27.1 图形的相似教学设计思路

地区： 河北省 - 沧州市 - 新华区

学校：沧州市第九中学

27.1　图形的相似 初中数学       人教2011课标版

知识技能

1.通过实例知道相似图形的意义.

2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然.

过程与方法

1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。

4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。

情感态度价值观

1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。

1.重点：相似图形和相似多边形的意义.

2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.

师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？

生：全等图形.

师：大家看这两个图形，这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似

师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似

师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形.

师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？

生：……（让几名同学回答）

  （师出示下面的板书）

  形状相同的两个图形叫做相似图形.

师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同.

师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？

生：……（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形）

师：好了，下面请大家做一个练习.

1.下列各组图形哪些是相似图形？

(1)                   (2)                    (3)

    (4)                        (5)

   (6)

2.如图，图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？

（四）尝试指导，讲授新课

  （师出示下图）

师：（指准图）这个三角形和这个三角形形状相同，所以它们是相似三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？

生：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.（生答师板书：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′）

师：（指图）这两个相似三角形的边有什么关系？（让生思考一会儿）

师：（指准图）AB与A′B′的比是 （板书： ），BC与B′C′的比是 （板书： ），CA与C′A′的比是 （板书： ），这三个比相等吗？

生：相等.

师：为什么相等？△A′B′C′可以看成是△ABC缩小得到的，假如AB是A′B′的2倍，那么可以想象，BC也是B′C′的2倍，CA也是C′A′的2倍，所以这三个比相等（在式子中间写上两个等号）.

师：我们再来看一个例子.

  （师出示下图）

师：（指准图）这个四边形和这个四边形形状相同，所以它们是相似四边形.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？

生：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′.（生答师板书：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′）

师：（指图）这两个相似四边形的边有什么关系？

生： = = = .（生答师板书： = = = ）

师：（指式子）这四个比为什么相等？（稍停后指准图）四边形A′B′C′D′可以看成是四边形ABCD放大得到的，假如AB是A′B′的一半，那么可以想象，BC也是B′C′的一半，CD也是C′D′的一半，DA也是D′A′的一半，所以这四个比相等.

师：从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？（等到有一部分同学举手再叫学生）

生：  相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.

师：相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.实际上，这个结论反过来也是成立的，反过来怎么说？

  （师出示下面的板书）

  对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.

师：我们知道，形状相同的多边形是相似多边形.但是，什么样才算形状相同呢？从这两个结论我们可以看到，对多边形来说，所谓形状相同，实际上指的就是对应角相等，对应边的比也相等.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.所以，现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义.

    对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形.

师：下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习.

3.如图，△ABC与△A′B′C′相似，则∠C′=      °，B′C′=      .

4.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.

（1）任意两个矩形都是相似图形（      ）

（2）任意两个圆形是相似图形（      ）

（3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（      ）

（4）两个正五边形是相似多边形（      ）  

（5）两个全等三角形是相似多边形（      ）

（6）两菱形是相似多边形（      ）

（7）两个相似多边形，对应边成比例（      ）

5.一块长 3m，宽1.5m的矩形黑板，镶其外围的木质边宽7.5cm。边框内外边缘所组成的矩形相似吗?为什么?

师：本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念.什么叫做相似图形？形状相同的两个图形叫做相似图形.从这两个结论，我们进一步发现，对多边形来说，所谓形状相同指的就是对应角相等，对应边的比也相等.所以我们又给相似多边形下了一个更明确定义：对应角相等，对应边也相等的两个多边形叫做相似多边形.

27.1　图形的相似

27.1　图形的相似

师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？

生：全等图形.

师：大家看这两个图形，这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似

师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似

师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形.

师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？

生：……（让几名同学回答）

  （师出示下面的板书）

  形状相同的两个图形叫做相似图形.

师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同.

师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？

生：……（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形）

师：好了，下面请大家做一个练习.

1.下列各组图形哪些是相似图形？

(1)                   (2)                    (3)

    (4)                        (5)

   (6)

2.如图，图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？

（四）尝试指导，讲授新课

  （师出示下图）

师：（指准图）这个三角形和这个三角形形状相同，所以它们是相似三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？

生：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.（生答师板书：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′）

师：（指图）这两个相似三角形的边有什么关系？（让生思考一会儿）

师：（指准图）AB与A′B′的比是 （板书： ），BC与B′C′的比是 （板书： ），CA与C′A′的比是 （板书： ），这三个比相等吗？

生：相等.

师：为什么相等？△A′B′C′可以看成是△ABC缩小得到的，假如AB是A′B′的2倍，那么可以想象，BC也是B′C′的2倍，CA也是C′A′的2倍，所以这三个比相等（在式子中间写上两个等号）.

师：我们再来看一个例子.

  （师出示下图）

师：（指准图）这个四边形和这个四边形形状相同，所以它们是相似四边形.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？

生：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′.（生答师板书：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′）

师：（指图）这两个相似四边形的边有什么关系？

生： = = = .（生答师板书： = = = ）

师：（指式子）这四个比为什么相等？（稍停后指准图）四边形A′B′C′D′可以看成是四边形ABCD放大得到的，假如AB是A′B′的一半，那么可以想象，BC也是B′C′的一半，CD也是C′D′的一半，DA也是D′A′的一半，所以这四个比相等.

师：从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？（等到有一部分同学举手再叫学生）

生：  相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.

师：相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.实际上，这个结论反过来也是成立的，反过来怎么说？

  （师出示下面的板书）

  对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.

师：我们知道，形状相同的多边形是相似多边形.但是，什么样才算形状相同呢？从这两个结论我们可以看到，对多边形来说，所谓形状相同，实际上指的就是对应角相等，对应边的比也相等.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.所以，现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义.

    对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形.

师：下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习.

3.如图，△ABC与△A′B′C′相似，则∠C′=      °，B′C′=      .

4.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.

（1）任意两个矩形都是相似图形（      ）

（2）任意两个圆形是相似图形（      ）

（3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（      ）

（4）两个正五边形是相似多边形（      ）  

（5）两个全等三角形是相似多边形（      ）

（6）两菱形是相似多边形（      ）

（7）两个相似多边形，对应边成比例（      ）

5.一块长 3m，宽1.5m的矩形黑板，镶其外围的木质边宽7.5cm。边框内外边缘所组成的矩形相似吗?为什么?

师：本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念.什么叫做相似图形？形状相同的两个图形叫做相似图形.从这两个结论，我们进一步发现，对多边形来说，所谓形状相同指的就是对应角相等，对应边的比也相等.所以我们又给相似多边形下了一个更明确定义：对应角相等，对应边也相等的两个多边形叫做相似多边形.