1.2.1 函数的概念优质课教案

1.2.1　函数的概念 高中数学       人教A版2003课标版

1 理解函数的概念及其符号表示，能够辨别函数的例证和反例
2 会求简单函数的定义域与值域
3 掌握构成函数的三要素，学会判别两个函数是否相等，理解函数的整体性

在初中学习过函数的简单概念，及函数的初步应用，对函数概念的新的理解，学生学习起来应该问题不大，利用几何概念。

1函数的概念。

2函数的表示

问题1：

我们在初中学习过函数的概念，它是如何定义的呢？在初中已经学过哪些函数？（在学生回答的基础上出示投影）

我们已经学习了一些具体的函数，那么为什么还要学习函数呢？先请同学们思考下面的两个问题：

问题2：由上述定义你能判断“y=1”是否表示一个函数？函数y=x与函数 表示同一个函数吗？

问题3：分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同特点？

问题4：函数能否看做是两个集合之间的一种对应呢？如果能，怎样给函数重新下一个定义呢？

设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在数集B中都有唯一确定的f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数（fun_ction）.记作y=f(x)．x∈A．自变量x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域（range）．

    在函数概念得出后，教师强调指出“y=f(x)”仅仅是数学符号。为了更好地理解函数符号y=f(x)的含义，教师提出下一个问题：

问题5：y=f(x)一定就是函数的解析式吗？

练习内化：下列图象中不能作为函数 的图象的是（   ）

（A）      （B）      （C）        （D）

函数的要点：

1．函数是一种特殊的对应——非空数集到非空数集的对应；

2．函数的核心是对应法则，通常用记号f表示函数的对应法则，在不同的函数中，f的具体含义不一样。函数记号y=f(x)表明，对于定义域A的任意一个x在“对应法则f”的作用下，即在B中可得唯一的y.

当x在定义域中取一个确定的a，对应的函数值即为f(a).集合B中并非所有的元素在定义域A中都有元素和它对应；值域 ；

3．函数符号y=f(x)的说明：

（1）“y=f(x)”即为“y是x的函数”的符号表示；

（2）y=f(x)不一定能用解析式表示；

（3）f(x)与f(a)是不同的，通常，f(a)表示函数f(x)当x=a时的函数；

（4）在同时研究两个或多个函数时，常用不同符号表示不同的函数，除用符号f(x)外，还常用g(x)、F(x)、φ(x)等符号来表示。

4．定义域是函数的重要组成部分，如f(x)=x(x∈R)与g(x)=x(x≥0)是不同的两个函数。

问题6：集合A（A=R）到集合B（B=R）的对应：f:A→B，使得集合B中的元素 与集合A中的元素x对应，如何表示这个函数？定义域和值域各是什么？函数 呢？函数 呢？

问题7：函数的三要素是什么？

函数的三要素是定义域、值域及对应法则。在函数的三要素中，当其中的两要素已确定时，则第三个要素也就随之确定了。如当函数的定义域，对应法则已确定，则函数的值域也就确定了。

问题8：比较函数的近代定义与传统定义的异同点，你对函数有什么新的认识？

函数近代定义与传统定义在实质上是一致的，两个定义中的定义域与值域的意义完全相同。两个定义中的对应法则实际上也一样，只不过叙述的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，近代定义的对应法则是从集合与对应的观点出发。

问题9：学生在前面学习的基础上，反思对问题2的解答，重新思考问题2，谈谈自己的认识。

课后作业及同步训练习题。

1.2.1　函数的概念

1.2.1　函数的概念

问题1：

我们在初中学习过函数的概念，它是如何定义的呢？在初中已经学过哪些函数？（在学生回答的基础上出示投影）

我们已经学习了一些具体的函数，那么为什么还要学习函数呢？先请同学们思考下面的两个问题：

问题2：由上述定义你能判断“y=1”是否表示一个函数？函数y=x与函数 表示同一个函数吗？

问题3：分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同特点？

问题4：函数能否看做是两个集合之间的一种对应呢？如果能，怎样给函数重新下一个定义呢？

设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在数集B中都有唯一确定的f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数（fun_ction）.记作y=f(x)．x∈A．自变量x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域（range）．

    在函数概念得出后，教师强调指出“y=f(x)”仅仅是数学符号。为了更好地理解函数符号y=f(x)的含义，教师提出下一个问题：

问题5：y=f(x)一定就是函数的解析式吗？

练习内化：下列图象中不能作为函数 的图象的是（   ）

（A）      （B）      （C）        （D）

函数的要点：

1．函数是一种特殊的对应——非空数集到非空数集的对应；

2．函数的核心是对应法则，通常用记号f表示函数的对应法则，在不同的函数中，f的具体含义不一样。函数记号y=f(x)表明，对于定义域A的任意一个x在“对应法则f”的作用下，即在B中可得唯一的y.

当x在定义域中取一个确定的a，对应的函数值即为f(a).集合B中并非所有的元素在定义域A中都有元素和它对应；值域 ；

3．函数符号y=f(x)的说明：

（1）“y=f(x)”即为“y是x的函数”的符号表示；

（2）y=f(x)不一定能用解析式表示；

（3）f(x)与f(a)是不同的，通常，f(a)表示函数f(x)当x=a时的函数；

（4）在同时研究两个或多个函数时，常用不同符号表示不同的函数，除用符号f(x)外，还常用g(x)、F(x)、φ(x)等符号来表示。

4．定义域是函数的重要组成部分，如f(x)=x(x∈R)与g(x)=x(x≥0)是不同的两个函数。

问题6：集合A（A=R）到集合B（B=R）的对应：f:A→B，使得集合B中的元素 与集合A中的元素x对应，如何表示这个函数？定义域和值域各是什么？函数 呢？函数 呢？

问题7：函数的三要素是什么？

函数的三要素是定义域、值域及对应法则。在函数的三要素中，当其中的两要素已确定时，则第三个要素也就随之确定了。如当函数的定义域，对应法则已确定，则函数的值域也就确定了。

问题8：比较函数的近代定义与传统定义的异同点，你对函数有什么新的认识？

函数近代定义与传统定义在实质上是一致的，两个定义中的定义域与值域的意义完全相同。两个定义中的对应法则实际上也一样，只不过叙述的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，近代定义的对应法则是从集合与对应的观点出发。

问题9：学生在前面学习的基础上，反思对问题2的解答，重新思考问题2，谈谈自己的认识。

课后作业及同步训练习题。