27.1 图形的相似教学设计(教案)

地区： 四川省 - 绵阳市 - 江油市

学校：江油市长城实验学校

27.1　图形的相似 初中数学       人教2011课标版

理解并掌握两个图形相似的概念．了解成比例线段的概念，会确定线段的比．

成比例线段概念

相似图形的概念与成比例线段的概念

请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子）教材P34.引入．

把形状相同的图形说成是相似图形．（强调：见前面）

（1）让学生再举几个相似图形的例子．

（2）讲解例1．

问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？

归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．

成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 （即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作 或a:b=c:d；（4）若四条线段满足 ，则有ad=bc．

例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（    ）

分析：因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180º后，再按一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似，故此题应选C.

例2（补充）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？

（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？

（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？

解：略．（ ）

小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的 的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．

例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？

分析：根据比例尺= ，可求出北京到上海的实际距离．

解： 略

答：北京到上海的实际距离大约是1120 km．

1．教材P35的观察．

2．下列说法正确的是（       ）

A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.

B．商店新买来的一副三角板是相似的.

C．所有的课本都是相似的.

D．国旗的五角星都是相似的.

3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，

（1）（小）长是_______cm，宽是_______cm； （大）长是_______cm，宽是_______cm；

（2）（小）        ；（大）        ．

（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？

（答：相似的长方形的宽与长之比相等）

4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？

5．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？

教科书P39：8

教科书P38：1、4

27.1　图形的相似

27.1　图形的相似

请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子）教材P34.引入．

把形状相同的图形说成是相似图形．（强调：见前面）

（1）让学生再举几个相似图形的例子．

（2）讲解例1．

问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？

归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．

成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 （即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作 或a:b=c:d；（4）若四条线段满足 ，则有ad=bc．

例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（    ）

分析：因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180º后，再按一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似，故此题应选C.

例2（补充）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？

（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？

（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？

解：略．（ ）

小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的 的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．

例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？

分析：根据比例尺= ，可求出北京到上海的实际距离．

解： 略

答：北京到上海的实际距离大约是1120 km．

1．教材P35的观察．

2．下列说法正确的是（       ）

A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.

B．商店新买来的一副三角板是相似的.

C．所有的课本都是相似的.

D．国旗的五角星都是相似的.

3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，

（1）（小）长是_______cm，宽是_______cm； （大）长是_______cm，宽是_______cm；

（2）（小）        ；（大）        ．

（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？

（答：相似的长方形的宽与长之比相等）

4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？

5．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？

教科书P39：8

教科书P38：1、4