1.2.1 函数的概念教学设计第二课时

1.2.1　函数的概念 高中数学       人教A版2003课标版

1.知识与技能：

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间

的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．

2、过程与方法：

（1）回顾初中阶段函数的定义，通过实例深化函数的定义.

（2）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（3）了解构成函数的要素；

3、情感.态度和价值观

(1)通过学习函数概念，培养学生观察问题，提出问题的探究能力，进一步培养学生学习数学的兴趣和抽象概括能力；

(2) 启发学生用函数模型表述和解决现实世界中蕴含的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识.

1、学法（尝试自学辅导法）.：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标 .

2..教学方法：建构主义观点的教学方式，即通过大量实例，遵循“特殊到一般”的认识规律，提出问题，大胆猜想，确定方向，分组研究，尝试验证，归纳总结；教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观感知→观察分析→归纳类比→抽象概括，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力.

重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；

难点：符号“y=f(x)”的含义，函数三要素的理解；

今天我们学习函数，函数一词是德国数学家莱布尼兹首先采用的，后经维布伦，林纳用集合与对应的观点，揭示了函数概念的本质，我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）时，首先把“fun_ction”译成函数（中文数学书上使用的“函数”一词是转译词）且给出定义“凡式中含天，为天之函数”。 中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量， 意思是“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数.”所以“函数”是指公式里含有变量的意思. 古汉语中“函”有“包含”的意思，函通涵，是蕴涵的意思，函数即从变量的值由因变量决定，涵于因变量之中的意思。李善兰“凡此变数函彼变数”一句中的函，可意译为“完全包含，全权决定”。

所以我们今天学习的函数，要感谢这些为数学奉献的数学家们。

1.以上三个实例有什么不同点和共同点？

活动：让学生分小组讨论交流，请小组代表汇报讨论结果.

归纳以上三个实例，可看出其不同点是：实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图像刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系.

其共同点是：①都有两个非空数集A，B；②两个数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应. 记作  

引导学生思考：在三个实例中，大家用集合与对应的语言分别描述了两个变量之间的依赖关系，其中一个变量都是另一个变量的函数， 

2.你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？

活动：让学生分组讨论交流，讨论归纳出： 

    函数的概念:

一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个函数，记作

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域.

显然，值域是集合B的子集.

引导学生深刻体会定义的要点和所满足的条件

强调：①函数首先是两个数集之间建立的对应. 函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.

②对于x的每一个值，按照某种确定的对应关系f，都有唯一的y值与它对应，这种对应应为数与数之间的一一对应或多一对应

③认真理解ｙ﹦ｆ（ｘ）的含义：f(x)是函数符号，f表示对应关系，f(x)表示x对应的函数值，ｙ﹦ｆ（ｘ）是一个整体，绝对不能理解为f与x的乘积.在不同的函数中f的具体含义不同，由以上三个实例可看出对应关系可以是解析式、图象、表格等.函数除了可用符号f(x)表示外，还可用g(x),F(x)等表示．

思考：这个函数的定义与以往的函数定义有何区别和联系

引导学生思考，提高分析问题解决问题的能力

1.2.1　函数的概念

1.2.1　函数的概念

今天我们学习函数，函数一词是德国数学家莱布尼兹首先采用的，后经维布伦，林纳用集合与对应的观点，揭示了函数概念的本质，我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）时，首先把“fun_ction”译成函数（中文数学书上使用的“函数”一词是转译词）且给出定义“凡式中含天，为天之函数”。 中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量， 意思是“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数.”所以“函数”是指公式里含有变量的意思. 古汉语中“函”有“包含”的意思，函通涵，是蕴涵的意思，函数即从变量的值由因变量决定，涵于因变量之中的意思。李善兰“凡此变数函彼变数”一句中的函，可意译为“完全包含，全权决定”。

所以我们今天学习的函数，要感谢这些为数学奉献的数学家们。

1.以上三个实例有什么不同点和共同点？

活动：让学生分小组讨论交流，请小组代表汇报讨论结果.

归纳以上三个实例，可看出其不同点是：实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图像刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系.

其共同点是：①都有两个非空数集A，B；②两个数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应. 记作  

引导学生思考：在三个实例中，大家用集合与对应的语言分别描述了两个变量之间的依赖关系，其中一个变量都是另一个变量的函数， 

2.你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？

活动：让学生分组讨论交流，讨论归纳出： 

    函数的概念:

一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个函数，记作

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域.

显然，值域是集合B的子集.

引导学生深刻体会定义的要点和所满足的条件

强调：①函数首先是两个数集之间建立的对应. 函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.

②对于x的每一个值，按照某种确定的对应关系f，都有唯一的y值与它对应，这种对应应为数与数之间的一一对应或多一对应

③认真理解ｙ﹦ｆ（ｘ）的含义：f(x)是函数符号，f表示对应关系，f(x)表示x对应的函数值，ｙ﹦ｆ（ｘ）是一个整体，绝对不能理解为f与x的乘积.在不同的函数中f的具体含义不同，由以上三个实例可看出对应关系可以是解析式、图象、表格等.函数除了可用符号f(x)表示外，还可用g(x),F(x)等表示．

思考：这个函数的定义与以往的函数定义有何区别和联系

引导学生思考，提高分析问题解决问题的能力