1.3.1 单调性与最大（小）值教学评价实录

1.3.1　单调性与最大（小… 高中数学       人教A版2003课标版

通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；

学生对一次函数、二次函数已经有一定了解下研究其单调性

教学重点：函数的单调性及其几何意义．

教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．

1． 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： ○1 随x的增大，y的值有什么变化？ ○2 能否看出函数的最大、最小值？ ○3 函数图象是否具有某种对称性？ 2． 画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1．f(x) = x ○1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○2 在区间 ____________ 上，随着x的增 大，f(x)的值随着 ________ ． 2．f(x) = -2x+1 ○1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○2 在区间 ____________ 上，随着x的增 大，f(x)的值随着 ________ ． 3．f(x) = x2 ○1在区间 ____________ 上，f(x)的值随 着x的增大而 ________ ． ○2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随 着x的增大而 ________ ．

1．增函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I， 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing fun_ction）． 思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）

例1．（教材P34例1）根据函数图象说明函数的单调性． 解：（略） 巩固练习：课本P38练习第1、2题 例2．（教材P34例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性． 解：（略） 巩固练习： ○1 课本P38练习第3题； ○2 证明函数 在（1，+∞）上为增函数．

例3．借助计算机作出函数y =－x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间． 解：（略） 思考：画出反比例函数 的图象． ○1 这个函数的定义域是什么？ ○2 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论． 说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象．

函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步： 取值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论

课本，习题1.3 A组第1-5

1.3.1　单调性与最大（小）值

1.3.1　单调性与最大（小）值

1． 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： ○1 随x的增大，y的值有什么变化？ ○2 能否看出函数的最大、最小值？ ○3 函数图象是否具有某种对称性？ 2． 画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1．f(x) = x ○1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○2 在区间 ____________ 上，随着x的增 大，f(x)的值随着 ________ ． 2．f(x) = -2x+1 ○1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○2 在区间 ____________ 上，随着x的增 大，f(x)的值随着 ________ ． 3．f(x) = x2 ○1在区间 ____________ 上，f(x)的值随 着x的增大而 ________ ． ○2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随 着x的增大而 ________ ．

1．增函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I， 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing fun_ction）． 思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）

例1．（教材P34例1）根据函数图象说明函数的单调性． 解：（略） 巩固练习：课本P38练习第1、2题 例2．（教材P34例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性． 解：（略） 巩固练习： ○1 课本P38练习第3题； ○2 证明函数 在（1，+∞）上为增函数．

例3．借助计算机作出函数y =－x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间． 解：（略） 思考：画出反比例函数 的图象． ○1 这个函数的定义域是什么？ ○2 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论． 说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象．

函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步： 取值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论

课本，习题1.3 A组第1-5

• 优点:

  设计流畅，完整，有例题，有练习

• 缺点:

  无亮点