25.3 用频率估计概率教学内容

地区： 江苏省 - 南通市 - 如皋市

学校：如皋市搬经镇高明学校

25.3 用频率估计概率 初中数学       人教2011课标版

1.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率

2.了解频率的随机性和规律性，会用频率来估计概率

在学习了古典概率之后，学生能够经过计算得出一些随机事件发生的概率的精确值，但如何去求不能用列举法计算的随机事件的概率，学生没有这种学习的经历，需要教师的引导。此外，学生还会把频率和概率相混淆，往往会纠缠于用哪个数更准确，教师要让学生体会到估计概率本身就是估计，不一定十分准确。

重点：会用频率来估计概率

难点：用频率估计概率的方法的合理性

活动一 

   复习旧知：（1）一个口袋内装有2个红球，4个白球，现从中随机的抽取一个球，取出的球是红球的概率是多少？

   引入新知 （2）一个口袋内装有2个红球，若干个白球，现从中随机的抽取一个球，取出的球是红球的概率是多少？本题可以用概率公式 来计算吗？

活动二 实验探究用频率估计概率的方法

   1.猜一猜：抛图钉试验，钉尖着地与钉帽着地出现的可能性是否相等？钉尖着地的概率如何求？

   2.试验（抛图钉试验）

试验设计：全班共分8个小组，每小组5人，共抛50次，推荐组长一名，组长不参与抛掷.

（1）抛掷要求：①抛掷时请将书本文具收入课桌内；②两人一组合，完成20次抛掷，一人抛一人画“正”记数，抛掷一次划记一次，“钉尖着地”一次划记一次；

（2）组长职责：①检查组员抛掷是否符合要求；②收集本组数据，把数据录入教师机中的抛掷情况表2. 全班共同填写硬币抛掷统计表，将第1组数据填在第一列，第1、2组的数据之和填在第二列，……8个组的数据之和填在第8列.

表1（小组抛掷20次图钉统计表）

表2（抛掷图钉50次合计统计表）

3.先独立完成例1，然后再小组交流

  例1：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？ 

下表是一张模拟的统计表，看图并回答：随着移植数的增加，幼树移植成活的频率有什么趋势？是否能够据此估计出幼树移植成活的概率？ 

4.完成课本例2

某水果公司以 2 元/ kg 的成本价新进 10 000 kg柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5 000 元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．

由表格估计柑橘损坏的概率为          ，则柑橘完好的概率为         。

因此：在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为                           ，完好柑橘的实际成本为：                                      （将总的成本除以完好柑橘的质量）

设每千克柑橘的销价为x元，则列方程为：                                           

                                     解得                                      

5.总结反思 拓展升华

提出问题:本节课你学到了什么?

    当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过用             来估计           ,即在同样条件下,用大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.

6. 课堂检测

1.经过大量试验统计,香樟树在我市的移植的成活率为95%.

(1)吉河镇在新村建设中栽了4000株香樟树,则成活的香樟树大约是________株.

 (2)双龙镇在新村建设中要栽活2850株香樟树,需购幼树                 株.

2.一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球个若干个,每个球除了颜色外没有任何区别.

(1)小王通过大量反复实验(每次取一个球,放回搅匀后再取)发现,取出黑球的概率稳定在1/4左右,请你估计袋中黑球的个数.

(2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上,从袋中余下的球中在再任意取一个球,取出红球的概率是多少?

3.某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如下表所示:

  这个运动员射击一次,击中靶心的概率约是              .

【设计意图】首先，我设计了一组复习题，第一题是可以 来求出概率的，而第二题就没办法用所学知识来解决了，这样激发学生的求知欲，引入新课。接着通过阅读课本一开始的一个掷硬币游戏，意图是让学生理解用频率估计概率的可行性。掷一枚硬币正面向上的概率是0.5，这个数值用列举法即可求出，在这里我们也可以通过实验发现正面向上的频率稳定在0.5附近，接着再出示古人所做的大量的实验来验证用频率也可以来估计出概率的可行性，从而引出出：当试验次数足够大时，频率稳定于概率。所以我们可以用频率去估计概率。

 既然用列举法求概率相对简单易行，那我们为什么还要用频率去估计概率呢？这里以给学生举出抛图钉的实例，在这个实验中，正面向上和反面向上的可能性应该不相等；再比如想知道树的成活率，因为实验中出现的结果不是有限个，所以也无法用列举法求概率。由这两个例子，让学生理解到学习用频率估计概率的必要性。

学生理解了用频率估计概率的可行性和必要性，接下来就可以进行练习了。在练习中要给学生讲明我们是用频率估计的概率，所以这个概率只是个近似值，而不是精确值，所以在问题的答语中，应说明结果大约是多少。

【教学反思】：纵观本节教学还存在着很多问题，第一个是设计的抛图钉游戏的规则有些小组没听清楚，导致实验无序，浪费了大量的时间。                               

第二个是本节的教学节奏慢，由于学生初次接触用频率来估计概率，所以学生对此节内容比较陌生，课堂反应平淡，所有老师就讲得较多，生怕学生没听懂，以致课堂容量显得有点少，没有太多的时间去训练，以后还是争取精讲、多练、有时间练。

