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罗爱红
地区： 江西省 - 赣州市 - 章贡区 学校：赣州市厚德外国语学校 共1课时阅读与思考 一张古老的“… 初中数学 人教2011课标版 1重点难点重 点 正确理解认识余弦、正切概念，会根据定义求出余弦值、正切值。 难 点 引导学生类比正弦概念，正确理解余弦、正切概念。 2教学过程 2.1 第二学时28.1 锐角三角函数(2) 评论(0) 教学目标教 学 目 标 知识技能 通过探究使学生知道同正弦一样，当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也是固定值，在此基础上引出余弦、正切的概念.理解余弦与正切的概念并能根据余切、正切概念正确进行计算。 数学思考 结合正弦概念得出余弦与正切的概念，培养学生类比推理的能力. 解决问题 运用构建思想、转化思想、类比思想等解决问题,提升分析问题、解决问题的能力. 情感态度 引导学生体验数学活动中充满着探索与发现，学会用数学的思维思考、发现、总结、验证. 评论(0) 学时重点正确理解认识余弦、正切概念，会根据定义求出余弦值、正切值。 引导学生类比正弦概念，正确理解余弦、正切概念。 [活动1]问题情境: 赣州房子的图片 问题：某一工地要求脚手架的斜撑与脚手架的垂直面夹角固定，斜撑顶端B相对斜撑底端A垂直高度与斜撑的长度比约为 ，若脚手架的高度需和一层房子同高，已知每层房高3米，那么工地约需准备多少米长的斜撑？并确定它的水平距离。 学生观看图片，思考情境问题，得到解决问题的方法，回顾正弦的定义，引出新课。 激发学生的学习兴趣以及热爱家乡情感。一方面回顾正弦的定义，一方面引出课题。 [活动2]探究新知 如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时， ∠A的对边与其斜边的比就随之确定。此时， ∠A的邻边与斜边、对边与邻边的比是否也随之确定？为什么？ 结论：当∠A的大小确定时，其所在直角三角形中∠A的邻边与斜边，对边与邻边的比也随之确定。 教师提出问题，学生通过观察，猜想，验证猜想并证明的过程探究新知。 指导学生理解三角形的相似，并理解比值的转换，从而正确认识在直角三角形中，锐角相等的情况下，边与边的比值的恒等性。 通过问题的验证，让学生认识：在直角三角形中，当∠A的大小确定时，∠A的邻边与斜边，对边与邻边的比是固定值。从而为正确理解认识三角函数打下基础。 活动3【讲授】[活动3]概念学习[活动3]概念学习 余弦、正切 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦（cosine），记作cosA， 即 cosA= = 同样，把锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切（tangent），记作tanA， 即 tanA= = 锐角三角函数 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数. 教师根据上面学生总结验证得出概念，结合正弦的概念、写法引导学生正确认识余弦、正切。 [活动4] [小试牛刀] 1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 若AC＝12，AB＝13，则BC＝ ， sinA＝______，cosA＝______，tanB＝______． 2、如图，AB是⊙O的一条弦，OA=5，AB=8，求cosA. 3．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB ，垂足为D，请填写图中线段在括号内 变式：如上图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB,垂足为D. 若AD=8,CD=6. 求tanB的值 学生通过练习，正确理解概念。 正确利用定义进行计算，同时引出三角函数的定义。 活动5【讲授】[活动5]例题精析[活动5]例题精析 例2： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6， sinA= ，求cosA和tanB的值． 分析：由三角函数定义可知，求cosA和tanB的值必须求出AB、AC边的值，根据上节课所学正弦知识可求出AB，再根据勾股定理可求出AC. 变式训练：将问题中的条件BC=6删除，还能求出吗？ 教师：引导学生如何正确利用定义和借助参数进行计算，渗透建立方程函数等模型的思想和转化思想。 学生:思考教师引导问题，并尝试回答、分析，求出结果。 学会根据概念求出各三角函数值，加深对概念的认识，学会综合运用勾股定理、三角函数、参数法求解。 活动6【练习】[活动6]更上一层楼[活动6]更上一层楼 1.如图，cosA的值为 . 2．如图，点O ,C,E（0,3）在⊙A上， ⊙半径为2.5 BE是⊙A上的一条弦，则tan B= . 3.（2014天水）（4分）如图，方格纸中的每个小方格 都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的 顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上， [17教育网：www.17jiaoyu.com] 则cosA= ． 4.（2014贺州）网格中的每个小正方形的边长都是1， △ABC每个顶点都在网格的交点处，则tanA= ． [17教育网：www.17jiaoyu.com] 2、用引入参数法解决情境引入问题 活动7【活动】[活动7]师生小结[活动7]师生小结 小结回顾 1、这节课,我们学习了什么知识？ 2、这节课,我们运用了哪些数学思想方法？ 教师引导学生自我总结，学会梳理知识机构，加深认识，归纳方法。 梳理知识，总结数学思想方法。 [活动8]作业布置 《畅优》课本第43页到第44页 学生在课后完成 巩固所学，加深认识。 