1.2.1 函数的概念优秀说课稿

1.2.1　函数的概念 高中数学       人教A版2003课标版

知识与技能：

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间

的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．

2、过程与方法：

（1）回顾初中阶段函数的定义，通过实例深化函数的定义.

（2）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（3）了解构成函数的要素；

3、情感.态度和价值观

(1)通过学习函数概念，培养学生观察问题，提出问题的探究能力，进一步培养学生学习数学的兴趣和抽象概括能力；

(2) 启发学生用函数模型表述和解决现实世界中蕴含的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识.

(3)在函数概念深化的过程中，体会数学形成和发展的一般规律；由函数所揭示的因果关系，培养学生的辨证思想.

(4) 让学生体会现实世界充满变化，要用发展的眼光看待问题。使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。

映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。
教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。

今天我们学习函数，函数一词是德国数学家莱布尼兹首先采用的，后经维布伦，林纳用集合与对应的观点，揭示了函数概念的本质，我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）时，首先把“fun_ction”译成函数（中文数学书上使用的“函数”一词是转译词）且给出定义“凡式中含天，为天之函数”。 中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量， 意思是“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数.”所以“函数”是指公式里含有变量的意思. 古汉语中“函”有“包含”的意思，函通涵，是蕴涵的意思，函数即从变量的值由因变量决定，涵于因变量之中的意思。李善兰“凡此变数函彼变数”一句中的函，可意译为“完全包含，全权决定”。

所以我们今天学习的函数，要感谢这些为数学奉献的数学家们。

1.复习回顾：初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？

设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.

初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等

初中已学习过函数的概念，函数的概念从运动变化的观点描述了变量之间的依赖关系. 本节将进一步学习函数及其构成要素.

2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

提问：你能得出炮弹飞行5秒、10秒、20秒时距地面多高吗？其中，时间t的变化范围是什么？炮弹距离地面高度h的变化范围是什么？

炮弹飞行时间t的变化范围是数集 ，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集 .

从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系h=130t-5t²,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应，满足函数定义，应为函数。发现解析式可以用来刻画函数。

对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（﹡），在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.

发现解析式可以用来刻画函数。

（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

提出问题： 观察分析图中曲线，时间t的变化范围是多少？臭氧层空洞面积s的变化范围是多少？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系.

根据图中曲线可知，时间t的变化范围是数集 ，臭氧层空洞面积s的变化范围是数集 .

引导学生看图启发，从图中明显得知，对于数集A中的每一个时刻t都对应t时刻时曲线在该点的纵坐标。即在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积s与之对应，满足函数定义，也应为函数。发现图像也可以来刻画函数。

对于数集A中的任意一个时间t，按照图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.

（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

提出问题：恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？请仿照（1）（2）描述表中恩格尔系数和时间（年）的关系.

根据上表，可知时间t的变化范围是数集 ，恩格尔系数y的变化范围是数集 .

学生探讨交流发现，对于表格中的任意一个时间t都有唯一确定的恩格尔系数与之对应，即在数集A中的任意一个时间t在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数与之对应，满足函数定义，应为函数。发现表格也可以用来刻画函数。

教师及时提问：这三个实例的不同点和共同点是什么？

对于数集A中的任意一个时间t，根据表1，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数y和它对应.

1.2.1　函数的概念

1.2.1　函数的概念

今天我们学习函数，函数一词是德国数学家莱布尼兹首先采用的，后经维布伦，林纳用集合与对应的观点，揭示了函数概念的本质，我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）时，首先把“fun_ction”译成函数（中文数学书上使用的“函数”一词是转译词）且给出定义“凡式中含天，为天之函数”。 中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量， 意思是“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数.”所以“函数”是指公式里含有变量的意思. 古汉语中“函”有“包含”的意思，函通涵，是蕴涵的意思，函数即从变量的值由因变量决定，涵于因变量之中的意思。李善兰“凡此变数函彼变数”一句中的函，可意译为“完全包含，全权决定”。

所以我们今天学习的函数，要感谢这些为数学奉献的数学家们。

1.复习回顾：初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？

设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.

初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等

初中已学习过函数的概念，函数的概念从运动变化的观点描述了变量之间的依赖关系. 本节将进一步学习函数及其构成要素.

2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

提问：你能得出炮弹飞行5秒、10秒、20秒时距地面多高吗？其中，时间t的变化范围是什么？炮弹距离地面高度h的变化范围是什么？

炮弹飞行时间t的变化范围是数集 ，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集 .

从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系h=130t-5t²,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应，满足函数定义，应为函数。发现解析式可以用来刻画函数。

对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（﹡），在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.

发现解析式可以用来刻画函数。

（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

提出问题： 观察分析图中曲线，时间t的变化范围是多少？臭氧层空洞面积s的变化范围是多少？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系.

根据图中曲线可知，时间t的变化范围是数集 ，臭氧层空洞面积s的变化范围是数集 .

引导学生看图启发，从图中明显得知，对于数集A中的每一个时刻t都对应t时刻时曲线在该点的纵坐标。即在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积s与之对应，满足函数定义，也应为函数。发现图像也可以来刻画函数。

对于数集A中的任意一个时间t，按照图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.

（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

提出问题：恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？请仿照（1）（2）描述表中恩格尔系数和时间（年）的关系.

根据上表，可知时间t的变化范围是数集 ，恩格尔系数y的变化范围是数集 .

学生探讨交流发现，对于表格中的任意一个时间t都有唯一确定的恩格尔系数与之对应，即在数集A中的任意一个时间t在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数与之对应，满足函数定义，应为函数。发现表格也可以用来刻画函数。

教师及时提问：这三个实例的不同点和共同点是什么？

对于数集A中的任意一个时间t，根据表1，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数y和它对应.