1.2.1 函数的概念教学内容

1.2.1　函数的概念 高中数学       人教A版2003课标版

了解柱、锥、台的表面积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.

二、讲授新课：

1. 教学表面积计算公式的推导：

① 讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和）

② 练习：求各面都是边长为10的等边三角形的正四面体S-ABC的表面积.

   一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积.

③ 讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）

圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线）， S =2 ，S =2 ，其中为 圆柱底面半径， 为母线长。

圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为 ，S = ， S = ，其中为 圆锥底面半径， 为母线长。

圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为 ，S = ，S = .

④ 练习：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积.  （变式：求切割之前的圆锥的表面积）

2. 教学表面积公式的实际应用：

① 出示例：一圆台形花盆，盘口直径20cm，盘底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盘壁长15cm.. 为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂200个这样的花盘要多少油漆？

  讨论：油漆位置？→ 如何求花盆外壁表面积？

  列式 → 计算 → 变式训练：内外涂

② 练习：粉碎机的上料斗是正四棱台性，它的上、下底面边长分别为80mm、440mm，高是200mm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.

1. 已知底面为正方形，侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD，求其表面积.

2. 圆台的上下两个底面半径为10、20, 平行于底面的截面把圆台侧面分成的两部分面积之比为1：1，求截面的半径. （变式：r、R；比为p:q）

3. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 ，求这个圆锥的表面积.

*4. 圆锥的底面半径为2cm，高为4cm，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值.

5. 面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？

1. 把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，求这三部分自上而下的体积之比。

2. 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截面的面积为4，求圆锥的体积.

*3. 高为12cm的圆台，它的中截面面积为225πcm2,体积为2800cm3，求它的侧面积。

4. 仓库一角有谷一堆，呈1/4圆锥形，量得底面弧长2.8m，母线长2.2m，这堆谷多重？720kg/m3

1.2.1　函数的概念

1.2.1　函数的概念

了解柱、锥、台的表面积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.

二、讲授新课：

1. 教学表面积计算公式的推导：

① 讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和）

② 练习：求各面都是边长为10的等边三角形的正四面体S-ABC的表面积.

   一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积.

③ 讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）

圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线）， S =2 ，S =2 ，其中为 圆柱底面半径， 为母线长。

圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为 ，S = ， S = ，其中为 圆锥底面半径， 为母线长。

圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为 ，S = ，S = .

④ 练习：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积.  （变式：求切割之前的圆锥的表面积）

2. 教学表面积公式的实际应用：

① 出示例：一圆台形花盆，盘口直径20cm，盘底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盘壁长15cm.. 为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂200个这样的花盘要多少油漆？

  讨论：油漆位置？→ 如何求花盆外壁表面积？

  列式 → 计算 → 变式训练：内外涂

② 练习：粉碎机的上料斗是正四棱台性，它的上、下底面边长分别为80mm、440mm，高是200mm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.

1. 已知底面为正方形，侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD，求其表面积.

2. 圆台的上下两个底面半径为10、20, 平行于底面的截面把圆台侧面分成的两部分面积之比为1：1，求截面的半径. （变式：r、R；比为p:q）

3. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 ，求这个圆锥的表面积.

*4. 圆锥的底面半径为2cm，高为4cm，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值.

5. 面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？

1. 把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，求这三部分自上而下的体积之比。

2. 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截面的面积为4，求圆锥的体积.

*3. 高为12cm的圆台，它的中截面面积为225πcm2,体积为2800cm3，求它的侧面积。

4. 仓库一角有谷一堆，呈1/4圆锥形，量得底面弧长2.8m，母线长2.2m，这堆谷多重？720kg/m3