【板书设计】 28.1锐角三角函数（2）---余弦与正切 一、锐角三角函数 1、正弦定义（复习） 2、余弦定义 3、正切定义 二、方法归纳： 借助参数、构造直角、等角转化 阅读与思考 一张古老的“三角函数表” 课时设计 课堂实录阅读与思考 一张古老的“三角函数表” 1第二学时28.1 锐角三角函数(2) 教学目标教 学 目 标 知识技能 通过探究使学生知道同正弦一样，当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也是固定值，在此基础上引出余弦、正切的概念.理解余弦与正切的概念并能根据余切、正切概念正确进行计算。 数学思考 结合正弦概念得出余弦与正切的概念，培养学生类比推理的能力. 解决问题 运用构建思想、转化思想、类比思想等解决问题,提升分析问题、解决问题的能力. 情感态度 引导学生体验数学活动中充满着探索与发现，学会用数学的思维思考、发现、总结、验证. 学时重点正确理解认识余弦、正切概念，会根据定义求出余弦值、正切值。 引导学生类比正弦概念，正确理解余弦、正切概念。 [活动1]问题情境: 赣州房子的图片 问题：某一工地要求脚手架的斜撑与脚手架的垂直面夹角固定，斜撑顶端B相对斜撑底端A垂直高度与斜撑的长度比约为 ，若脚手架的高度需和一层房子同高，已知每层房高3米，那么工地约需准备多少米长的斜撑？并确定它的水平距离。 学生观看图片，思考情境问题，得到解决问题的方法，回顾正弦的定义，引出新课。 激发学生的学习兴趣以及热爱家乡情感。一方面回顾正弦的定义，一方面引出课题。 [活动2]探究新知 如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时， ∠A的对边与其斜边的比就随之确定。此时， ∠A的邻边与斜边、对边与邻边的比是否也随之确定？为什么？ 结论：当∠A的大小确定时，其所在直角三角形中∠A的邻边与斜边，对边与邻边的比也随之确定。 教师提出问题，学生通过观察，猜想，验证猜想并证明的过程探究新知。 指导学生理解三角形的相似，并理解比值的转换，从而正确认识在直角三角形中，锐角相等的情况下，边与边的比值的恒等性。 通过问题的验证，让学生认识：在直角三角形中，当∠A的大小确定时，∠A的邻边与斜边，对边与邻边的比是固定值。从而为正确理解认识三角函数打下基础。 活动3【讲授】[活动3]概念学习[活动3]概念学习 余弦、正切 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦（cosine），记作cosA， 即 cosA= = 同样，把锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切（tangent），记作tanA， 即 tanA= = 锐角三角函数 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数. 教师根据上面学生总结验证得出概念，结合正弦的概念、写法引导学生正确认识余弦、正切。 [活动4] [小试牛刀] 1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 若AC＝12，AB＝13，则BC＝ ， sinA＝______，cosA＝______，tanB＝______． 2、如图，AB是⊙O的一条弦，OA=5，AB=8，求cosA. 3．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB ，垂足为D，请填写图中线段在括号内 变式：如上图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB,垂足为D. 若AD=8,CD=6. 求tanB的值 学生通过练习，正确理解概念。 正确利用定义进行计算，同时引出三角函数的定义。 活动5【讲授】[活动5]例题精析[活动5]例题精析 例2： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6， sinA= ，求cosA和tanB的值． 分析：由三角函数定义可知，求cosA和tanB的值必须求出AB、AC边的值，根据上节课所学正弦知识可求出AB，再根据勾股定理可求出AC. 变式训练：将问题中的条件BC=6删除，还能求出吗？ 教师：引导学生如何正确利用定义和借助参数进行计算，渗透建立方程函数等模型的思想和转化思想。 学生:思考教师引导问题，并尝试回答、分析，求出结果。 学会根据概念求出各三角函数值，加深对概念的认识，学会综合运用勾股定理、三角函数、参数法求解。 活动6【练习】[活动6]更上一层楼[活动6]更上一层楼 1.如图，cosA的值为 . 2．如图，点O ,C,E（0,3）在⊙A上， ⊙半径为2.5 BE是⊙A上的一条弦，则tan B= . 3.（2014天水）（4分）如图，方格纸中的每个小方格 都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的 顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上， [17教育网：www.17jiaoyu.com] 则cosA= ． 4.（2014贺州）网格中的每个小正方形的边长都是1， △ABC每个顶点都在网格的交点处，则tanA= ． [17教育网：www.17jiaoyu.com] 2、用引入参数法解决情境引入问题 活动7【活动】[活动7]师生小结[活动7]师生小结 小结回顾 1、这节课,我们学习了什么知识？ 2、这节课,我们运用了哪些数学思想方法？ 教师引导学生自我总结，学会梳理知识机构，加深认识，归纳方法。 梳理知识，总结数学思想方法。 [活动8]作业布置 《畅优》课本第43页到第44页 学生在课后完成 巩固所学，加深认识。 【板书设计】 28.1锐角三角函数（2）---余弦与正切 一、锐角三角函数 1、正弦定义（复习） 2、余弦定义 3、正切定义 二、方法归纳： 借助参数、构造直角、等角转化 Tags：阅读,思考,一张,老的,三角函数表
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