25.3 用频率估计概率教学设计案例

地区： 湖北省 - 武汉市 - 东湖新技术开发区

学校：武汉市光谷实验中学

25.3 用频率估计概率 初中数学       人教2011课标版

知识技能：①通过学生对感兴趣的实际问题的研究，理解频率与概率之间的联系；

②经历课题学习的整个过程，体会数学的价值。

数学思考：再次经历收集、整理、分析数据并作出推断的过程，

发展学生的合作交流的意识和能力，培养学生应用

数学知识决实际问题的能力。

解决问题：经历提出问题，动手操作，质疑，拓展延伸等活动，

并能根据实验结论作出合情判断，培养学生课题研

究的能力。

情感态度：通过具体情境使学生养成乐于接触社会环境中的数

学信息，乐于用数学思维去思考生活中的问题，感

受数学应用的广泛性，体验到学习数学带来的自信

和成就感。

能准确应用统计和概率的知识解释生活中的事例，

经历课题学习的过程。让学生掌握课题学习的一般

方法，初步具备独立开展课题学习的能力。

情境导入活动

师：大家好！很高兴今天能和大家一起学习。请看照片上的人是谁？老师这有一段关于姚明的视频，想和大家共同分享，有兴趣吗？（思考：命中率92%是怎么计算出来的呢？我们能说姚明罚一次球命中的概率是0.92吗？）这是我们生活中用频率来估计概率的例子，同学们知道在大量的实验中如果某事件发生的频率趋于稳定，在某个数值上下波动时，我们可以用这个频率来估计这个事件发生的概率，下面是一段用英文表达的笑话，你能帮老师计算出在这段笑话中各字母出现的频率吗？怎样计算呢？

二、合作交流  探求新知

活动一：收集、整理数据

师：请大家采取小组合作的形式对这段英文进行统计，看看26个字母及空格键在下面的短文中各出现了多少次？他们出现的频率又如何计算？能用他们出现的频率来估计他们出现的概率吗？

（一）设计实验

以2人为一组，把全班同学分成27个小组，明确分工，对一段英文中使用各字母的次数进行统计，并输入电脑由电脑计算出各字母和空格在短文中出现的频率。

师：假如这是你考试中所写的一段美文，老师想输入电脑保存下来作为纪念，那我必须要借助什么输入？

生：电脑键盘

师：下面是一幅键盘示意图，请大家看红色的字母键区（提出问题1、2）

问题1：计算机键盘上的英文字母是按照字母表顺序从A，B依次排列

一直到Z吗？

问题2：为什么键盘上的字母不按照字母表的顺序排列？如果这

样排列不是更便于记忆各字母的位置吗？你能用所学

的数学知识解释吗？

（二）质疑反思

（多媒体展示计算出来的频率与课本上字母出现频率的统计表对比。）

活动二：分析、运用数据

问题3：我们统计得来的频率与课本提供的频率是一致的吗？若

不一致，请说一说出现这种情况的原因。

生：统计的数量不够多，统计的材料不够广泛时对实验的结果是有影响的

问题4：若利用上面统计的字母和空格键的出现的频率来设计键

盘，你会怎么设计？设计键盘还需要考虑哪些因素？（利用声频介绍键盘设计的相关知识）

问题5：请以对坐的4人小组为单位在表格中标出相应的字母和

空格键的位置设计一个模拟键盘, 并派一位代表上台说

明这样设计的理由。（指标3个）

问题6：你设计的键盘与我们用的键盘布局一致吗？若不一致，

为什么呢？

三、小试牛刀  自我挑战 

  “蒙特卡罗方法”：

如上图：在一个不规则的图形内有一个半径为1米的圆，小明在不远处随机向圆内掷石子，且记录如下：

掷石子次数

50次

150次

300次

500次

石子落在⊙O内的次数m

14

43

91

152

石子落在阴影内的次数n

19

85

182

304

你能否帮小明求出封闭图形ABC的面积吗？

四、归纳小结  自我构建

通过本节课的学习，你认为课题学习的基本法方法是什么？

五、拓展与升华

只要我们留心身边的事物，一定能发现很多与概率有关的问题：比如：在计算机上使用汉语拼音输入法时，输入同样的拼音，会显示一系列同音汉字，例如：计算机上输入拼音ma，会显示：1：马，2：吗，3：麻，4：妈…这些同音字的排列顺序是根据什么道理呢？这与汉字的使用概率有关吗？请大家在小组长的安排下做一次调查实践，形成文稿。老师收集起来帮大家装入你的毕业生档案袋。

