2016中考数学模拟试题（12）

>>>2015年中考真题分项版解析汇编<<<

　　一、选择题

　　1. (2014?浙江杭州，第2题，3分)已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为(　　)

　　A. 12πcm2 B. 15πcm2 C. 24πcm2 D. 30πcm2

　　考点： 圆锥的计算

　　专题： 计算题.

　　分析： 俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2.

　　解答： 解：∵底面半径为3，高为4，

　　∴圆锥母线长为5，

　　∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2.

　　故选B.

　　点评： 由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键;本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形.

　　2. (2014?年山东东营,第5题3分)如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为 ，则图中弓形的面积为(　　)

　　A. 12m B. 5m C. 7m D.10m

　　考点： 扇形面积的计算.

　　分析： 过A作AD⊥CB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积.

　　解答： 解：过A作AD⊥CB，

　　∵∠CAB=60°，AC=AB，

　　∴△ABC是等边三角形，

　　∵AC= ，

　　∴AD=AC?sin60°= × =，

　　∴△ABC面积： = ，

　　∵扇形面积： = ，

　　∴弓形的面积为： ﹣ = ，

　　故选：C.

　　点评： 此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式：S= .

　　3.(2014?四川泸州，第7题，3分)一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为(　　)

　　A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm

　　解答： 解：圆锥的母线长=2×π×6× =12cm，

　　故选B.

　　点评： 本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.

　　4.(2014?四川南充，第9题，3分)如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是(　　)

　　A. B. 13π C. 25π D. 25

　　分析：连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出 ， 的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可.

　　解：连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD= =13，

　　∴ = = ，∵ = =6π，

　　∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是： +6π= ，故选：A.

　　点评： 此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l= .

　　5.(2014?甘肃兰州,第1题4分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为(　　)

　　A. B. C. D. π

　　考点： 旋转的性质;弧长的计算.

　　分析： 利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可.

　　解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，

　　∴cos30°= ，

　　∴BC=ABcos30°=2× = ，

　　∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，

　　∴∠BCB′=60°，

　　∴点B转过的路径长为： = π.

　　故选：B.

　　点评： 此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键.

　　6.(2014?襄阳，第11题3分)用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为(　　)

　　A.2π B. 1 C.3 D. 2

　　考点： 圆锥的计算

　　分析： 易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径.

　　解答： 解：扇形的弧长= =2π，

　　故圆锥的底面半径为2π÷2π=1.

　　故选B.

　　点评： 考查了扇形的弧长公式;圆的周长公式;用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.

　　7.(2014?四川自贡，第8题4分)一个扇形的半径为8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为(　　)

　　A. 60° B. 120° C. 150° D. 180°

　　|||

　　考点： 弧长的计算

　　分析： 首先设扇形圆心角为x°，根据弧长公式可得： = ，再解方程即可.

　　解答： 解：设扇形圆心角为x°，根据弧长公式可得： = ，

　　解得：n=120，

　　故选：B.

　　点评： 此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式：l= .

　　8.(2014?台湾，第16题3分)如图，、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC=EG，OG=1，AG=2，则与两弧长的和为何?(　　)

　　A.π B.4π3 C.3π2 D.8π5

　　分析：设AC=EG=a，用a表示出CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，利用扇形弧长公式计算即可.

　　解：设AC=EG=a，CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，

　　+=2π(3﹣a)×60°360°+2π(1+a)×60°360°=π6 (3﹣a+1+a)= 4π3.

　　故选B.

　　点评：本题考查了弧长的计算，熟悉弧长的计算公式是解题的关键.

　　9. (2014?浙江金华，第10题4分)一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【 】

　　A.2 B. 5C.3 D.6

　　【答案】A.

　　【解析】

　　故选A.

　　考点：1. 等腰直角三角形的判定和性质;2. 勾股定理;3. 扇形面积和圆面积的计算.

　　10.(2014?浙江宁波，第5题4分)圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是( )

　　A. 6π B. 8π C. 12π D. 16π

　　考点： 圆锥的计算

　　专题： 计算题.

　　分析： 根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.

　　解答： 解：此圆锥的侧面积= ?4?2π?2=8π.

　　故选B.

　　点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

　　11. (2014?海南,第11题3分)一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为(　　)

　　A. 2cm B.1 cm C. 3cm D. 4cm

　　考点： 弧长的计算..

　　专题： 压轴题.

　　分析： 利用弧长公式和圆的周长公式求解.

　　解答： 解：设此圆锥的底面半径为r，

　　根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：

　　2πr= ，

　　r= cm.

　　故选A.

　　点评： 圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.

　　12. (2014?黑龙江龙东,第17题3分)一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米(接口处重合部分忽略不计)(　　)

　　A. 10πcm B. 10 cm C. 5πcm D. 5 cm

　　考点： 平面展开-最短路径问题;圆锥的计算..

　　分析： 利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，进而得出扇形圆心角的度数，再利用勾股定理求出AA′的长.

　　解答： 解：由题意可得出：OA=OA′=10cm，

　　= =5π，

　　解得：n=90°，

　　∴∠AOA′=90°，

　　∴AA′= =10 (cm)，

　　故选：B.

　　点评： 此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，得出∠AOA′的度数是解题关键.

　　13. (2014?湖北宜昌,第13题3分)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则 的长为(　　)

　　A. π B. 6π C. 3π D. 1.5π

　　考点： 旋转的性质;弧长的计算.

　　分析： 根据弧长公式列式计算即可得解.

　　解答： 解： 的长= =1.5π.

　　故选D.

　　点评： 本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键.

　　14. (2014?湖南衡阳,第11题3分)圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为(　　)

　　A. 6 B. 9 C. 18 D. 36

　　考点： 弧长的计算.

　　分析： 根据弧长的公式l= 进行计算.

　　解答： 解：设该扇形的半径是r.

　　根据弧长的公式l= ，

　　得到：12π= ，

　　解得 r=18，

　　故选：C.

　　点评： 本题考查了弧长的计算.熟记公式是解题的关键.

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