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陈文华
地区： 云南省 - 昭通市 - 镇雄县 学校：镇雄县以勒中学 共1课时27.1 图形的相似 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1．从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，理解相似图形概念。 2．通过实例知道相似图形的意义。 3．通过观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然。 2知识技能1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。 3重点难点1.重点：相似图形和相似多边形的意义。 2.难点：理解相似图形概念；探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等。 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】创设情境，导入新课师：（多媒体展示两张全等的图片）大家看这两个图形，这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？ 生：全等图形. 师：（多媒体展示两张相似的图片）大家看这两个图形，这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似。 师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似 活动2【讲授】尝试指导，讲授新课师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形. 师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？ 生：……（让几名同学回答） （多媒体展示几组相似的图片） 形状相同的两个图形叫做相似图形. 师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同。 师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？ 生：……（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形） 师：好了，下面请大家做一个练习. 活动3【活动】试探练习，回授调节1.下列各组图形哪些是相似图形？
（师出示下图） 师：（指准图）这个三角形和这个三角形形状相同，所以它们是相似三角形。。从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？ 生：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.（生答师板书：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′） 师：（指图）这两个相似三角形的边有什么关系？（让生思考一会儿） 师：（指准图）AB与A′B′的比是 （板书：AB:A’B’ ），BC与B′C′的比是 （板书：BC:B’C’ ），CA与C′A′的比是 （板书：CA:C’A’ ），这三个比相等吗？ 生：相等. 师：为什么相等？△A′B′C′可以看成是△ABC缩小得到的，假如AB是A′B′的2倍，那么可以想象，BC也是B′C′的2倍，CA也是C′A′的2倍，所以这三个比相等（在式子中间写上两个等号）. 师：我们再来看一个例子. （师出示下图） 师：（指准图）这个四边形和这个四边形形状相同，所以它们是相似四边形.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？ 生：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′.（生答师板书：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′） 师：（指图）这两个相似四边形的边有什么关系？ 生： AB：A’B’=BC：B’C’=CD：C’D’= AD：A’D’.（生答师板书：AB：A’B’=BC：B’C’=CD：C’D’= AD：A’D’.） 师：（指式子）这四个比为什么相等？（稍停后指准图）四边形A′B′C′D′可以看成是四边形ABCD放大得到的，假如AB是A′B′的一半，那么可以想象，BC也是B′C′的一半，CD也是C′D′的一半，DA也是D′A′的一半，所以这四个比相等。 师：从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？（等到有一部分同学举手再叫学生） 生： 相似多边形对应角相等，对应边的比也相等。 师：相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.实际上，这个结论反过来也是成立的，反过来怎么说？ （师出示下面的板书） 对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形. 师：我们知道，形状相同的多边形是相似多边形.但是，什么样才算形状相同呢？从这两个结论我们可以看到，对多边形来说，所谓形状相同，实际上指的就是对应角相等，对应边的比也相等.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形。所以，现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义. 对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形. 师：下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习. 活动5【练习】课堂作业1、下列说法正确的是（ ） A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的. 2、填空题 形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。 3.如图，△ABC与△A′B′C′相似，则∠C′= = ，B′C′：BC= = 。 4.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. （1）任意两个矩形都是相似图形（ ） （2）任意两个圆形是相似图形（ ） （3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（ ） （4）两个正五边形是相似多边形（ ） （5）两个全等三角形是相似多边形（ ） （6）两菱形是相似多边形（ ） （7）两个相似多边形，对应边成比例（ ） 5. 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角 的大小，EH的长度 ． 活动6【作业】教材练习1．在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离． 2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？ 3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、 c、d 的长度． 活动7【作业】问题与课后作业问题 (1) 谈谈本节课你有哪些收获． (2) 布置作业：教村第40页，第1~7题． 教学反思： 本节课主要学习相似图形的概念、性质及其应用．它是两个三角形相似的性质，也是继学习全等三角形后的又一基础性知识．相似图形的概念、性质在日常生活中也有着极其广阔的应用． 本节课教学贯彻新的教育理念，让学生经历“问题情境－建立模型－解释、应用与拓展”的过程，使教与学的双边活动达到和谐统一．教师举出日常生活中常见的相似图形的生活原形，让学生观察、思考得出相似图形的概念，体现了数学来源于生活这一本质特性．