）、师生共同探究，得出增函数、减函数的严格定义。

例1

例2

学生活动：观察其变化规律：
1．f(x) = x
① 从左至右图象上升还是下降?
②在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．

2．f(x) = -2x+1

① 从左至右图象上升还是下降?

②在区间 ____________ 上，随着x的增

大，f(x)的值随着 ________ ．

3. y=x²，在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着增大；在区间-----上，随着x的增大，f(x)的值随着----------。

设计意图：从已学一次函数、二次函数着手，能够准确描述函数在某区间上，函数值随x的值增大而增大或随着x的值增大而减少。引入新授。渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力，形成增函数、减函数、单调区间、单调性等概念。引导学习用数学的思想方法解决数学问题。

三、掌握证法，理解概念。

教师活动：问题提出：能否证明函数的单调性？问题解决：根据定义，引导学生抽象出证明函数单调性的方法。

引导学生完成P30.探究

归纳证明方法与步骤

设计意图：提高问题解决的素养。掌握证明方法。理解概念，掌握证法及其基本步骤、表述能力。

四、归纳小结，突出重点

教师活动：1、组织、引导学生小结：增函数、减函数的定义、函数的单调性、单调区间

2、布置作业。P32.第一题、第二题；P39。A组：1、2.

学生活动: 回顾：1、概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性。2、证明方法与步骤：设元、作差、变形、断号、定论。3、重要数学思想方法：数学结合。

设计意图: 掌握概念、方法、数学思想、证明函数单调性的方法与步骤。例2.

1.3.1　单调性与最大（小）值

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