 虽然本节课教学内容是完成了，但仍有许多地方不够完美，是以后需要努力探索和改进的，争取在以后的课堂教学中，设计好引导学生思考的问题，而非老师泛泛而讲，力争做到节节课能解决具体问题，有力度、有实效。

25.3 用频率估计概率

25.3 用频率估计概率

活动一 

   复习旧知：（1）一个口袋内装有2个红球，4个白球，现从中随机的抽取一个球，取出的球是红球的概率是多少？

   引入新知 （2）一个口袋内装有2个红球，若干个白球，现从中随机的抽取一个球，取出的球是红球的概率是多少？本题可以用概率公式 来计算吗？

活动二 实验探究用频率估计概率的方法

   1.猜一猜：抛图钉试验，钉尖着地与钉帽着地出现的可能性是否相等？钉尖着地的概率如何求？

   2.试验（抛图钉试验）

试验设计：全班共分8个小组，每小组5人，共抛50次，推荐组长一名，组长不参与抛掷.

（1）抛掷要求：①抛掷时请将书本文具收入课桌内；②两人一组合，完成20次抛掷，一人抛一人画“正”记数，抛掷一次划记一次，“钉尖着地”一次划记一次；

（2）组长职责：①检查组员抛掷是否符合要求；②收集本组数据，把数据录入教师机中的抛掷情况表2. 全班共同填写硬币抛掷统计表，将第1组数据填在第一列，第1、2组的数据之和填在第二列，……8个组的数据之和填在第8列.

表1（小组抛掷20次图钉统计表）

表2（抛掷图钉50次合计统计表）

3.先独立完成例1，然后再小组交流

  例1：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？ 

下表是一张模拟的统计表，看图并回答：随着移植数的增加，幼树移植成活的频率有什么趋势？是否能够据此估计出幼树移植成活的概率？ 

4.完成课本例2

某水果公司以 2 元/ kg 的成本价新进 10 000 kg柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5 000 元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．

由表格估计柑橘损坏的概率为          ，则柑橘完好的概率为         。

因此：在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为                           ，完好柑橘的实际成本为：                                      （将总的成本除以完好柑橘的质量）

设每千克柑橘的销价为x元，则列方程为：                                           

                                     解得                                      

5.总结反思 拓展升华

提出问题:本节课你学到了什么?

    当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过用             来估计           ,即在同样条件下,用大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.

6. 课堂检测

1.经过大量试验统计,香樟树在我市的移植的成活率为95%.

(1)吉河镇在新村建设中栽了4000株香樟树,则成活的香樟树大约是________株.

 (2)双龙镇在新村建设中要栽活2850株香樟树,需购幼树                 株.

2.一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球个若干个,每个球除了颜色外没有任何区别.

(1)小王通过大量反复实验(每次取一个球,放回搅匀后再取)发现,取出黑球的概率稳定在1/4左右,请你估计袋中黑球的个数.

(2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上,从袋中余下的球中在再任意取一个球,取出红球的概率是多少?

3.某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如下表所示:

  这个运动员射击一次,击中靶心的概率约是              .

【设计意图】首先，我设计了一组复习题，第一题是可以 来求出概率的，而第二题就没办法用所学知识来解决了，这样激发学生的求知欲，引入新课。接着通过阅读课本一开始的一个掷硬币游戏，意图是让学生理解用频率估计概率的可行性。掷一枚硬币正面向上的概率是0.5，这个数值用列举法即可求出，在这里我们也可以通过实验发现正面向上的频率稳定在0.5附近，接着再出示古人所做的大量的实验来验证用频率也可以来估计出概率的可行性，从而引出出：当试验次数足够大时，频率稳定于概率。所以我们可以用频率去估计概率。

 既然用列举法求概率相对简单易行，那我们为什么还要用频率去估计概率呢？这里以给学生举出抛图钉的实例，在这个实验中，正面向上和反面向上的可能性应该不相等；再比如想知道树的成活率，因为实验中出现的结果不是有限个，所以也无法用列举法求概率。由这两个例子，让学生理解到学习用频率估计概率的必要性。

学生理解了用频率估计概率的可行性和必要性，接下来就可以进行练习了。在练习中要给学生讲明我们是用频率估计的概率，所以这个概率只是个近似值，而不是精确值，所以在问题的答语中，应说明结果大约是多少。

【教学反思】：纵观本节教学还存在着很多问题，第一个是设计的抛图钉游戏的规则有些小组没听清楚，导致实验无序，浪费了大量的时间。                               

第二个是本节的教学节奏慢，由于学生初次接触用频率来估计概率，所以学生对此节内容比较陌生，课堂反应平淡，所有老师就讲得较多，生怕学生没听懂，以致课堂容量显得有点少，没有太多的时间去训练，以后还是争取精讲、多练、有时间练。

 虽然本节课教学内容是完成了，但仍有许多地方不够完美，是以后需要努力探索和改进的，争取在以后的课堂教学中，设计好引导学生思考的问题，而非老师泛泛而讲，力争做到节节课能解决具体问题，有力度、有实效。