1.3.1 单调性与最大（小）值教案推荐

1.3.1　单调性与最大（小… 高中数学       人教A版2003课标版

（1）了解增、减函数的概念，掌握判断函数单调性的方法；

（2）培养学生从图象中发现函数的单调性，并用数学语言加以刻画的能力；

（3）在直观语言转化为数学语言的过程中体验数学的理性精神。

在实例和图象中发现函数的单调性并形成概念；函数单调性的初步应用。

将函数单调性的图形语言或直观语言转化为数学语言；用定义证明函数的单调性。

下图为某地区2009年元旦24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：

问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？

问题2：怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？

问题3：对任意的，当时，是否都有f(t1) < f(t2) 呢？

函数图象的这种变化规律，我们称为函数的单调性。

下面我们试着用数学语言来写出定义：

单调增函数：

一般地，设函数y ＝ f(x) 的定义域为A，区间D A．

如果对于区间D内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)（ f(x1)>f(x2) ），那么就说y＝f(x)在区间D上是单调增（减）函数，D称为y＝f(x)的单调增（减）区间． 

问题4：类比单调增函数的概念，你能给出单调减函数的概念吗？

问题5：你能找出气温图中的单调区间吗？

答：单调增区间： ； 单调减区间：

问题6：你能说出学过的函数的单调区间吗？请举例。

例如：（1）f(x)= －2x+1      （2）f(x)=x2+2x－3      （3）f(x)= 

列表：（一次函数、二次函数与反比例函数的单调性）

​

课本P39 习题1.3 A组1，2，3，4  

1.3.1　单调性与最大（小）值

1.3.1　单调性与最大（小）值

下图为某地区2009年元旦24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：

问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？

问题2：怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？

问题3：对任意的，当时，是否都有f(t1) < f(t2) 呢？

函数图象的这种变化规律，我们称为函数的单调性。

下面我们试着用数学语言来写出定义：

单调增函数：

一般地，设函数y ＝ f(x) 的定义域为A，区间D A．

如果对于区间D内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)（ f(x1)>f(x2) ），那么就说y＝f(x)在区间D上是单调增（减）函数，D称为y＝f(x)的单调增（减）区间． 

问题4：类比单调增函数的概念，你能给出单调减函数的概念吗？

问题5：你能找出气温图中的单调区间吗？

答：单调增区间： ； 单调减区间：

问题6：你能说出学过的函数的单调区间吗？请举例。

例如：（1）f(x)= －2x+1      （2）f(x)=x2+2x－3      （3）f(x)= 

列表：（一次函数、二次函数与反比例函数的单调性）

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课本P39 习题1.3 A组1，2，3，4