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共1课时
1.3.1 单调性与最大（小… 高中数学 人教A版2003课标版 1教学目标通过观察一些函数图像的升降,形成增(减)函数的直观认识.再通过具体函数值的大小比较,认识函数值随自变量的增大而增大(减小)的规律,由此得出增(减)函数的定义.掌握用定义证明函数单调性的基本方法 函数单调性的研究经历了从直观到抽象,从图形语言到数学语言,理解增函数、减函数、单调区间概念的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程，使学生学习数学思考的基本方法，培养学生的数学思维能力． 重点：形成增（减）函数的形式化定义． 难点：形成增（减）函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表达；用定义证明函数的单调性． 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】函数的单调性与最值
（一）创设情景，揭示课题． 画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ ① ② ③ ④ （二）研探新知 1．函数最大（小）值定义 最大值：一般地，设函数 的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的 ，都有 ； （2）存在 ，使得 ． 那么，称M是函数 的最大值． 思考：依照函数最大值的定义，结出函数 的最小值的定义． 注意： ①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在 ，使得 ； ②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的 ，都有 ． 2．利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法． ①配方法 ②换元法 ③数形结合法 （三）质疑答辩，排难解惑． 例1．（教材P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值． 解（略） 例2．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？ 解：设利润为元，每个售价为元，则每个涨（－50）元，从而销售量减少 ∴ ＜100） ∴ 答：为了赚取最大利润，售价应定为70元． 例3．求函数 在区间[2，6] 上的最大值和最小值． 解：（略） 例4．求函数 的最大值． 解：令
（四）巩固深化，反馈矫正． （1）求函数 的最大值和最小值． （2）如图，把截面半径为25cm的图形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？ 1.3.1 单调性与最大（小）值 课时设计 课堂实录1.3.1 单调性与最大（小）值 1第一学时 教学活动 活动1【讲授】函数的单调性与最值
（一）创设情景，揭示课题． 画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ ① ② ③ ④ （二）研探新知 1．函数最大（小）值定义 最大值：一般地，设函数 的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的 ，都有 ； （2）存在 ，使得 ． 那么，称M是函数 的最大值． 思考：依照函数最大值的定义，结出函数 的最小值的定义． 注意： ①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在 ，使得 ； ②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的 ，都有 ． 2．利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法． ①配方法 ②换元法 ③数形结合法 （三）质疑答辩，排难解惑． 例1．（教材P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值． 解（略） 例2．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？ 解：设利润为元，每个售价为元，则每个涨（－50）元，从而销售量减少 ∴ ＜100） ∴ 答：为了赚取最大利润，售价应定为70元． 例3．求函数 在区间[2，6] 上的最大值和最小值． 解：（略） 例4．求函数 的最大值． 解：令
（四）巩固深化，反馈矫正． （1）求函数 的最大值和最小值． （2）如图，把截面半径为25cm的图形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？ Tags：1.3.1,单调性,调性,最大,多媒体
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