阅读与思考一张古老的“三角函数表”教学设计和教学实录

日期:2015-11-27 10:06 阅读:

杨淑会

地区：河南省 - 三门峡市 - 灵宝市

学校：灵宝市西闫乡第一初级中学

共1课时

阅读与思考　一张古老的“… 初中数学人教2011课标版

1教学目标

⑴: 经历探索当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

⑵: 能根据正弦概念正确进行计算

2重点难点

【学习重点】

理解正弦（sinA）概念，能根据正弦概念正确进行计算

【学习难点】

当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

3教学过程 3.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】温故而知新

1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=50°，则∠B= ___。

2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=12，则AB=15，AC= ___。

导入：今天我们一起来研究直角三角形边和角之间的关系

锐角三角函数——正弦

活动2【活动】自主检测　

请同学们认真阅读本节课的学习目标，自学课本并完成导学案上的自学检测部分：

一、自主检测：

（1）、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，BCAB‍ = 。

（2）、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=45°时， BC‍ BCAB = 。

（3）、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=60°时，BCAB = 。

活动3【活动】对学：（思考　）

在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°、60°、45°时，∠A的对边BC与斜边AB的比值与三角形的大小有关吗？
小结：无论三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比值都是一个固定值。

活动4【活动】合作探究

当∠A的度数取任意值时，∠A的对边BC与斜边AB的比值与三角形的大小有关吗？
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，且BCAB =k,请问B′C′A′B′ =k吗？试写出证明过程
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比值都是一个固定值。

活动5【讲授】概念理解

正弦函数概念：在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边ＢＣ与斜边AB的比值叫做∠A的正弦（sine).

记作sinA，即．sinA =^∠A的对边斜边 =ac‍

           当∠A=30°时，sin30°=12
当∠A=45°时，sin45°=√22
当∠A=60°时，sin60°=√32
       注意：
1、sinA是一个整体，不是表示sin与A的积。
2、sinA是一个比值，计算过程和结果均不带单位。

活动6【讲授】正弦的表示方法

1）用具体的度数表示角时：如sin30°、sin45°

（2）用一个字母表示角时：如sinA、sinB

（3）用希腊字母表示角时：如sinα、sinβ

（4）用三个字母表示角时：如sin∠ABC、sin∠DEF

（5）用数码表示角时：如sin∠1、sin∠2

活动7【练习】针对性练习一

请同学们独立完成针对练习一，检测你对知识的理解情况。

sin30°= ；sin45°= ；sin60°= ．

2、如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝。

如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=20cm，BC=10 cm,则∠A=_____。

4、如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）

A .ab‍ B．ba C.a√a²+b² ．D.b√a²+b²

活动8【活动】例题分析

请同学们自学课本第63页例题，注意做题格式，完成针对练习二

活动9【练习】针对练习二

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值

活动10【活动】点拨归纳

本每节课你收获到了什么？说说看。

1、求一个锐角的正弦，必须要构造三角形中。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角∠A的正弦为：。

3、在Rt△ABC中，若锐角A的度数一定，则这个锐角的正弦值一定，且和这个三角形的大小。

活动11【作业】布置作业

第65页练习1、2题

活动12【测试】课堂检测

一、填空

1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=12，AB=13，则sinB=____。

2、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA= 23‍ ，则边AC=____。

3、在△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的高，sinA=513 ，则sin∠1=____。

二、解答题

已知：如图，⊙O的半径为3，弦AB的长为4，求 sinA的值

阅读与思考　一张古老的“三角函数表”

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