信息技术应用 探索反比例函数的性质教学实录

地区： 甘肃省 - 临　夏 - 康乐县

学校：康乐县第二中学

信息技术应用　探索反比例… 初中数学       人教2011课标版

1、理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数

. 

2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式

. 

3、能判断一个给定函数是否为反比例函数通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点

九年级学生已经具备了一定的数学分析能力，对研究函数的图象和性质的思想方法已有所了解，在此基础上探索反比例函数的图象和性质，学生通过类比的方法学习，实现知识的正迁移，可以学得比较轻松，同时也会对二次函数和高中阶段各种函数的学习产生积极的影响。

    由于学生认知水平，学习能力以及学好函数的信心等方面存在差异，所以探讨活动的效果也会因人而异。这一点我将在具体教学中根据学生的个体差异，尽可能让每个学生都学有所获，学有所得。

教学重点：

                  1、探索反比例函数的主要性质及其图象形状。 
◆教学难点

                 1、准确画出反比例函数的图象。 
                  2、  准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。

情境

1：上一节课我们已经学习了反比例函数的定义，那么什么 叫做反比例函数？
2：它的三种常见的表达形式是什么？

3：反比例函数的定义中还需要注意什么？

问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 )，我们是如何研究的？
问题2：对于反比例函数  y =  k\x   ( k是常数，k ≠ 0 )，我们能否象一次函数那样进行研究呢？
回忆函数图象的基本画法是什么？

(1)列表    (2)描点    (3)连线

问题3：引导学生根据上述知识探索简单反比例函数的画法。

尝试  用描点法来画出反比例函数的图象。

    画出反比例函数y=6\x 和y=   -  6\x 的图象。

    解：列表

                 x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …

                y= -1  -1.2 -1.5 -2  -3   -6 6 3 2 3 1.2  1

                y=- 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2  -1

 描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点。

 连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来

1、反比例函数的图象是双曲线;         

2、性质

  当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.
   当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.

布置作业

1、（2005年中考·苏州）已知反比例函数y= 的图象在第一、三象限内，则k的值可是________（写出满足条件的一个k值即可）

  2、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数图象上  y=                 （填函数关系式）。

  3、若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kb\x 的图象一定在                              、                             象限。

教学反思 
本节课通过学生自主探索、合作交流，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以从直观感受到分析归纳为手段，培养学生的合情推理能力和积极的情感态度，促进良好的数学观的形成。 
在教学手段上，本节课大量使用多媒体辅助教学，既能体现知识的背景材料，又能一下子引起学生的注意力，有效地节省了时间，增大了课堂容量。生动形象的动画演示，动感强、直观性好，既加深了学生的理解，又培养了学生的抽象思维能力，同时也向学生渗透了归纳类比、数形结合的数学思想方法。

信息技术应用　探索反比例函数的性质

信息技术应用　探索反比例函数的性质

情境

1：上一节课我们已经学习了反比例函数的定义，那么什么 叫做反比例函数？
2：它的三种常见的表达形式是什么？

3：反比例函数的定义中还需要注意什么？

问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 )，我们是如何研究的？
问题2：对于反比例函数  y =  k\x   ( k是常数，k ≠ 0 )，我们能否象一次函数那样进行研究呢？
回忆函数图象的基本画法是什么？

(1)列表    (2)描点    (3)连线

问题3：引导学生根据上述知识探索简单反比例函数的画法。

尝试  用描点法来画出反比例函数的图象。

    画出反比例函数y=6\x 和y=   -  6\x 的图象。

    解：列表

                 x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …

                y= -1  -1.2 -1.5 -2  -3   -6 6 3 2 3 1.2  1

                y=- 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2  -1

 描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点。

 连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来

1、反比例函数的图象是双曲线;         

2、性质

  当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.
   当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.

布置作业

1、（2005年中考·苏州）已知反比例函数y= 的图象在第一、三象限内，则k的值可是________（写出满足条件的一个k值即可）

  2、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数图象上  y=                 （填函数关系式）。

  3、若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kb\x 的图象一定在                              、                             象限。

教学反思 
本节课通过学生自主探索、合作交流，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以从直观感受到分析归纳为手段，培养学生的合情推理能力和积极的情感态度，促进良好的数学观的形成。 
在教学手段上，本节课大量使用多媒体辅助教学，既能体现知识的背景材料，又能一下子引起学生的注意力，有效地节省了时间，增大了课堂容量。生动形象的动画演示，动感强、直观性好，既加深了学生的理解，又培养了学生的抽象思维能力，同时也向学生渗透了归纳类比、数形结合的数学思想方法。

• 优点:

  教学目标明确，重难点突出，能引导学生有效的解决数学问题

• 缺点:

  无

• 优点:

  设计简练，环节齐全

• 缺点:

  课堂练习设计少

• 优点:

  教学目标明确，重难点突出，能引导学生有效的解决数学问题

• 缺点:

  无