27.1 图形的相似课堂实录

地区： 云南省 - 昆明市 - 寻甸县

学校：寻甸县仁德镇第二初级中学

27.1　图形的相似 初中数学       人教2011课标版

(1)探索相似图形的性质，知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等．

(2)探索相似图形的判定，知道“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等．那么这两个多边形相似”

(3)在探索相似图形的性质的探究过程中，让学生运用观察—猜想—思考—验证的数学思想，并体会由特殊到一般的思想方法．能运用相似图形的性质解决问题．

(4)在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

本节课在前一节相似图形的基础上进一步学习比例线段和相似多边形的性质，针对学生基础参差不齐运算能力差，对比例线段及相似多边形性质加强训练，相似多边形的性质运用关键是找准对应边和对应角。可借助几何直观进行练习。

学习重点: 知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等．

学习难点: 能运用相似图形的性质解决问题．

一、创设情境

活动1观察图片，体会相似图形性质(教材P36页)

(1) 图27.1-4(1)中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？

它们的对应角相等，对应边的比相等．

​

(2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？(3)什么叫成比例线段？(阅读课本回答)

教师活动:教师出示图片，提出问题；

学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后回答问题:

它们的对应角相等，对应边的比相等．

​

​

教师活动:在活动中,教师应重点关注：

(1) 学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；

(2) 学生对正三角形和正六边形的图形性质的认识是否到位；

(3) 对成比例线段的理解和掌握．

活动2   探究(教材P37页)：

图27.1-5(1)中是两个相似三角形, 它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？

对于图27.1-5(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？

                                    图27.1-5

教师活动:教师出示图片，提出问题；为了验证学生自己的猜想，可以鼓励学生用刻度尺和量角器量一量

学生活动:学生猜想，小组讨论后回答问题:

它们的对应角相等，对应边的比相等．

它们的对应角相等，对应边的比相等．

学生归纳总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；

(1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似；

(2)相似多边形的对应边的比称为相似比；

(3)当相似比为1时，两个多边形全等．

二、运用相似多边形的性质．

活动3  例(教材P37页)

如图27.1-6，四边形ABCD和EFGH相似，求角 的大小和EH的长度 ．

                      27.1-6

教师活动:教师出示例题，提出问题；

学生活动:学生通过例题运用相似多边形的性质，正确解答出角 的大小和EH的长度 ．(2人板演)

活动4(教材P38页练习)

1．在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．

2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？

3．如图所示的两个五边形相似，求未知边 、 、 、 的长度．

教师活动:在活动中,教师应重点关注：

（1）学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；

（2）学生对于相似多边形的性质的掌握情况．

三、回顾与反思：

   谈谈本节课你有哪些收获．

四、布置课外作业：

   教材P40页，第1、3题必做， 第2、5题选做．

27.1　图形的相似

27.1　图形的相似

一、创设情境

活动1观察图片，体会相似图形性质(教材P36页)

(1) 图27.1-4(1)中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？

它们的对应角相等，对应边的比相等．

​

(2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？(3)什么叫成比例线段？(阅读课本回答)

教师活动:教师出示图片，提出问题；

学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后回答问题:

它们的对应角相等，对应边的比相等．

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教师活动:在活动中,教师应重点关注：

(1) 学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；

(2) 学生对正三角形和正六边形的图形性质的认识是否到位；

(3) 对成比例线段的理解和掌握．

活动2   探究(教材P37页)：

图27.1-5(1)中是两个相似三角形, 它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？

对于图27.1-5(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？

                                    图27.1-5

教师活动:教师出示图片，提出问题；为了验证学生自己的猜想，可以鼓励学生用刻度尺和量角器量一量

学生活动:学生猜想，小组讨论后回答问题:

它们的对应角相等，对应边的比相等．

它们的对应角相等，对应边的比相等．

学生归纳总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；

(1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似；

(2)相似多边形的对应边的比称为相似比；

(3)当相似比为1时，两个多边形全等．

二、运用相似多边形的性质．

活动3  例(教材P37页)

如图27.1-6，四边形ABCD和EFGH相似，求角 的大小和EH的长度 ．

                      27.1-6

教师活动:教师出示例题，提出问题；

学生活动:学生通过例题运用相似多边形的性质，正确解答出角 的大小和EH的长度 ．(2人板演)

活动4(教材P38页练习)

1．在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．

2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？

3．如图所示的两个五边形相似，求未知边 、 、 、 的长度．

教师活动:在活动中,教师应重点关注：

（1）学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；

（2）学生对于相似多边形的性质的掌握情况．

三、回顾与反思：

   谈谈本节课你有哪些收获．

四、布置课外作业：

   教材P40页，第1、3题必做， 第2、5题选做．