信息技术应用探索反比例函数的性质课堂实录及点评

日期:2015-11-25 14:52 阅读:

陈英杰

地区：湖南省 - 湘　西 - 永顺县

学校：永顺县第三中学

共1课时

信息技术应用　探索反比例… 初中数学人教2011课标版

1教学目标

知识目标：

（1）会用描点的方法画反比例函数图象。

（2）理解反比例函数图象的性质。

能力目标：

（1）通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的归纳及概括能力。

（2）在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。

情感、态度与价值观：

（1）在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神。

（2）培养学生的数学交流能力，学会与人合作，学会倾听、学会欣赏和感悟，从而建立自信心。

2学情分析

1、“动”——不仅仅让学生动口说，动手画。还要让他们自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正地成为学习的主体。

2、“乐”——学生在小组合作学习中体验学习的快乐。在合作交流的友好氛围中，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。

3重点难点

重点：反比例函数图象的画法以及反比例函数图象性质的运用．

难点：对反比例函数图象是平滑双曲线的理解和图象特征的分析

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】教学过程

一创设情景，导入新课

1、回顾：正比例函数与一次函数的图象

2、引出描点法画图象的步骤列表、描点、连线．

提出问题：为了绿化校园，学校准备新建一些面积为6平方米的矩形草地，现面向全校师生征集设计方案。

如果用y表示矩形的长，用x表示矩形的宽，请你写出y与x之间的函数关系式：

通过创设问题情境，获得猜想，引导学生回顾描点法画正比例函数图象，激发学生参与课堂学习的热情，为学习画反比例函数的图象奠定基础。

二、探索交流知识形成

（1）探究1——画反比例函数与的图象

分组，合作讨论：一组画出函数，另一组画出的图象。

1、让学生发现坐标特点，猜想出反比例函数的图象，从而引出双曲线的概念。

2、进一步培养学生用“描点法”画反比例函数图象的能力。
注意事项：
① 列表时：自变量x不能取0。
② 连线时：要用光滑的曲线把所描出的点连接起来，且两端要画出头。
③ 通过分析y=6/x解析式：由分母不等于0，得x不能为零。再由k≠0，得y必不为零，以此说明双曲线的两个分支可以无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与两轴相交。
让学生修改自己不完善的地方,直至正确的图象，取得共同认识。

探究2——函数图象性质观察函数与的图象

提出以下三个问题：

问题一：（1）反比例函数的图象在哪个象限由什么因素决定？

问题二：（2）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？

问题三：（3）双曲线的两个分支会与x轴，y轴相交吗？

学生通过对函数图象位置与K值符号关系的探讨，以及反比例函数的两个分支在相应的象限内，Y值随X值的增大或减小的探讨，有利于学生对性质的理解和掌握，并鼓励他们去说，让他们在鼓励中成长，努力给他们造成一种“心求通而未能得，口欲言而不能说”的情势。合作5分钟后，我请一位同学上讲台说出自己的总结，最后，我与学生一起将知识归纳如下：

双曲线特点：

（1）随|x|增大（或减小），曲线无限的接近x轴（或y轴）。

（2）双曲线两个分支关于原点成中心对称。

反比例函数y=k/x的性质:

（1）当k>0时,双曲线的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小。

（2）当k<0时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大。

三、体验成功

作业由随堂练习，拓展升华和能力提升组成，体现分层递进教学，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

四、归纳总结

（1）双曲线特点。

（2）反比例函数y=k/x的性质。

信息技术应用　探索反比例函数的性质

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