在此基础上，师生对相似图形的性质进行探究，学生通过猜测、动手测量、动脑、自主探索、合作交流等方式，归纳出相似图形的性质，以及图形相似的判定方法．在学生自主探索、合作交流过程中，体会到由特殊到一般的思想方法．培养了学生的抽象思维能力和概括能力，使学生更加深刻地认识数学的本质，数学来源于生活，并服务于生活，树立“人人都学有价值的数学”这一新理念．整堂课，教师重点关注学生的实践能力、抽象概括能力、探究精神和交流、合作意识，强调过程性评价． 27.1 图形的相似 课时设计 课堂实录27.1 图形的相似 1第一学时 教学活动 活动1【导入】创设情境，导入新课师：（多媒体展示两张全等的图片）大家看这两个图形，这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？ 生：全等图形. 师：（多媒体展示两张相似的图片）大家看这两个图形，这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似。 师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似 活动2【讲授】尝试指导，讲授新课师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形. 师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？ 生：……（让几名同学回答） （多媒体展示几组相似的图片） 形状相同的两个图形叫做相似图形. 师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同。 师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？ 生：……（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形） 师：好了，下面请大家做一个练习. 活动3【活动】试探练习，回授调节1.下列各组图形哪些是相似图形？
（师出示下图） 师：（指准图）这个三角形和这个三角形形状相同，所以它们是相似三角形。。从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？ 生：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.（生答师板书：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′） 师：（指图）这两个相似三角形的边有什么关系？（让生思考一会儿） 师：（指准图）AB与A′B′的比是 （板书：AB:A’B’ ），BC与B′C′的比是 （板书：BC:B’C’ ），CA与C′A′的比是 （板书：CA:C’A’ ），这三个比相等吗？ 生：相等. 师：为什么相等？△A′B′C′可以看成是△ABC缩小得到的，假如AB是A′B′的2倍，那么可以想象，BC也是B′C′的2倍，CA也是C′A′的2倍，所以这三个比相等（在式子中间写上两个等号）. 师：我们再来看一个例子. （师出示下图） 师：（指准图）这个四边形和这个四边形形状相同，所以它们是相似四边形.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？ 生：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′.（生答师板书：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′） 师：（指图）这两个相似四边形的边有什么关系？ 生： AB：A’B’=BC：B’C’=CD：C’D’= AD：A’D’.（生答师板书：AB：A’B’=BC：B’C’=CD：C’D’= AD：A’D’.） 师：（指式子）这四个比为什么相等？（稍停后指准图）四边形A′B′C′D′可以看成是四边形ABCD放大得到的，假如AB是A′B′的一半，那么可以想象，BC也是B′C′的一半，CD也是C′D′的一半，DA也是D′A′的一半，所以这四个比相等。 师：从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？（等到有一部分同学举手再叫学生） 生： 相似多边形对应角相等，对应边的比也相等。 师：相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.实际上，这个结论反过来也是成立的，反过来怎么说？ （师出示下面的板书） 对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形. 师：我们知道，形状相同的多边形是相似多边形.但是，什么样才算形状相同呢？从这两个结论我们可以看到，对多边形来说，所谓形状相同，实际上指的就是对应角相等，对应边的比也相等.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形。所以，现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义. 对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形. 师：下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习. 活动5【练习】课堂作业1、下列说法正确的是（ ） A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的. 2、填空题 形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。 3.如图，△ABC与△A′B′C′相似，则∠C′= = ，B′C′：BC= = 。 4.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. （1）任意两个矩形都是相似图形（ ） （2）任意两个圆形是相似图形（ ） （3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（ ） （4）两个正五边形是相似多边形（ ） （5）两个全等三角形是相似多边形（ ） （6）两菱形是相似多边形（ ） （7）两个相似多边形，对应边成比例（ ） 5. 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角 的大小，EH的长度 ． 活动6【作业】教材练习1．在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离． 2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？ 3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、 c、d 的长度． 活动7【作业】问题与课后作业问题 (1) 谈谈本节课你有哪些收获． (2) 布置作业：教村第40页，第1~7题． 教学反思： 本节课主要学习相似图形的概念、性质及其应用．它是两个三角形相似的性质，也是继学习全等三角形后的又一基础性知识．相似图形的概念、性质在日常生活中也有着极其广阔的应用． 本节课教学贯彻新的教育理念，让学生经历“问题情境－建立模型－解释、应用与拓展”的过程，使教与学的双边活动达到和谐统一．教师举出日常生活中常见的相似图形的生活原形，让学生观察、思考得出相似图形的概念，体现了数学来源于生活这一本质特性．在此基础上，师生对相似图形的性质进行探究，学生通过猜测、动手测量、动脑、自主探索、合作交流等方式，归纳出相似图形的性质，以及图形相似的判定方法．在学生自主探索、合作交流过程中，体会到由特殊到一般的思想方法．培养了学生的抽象思维能力和概括能力，使学生更加深刻地认识数学的本质，数学来源于生活，并服务于生活，树立“人人都学有价值的数学”这一新理念．整堂课，教师重点关注学生的实践能力、抽象概括能力、探究精神和交流、合作意识，强调过程性评价． 叶飞评论
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