信息技术应用探索反比例函数的性质教学设计实例

日期:2015-11-25 14:52 阅读:

聂燕

地区：四川省 - 自贡市 - 富顺县

学校：富顺县飞龙镇九年制学校

共1课时

信息技术应用　探索反比例… 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1．知识与技能

会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．

2．过程与方法

通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．

3．情感、态度与价值观

让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美．

2重点

1、能正确理解反比例函数的定义。

2、能运用反比例的定义找出一些问题中的函数关系。

3、会用待定系数法确定反比例函数的解析式。

3难点

反比例函数的建模

4教学过程 4.1 教与学互动设计 评论(0) 新设计

（一）创设情境，导入新课

问题：

1．京沪线铁路全长1 463km，某次列车的平均速度vkm/h随此次列车的全程运行问题th的变化而变化，其关系可用函数式表示为： v·t =1 463或v= ．

2．某住宅小区要种植一个面积为1 000m2矩形草坪，草坪的长ym随宽xm的变化而变化，可用函数式表示为 y·x =1 000或y= ．

3．已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有的土地面积Skm2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 s·h =1.68×104或S= ．

（二）合作交流，解读探究

【分析】上述问题中的函数关系式都有y= 的形式，其中k为常数．

归纳一般地，形如y= （k为常数，且k≠0）的函数称为反比例函数。

注意在y= 中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以x的取值范围 x≠0 ．

探究在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键．

下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？

① y=3x-1 ② y=2x2 ③ y=-根号2/3x

④y=2x/3 ⑤ y=x-1 ⑥xy=3

（三）应用迁移，巩固提高

例1已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）求当x=4时y的值．

【点拨】（1）由题意，可设y= ，把x=2，y=6代入即可求得k，进而求得y关于x的函数关系式．（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得y的值．

解：（1）设设求函数解析式为y= ，把x=2，y=6代入得6= ，解得k=12，所以解析式为y= ；

（2）将x=4代入y= ，得y= =3，所以当x=4时，y=3．

（四）总结反思，拓展升华

1．两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成反比例关系的一个重要特征．

2．反比例函数的定义的理解是解决反比例函数问题的基础和保证．

3．知识应用：

（1）识别两个量是否成反比例关系．

（2）识别两个变量构成关系式是否成反比例函数式．

（3）确定简单的反比例函数关系式．

（五）课堂跟踪反馈

1.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？

（1）一个游泳池的容积为2000 m ,注满游泳池所用的时间t (单位：h）随注水速度v(单位:m /h)的变化而变化；

（2）某长方体的体积为1000cm ，长方体的高h（单位：cm）随底面积s（单位：cm ）的变化而变化；

（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积s的变化而变化。

2.已知y与x2成正比例，并且当x=3时 y=4。求x=1.5时y的值。

课后反思

教学活动

信息技术应用　探索反比例函数的性质

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