25.3 用频率估计概率

25.3 用频率估计概率

情境导入活动

师：大家好！很高兴今天能和大家一起学习。请看照片上的人是谁？老师这有一段关于姚明的视频，想和大家共同分享，有兴趣吗？（思考：命中率92%是怎么计算出来的呢？我们能说姚明罚一次球命中的概率是0.92吗？）这是我们生活中用频率来估计概率的例子，同学们知道在大量的实验中如果某事件发生的频率趋于稳定，在某个数值上下波动时，我们可以用这个频率来估计这个事件发生的概率，下面是一段用英文表达的笑话，你能帮老师计算出在这段笑话中各字母出现的频率吗？怎样计算呢？

二、合作交流  探求新知

活动一：收集、整理数据

师：请大家采取小组合作的形式对这段英文进行统计，看看26个字母及空格键在下面的短文中各出现了多少次？他们出现的频率又如何计算？能用他们出现的频率来估计他们出现的概率吗？

（一）设计实验

以2人为一组，把全班同学分成27个小组，明确分工，对一段英文中使用各字母的次数进行统计，并输入电脑由电脑计算出各字母和空格在短文中出现的频率。

师：假如这是你考试中所写的一段美文，老师想输入电脑保存下来作为纪念，那我必须要借助什么输入？

生：电脑键盘

师：下面是一幅键盘示意图，请大家看红色的字母键区（提出问题1、2）

问题1：计算机键盘上的英文字母是按照字母表顺序从A，B依次排列

一直到Z吗？

问题2：为什么键盘上的字母不按照字母表的顺序排列？如果这

样排列不是更便于记忆各字母的位置吗？你能用所学

的数学知识解释吗？

（二）质疑反思

（多媒体展示计算出来的频率与课本上字母出现频率的统计表对比。）

活动二：分析、运用数据

问题3：我们统计得来的频率与课本提供的频率是一致的吗？若

不一致，请说一说出现这种情况的原因。

生：统计的数量不够多，统计的材料不够广泛时对实验的结果是有影响的

问题4：若利用上面统计的字母和空格键的出现的频率来设计键

盘，你会怎么设计？设计键盘还需要考虑哪些因素？（利用声频介绍键盘设计的相关知识）

问题5：请以对坐的4人小组为单位在表格中标出相应的字母和

空格键的位置设计一个模拟键盘, 并派一位代表上台说

明这样设计的理由。（指标3个）

问题6：你设计的键盘与我们用的键盘布局一致吗？若不一致，

为什么呢？

三、小试牛刀  自我挑战 

  “蒙特卡罗方法”：

如上图：在一个不规则的图形内有一个半径为1米的圆，小明在不远处随机向圆内掷石子，且记录如下：

掷石子次数

50次

150次

300次

500次

石子落在⊙O内的次数m

14

43

91

152

石子落在阴影内的次数n

19

85

182

304

你能否帮小明求出封闭图形ABC的面积吗？

四、归纳小结  自我构建

通过本节课的学习，你认为课题学习的基本法方法是什么？

五、拓展与升华

只要我们留心身边的事物，一定能发现很多与概率有关的问题：比如：在计算机上使用汉语拼音输入法时，输入同样的拼音，会显示一系列同音汉字，例如：计算机上输入拼音ma，会显示：1：马，2：吗，3：麻，4：妈…这些同音字的排列顺序是根据什么道理呢？这与汉字的使用概率有关吗？请大家在小组长的安排下做一次调查实践，形成文稿。老师收集起来帮大家装入你的毕业生档案袋。