1.2.1 函数的概念优质课一等奖

1.2.1　函数的概念 高中数学       人教A版2003课标版

1.知识与技能:通过实例，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。理解函数的概念,了解构成函数的三要素；

2.过程与方法:用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

3.情感态度价值观: 树立数学应用的观点,培养学习的良好习惯。

1.本班学生基础较差，又缺乏良好的学习习惯，对数学的学习兴趣不高。教学时，教师必须注重激发学生的学习兴趣和学习积极性。

2.概念的教学，要强调对数学本质的理解。函数概念是数学教学中的一大难点，对学生的抽象、分析、概括能力要求比较高，教学时要化抽象为形象，化难为易。

重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；

难点：符号“y=f(x)”的含义及根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

设在一个变化过程中有两个变量__与__，如果对于__的每一个值，__都有____的值与它对应，则称__是自变量，__是__的函数.其中自变量__的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量__的值对应的__的值的集合叫做函数的值域.

探究1:教材P₁₅三个实例有什么不同点和共同点？

1.炮弹的射高与时间的变化关系问题

这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=_______________,炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B =_______________.从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系h=________________,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.

2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题

由图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A= _______________，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B =_______________.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.

3.“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数_____,生活质量______.

不同点：

实例1是用_________刻画______之间的对应关系，

实例2是用_________刻画______之间的对应关系，

实例3是用_________刻画______之间的对应关系.

相同点：

（1）都有两个______________.

（2）两个数集之间都有一种_________的对应关系.

问题1   大家也思考一下，举出例子表示一个函数？

思考？下列对应能表示y是x的函数是___________.

（1）y=|x|     （2）|y|=x     （3）y=x2     4）y2=x   

设计意图：让举例的同学分别解释他们所举例子的含义，为什么用这个例子来说明函数．挖掘背后的思维过程，暴露学生对函数本质的理解状况．

问题2  前面我们学习了“集合”，你能用“集合”以及对应的语言刻画函数概念吗？

设计意图：用集合的观点解释过去的概念，获得对函数概念的新认识．

高中是怎么定义函数概念的？ 设A，B是___________，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的____________，在集合B中都有_____确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从_____________的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做_______，x的取值范围A叫做函数的_______；与x的值相对应的y值叫做_______，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的_____.

归纳：判断函数的标准可以简记成:两个非空数集A,B,一个对应关系f,A中任一元素对B中唯一元素.

1.下列式子中不能表示函数y=f(x)的是(　　)

A.x=y²+1           B.y=2x²+1         C.x-2y=6           D.x=

2.已知f(x)=x²+x-1,f(2)＝_________；若f(a)=5,则a=_________

3.下面对函数符号y=f(x)理解正确的是(　　)

A.f(x)不能为常数                   B.f(x)一定是一个含变量的式子

C.y是x的函数                        D.对于不同的x,y一定也不同

4.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x,y的对应关系,其中表示y是x的函数关系的有(      ）

本节课主要学习了以下内容：
1.函数的概念;
2.对函数三要素的认识;
3.对函数符号的认识.

1.2.1　函数的概念

1.2.1　函数的概念

设在一个变化过程中有两个变量__与__，如果对于__的每一个值，__都有____的值与它对应，则称__是自变量，__是__的函数.其中自变量__的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量__的值对应的__的值的集合叫做函数的值域.

探究1:教材P₁₅三个实例有什么不同点和共同点？

1.炮弹的射高与时间的变化关系问题

这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=_______________,炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B =_______________.从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系h=________________,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.

2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题

由图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A= _______________，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B =_______________.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.

3.“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数_____,生活质量______.

不同点：

实例1是用_________刻画______之间的对应关系，

实例2是用_________刻画______之间的对应关系，

实例3是用_________刻画______之间的对应关系.

相同点：

（1）都有两个______________.

（2）两个数集之间都有一种_________的对应关系.

问题1   大家也思考一下，举出例子表示一个函数？

思考？下列对应能表示y是x的函数是___________.

（1）y=|x|     （2）|y|=x     （3）y=x2     4）y2=x   

设计意图：让举例的同学分别解释他们所举例子的含义，为什么用这个例子来说明函数．挖掘背后的思维过程，暴露学生对函数本质的理解状况．

问题2  前面我们学习了“集合”，你能用“集合”以及对应的语言刻画函数概念吗？

设计意图：用集合的观点解释过去的概念，获得对函数概念的新认识．

高中是怎么定义函数概念的？ 设A，B是___________，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的____________，在集合B中都有_____确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从_____________的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做_______，x的取值范围A叫做函数的_______；与x的值相对应的y值叫做_______，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的_____.

归纳：判断函数的标准可以简记成:两个非空数集A,B,一个对应关系f,A中任一元素对B中唯一元素.

1.下列式子中不能表示函数y=f(x)的是(　　)

A.x=y²+1           B.y=2x²+1         C.x-2y=6           D.x=

2.已知f(x)=x²+x-1,f(2)＝_________；若f(a)=5,则a=_________

3.下面对函数符号y=f(x)理解正确的是(　　)

A.f(x)不能为常数                   B.f(x)一定是一个含变量的式子

C.y是x的函数                        D.对于不同的x,y一定也不同

4.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x,y的对应关系,其中表示y是x的函数关系的有(      ）

本节课主要学习了以下内容：
1.函数的概念;
2.对函数三要素的认识;
3.对函数符号的认识.