14.3因式分解（通用）优秀说课稿

地区： 广东省 - 肇庆市 - 端州区

学校：肇庆市颂德学校

14.3 因式分解 初中数学       人教2011课标版

（一）知识技能：掌握完全平方式的特征，运用完全平方公式进行简单的因式分解。

（二）过程方法：通过对完全平方公式的逆向变形进行分解，发展学生的观察、类比、归纳等能力，提高处理数学问题的技能。

（三）情感态度：培养学生严谨的思维，激发学生求知的欲望与对数学的学习兴趣。

学生已经学过完全平方公式，并利用公式进行化简。

重点：运用完全平方式分解因式

难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。

1．因式分解就是把多项式分解为几个整式的_____的形式，

例子中的变形利用了我们上一节课所学的因式分解中的提公因式法

2．把下列的式子进行因式分解：

（1）4y + 8 =                         （2）3a－ab =         

• 完全平方式的概念：形如a²＋2ab＋b²、 a²－2ab＋b²这样的式子叫做完全平方式，

例如：（1）a²＋4a＋4＝a²＋2·a·2 + 2²

（2）a²＋6a＋9＝a²＋2·     ·     ＋(    )²

（3）a²－10a＋25＝a²－2·     ·     ＋(    )²

（4）a²＋64－16a＝a²－16a＋64=a²－2·     ·     ＋(    )²

跟踪练习：判断下列各式是完全平方式吗？

（1）a²+b²                   （2）a²－4a +4            （3）a²－ab +b²                       

（4）x²－6x－9         （5）x²＋x＋0.5           （6）a²+16－8a                

答：是完全平方式的有：                           

小结完全平方式的特点：1、必须是三项式；2、有两个项的平方；3、有这两项的积的2倍。

完全平方公式：a²＋2ab＋b²=                               a²－2ab＋b²=                    

（1）a²＋4a＋4                           （2）a²－6a＋9

=a²＋2·（ ） · （）   ＋ (   )²                       =a²－2·（） · （）   ＋(   )²

=                                                              =           

例1．    x²＋8x＋16           

解：原式= x²+2·    ·    ＋(   )²

            =                

练习1：（1） a²＋12a＋36     （2）x²－14x＋49       （3）a²＋81－18a

1. 例2.   4x²＋12x＋9  

练习2：（1）25a²－10a＋1          （2）x²+16xy＋64y²           （3）9m²－12mn＋4n²

例3：－x²+4xy－4y²

练习3：（1）－a²＋6ab－9b²

1、填空题（对下列各式进行因式分解）

（1）x²＋2xy＋y²=                      （2）16x²－8x＋1=                       （3）1＋6a＋9a²=                          （4）x²＋x＋0.5=                        （5）－x²＋x－1=            （6）20m²－20mn+5n²=                    

2、下列的多项式中：①x²＋2xy－y²；②－x²＋2xy－y²；③x²＋xy＋y²；④2x²－8x＋4

其中能用完全平方公式分解因式的有(     )   A．1个     B．2个    C．3个        D．4个

3、若x²－4x＋P是一个完全平方式，则P的值为（    ） A．1       B．2      C．4    D．±4

4、若x²＋Mx+16是一个完全平方式，则M的值为（    ） A．4      B．±4    C．8    D．±8

用完全平方公式进行因式分解： a ²＋2 ab＋ b ²=                 a ²－2 ab＋ b ²=            

课本P119 《练习》第1,2题，《复习巩固》第3题

14.3 因式分解

14.3 因式分解

1．因式分解就是把多项式分解为几个整式的_____的形式，

例子中的变形利用了我们上一节课所学的因式分解中的提公因式法

2．把下列的式子进行因式分解：

（1）4y + 8 =                         （2）3a－ab =         

• 完全平方式的概念：形如a²＋2ab＋b²、 a²－2ab＋b²这样的式子叫做完全平方式，

例如：（1）a²＋4a＋4＝a²＋2·a·2 + 2²

（2）a²＋6a＋9＝a²＋2·     ·     ＋(    )²

（3）a²－10a＋25＝a²－2·     ·     ＋(    )²

（4）a²＋64－16a＝a²－16a＋64=a²－2·     ·     ＋(    )²

跟踪练习：判断下列各式是完全平方式吗？

（1）a²+b²                   （2）a²－4a +4            （3）a²－ab +b²                       

（4）x²－6x－9         （5）x²＋x＋0.5           （6）a²+16－8a                

答：是完全平方式的有：                           

小结完全平方式的特点：1、必须是三项式；2、有两个项的平方；3、有这两项的积的2倍。

完全平方公式：a²＋2ab＋b²=                               a²－2ab＋b²=                    

（1）a²＋4a＋4                           （2）a²－6a＋9

=a²＋2·（ ） · （）   ＋ (   )²                       =a²－2·（） · （）   ＋(   )²

=                                                              =           

例1．    x²＋8x＋16           

解：原式= x²+2·    ·    ＋(   )²

            =                

练习1：（1） a²＋12a＋36     （2）x²－14x＋49       （3）a²＋81－18a

1. 例2.   4x²＋12x＋9  

练习2：（1）25a²－10a＋1          （2）x²+16xy＋64y²           （3）9m²－12mn＋4n²

例3：－x²+4xy－4y²

练习3：（1）－a²＋6ab－9b²

1、填空题（对下列各式进行因式分解）

（1）x²＋2xy＋y²=                      （2）16x²－8x＋1=                       （3）1＋6a＋9a²=                          （4）x²＋x＋0.5=                        （5）－x²＋x－1=            （6）20m²－20mn+5n²=                    

2、下列的多项式中：①x²＋2xy－y²；②－x²＋2xy－y²；③x²＋xy＋y²；④2x²－8x＋4

其中能用完全平方公式分解因式的有(     )   A．1个     B．2个    C．3个        D．4个

3、若x²－4x＋P是一个完全平方式，则P的值为（    ） A．1       B．2      C．4    D．±4

4、若x²＋Mx+16是一个完全平方式，则M的值为（    ） A．4      B．±4    C．8    D．±8

用完全平方公式进行因式分解： a ²＋2 ab＋ b ²=                 a ²－2 ab＋ b ²=            

课本P119 《练习》第1,2题，《复习巩固》第3题