14.3因式分解（通用）教学设计及说课稿

地区： 四川省 - 泸州市 - 合江县

学校：合江县先滩初级中学校

14.3　因式分解 初中数学       人教2011课标版

使学生进一步理解因式分解的意义，使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式，通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。

使学生进一步理解因式分解的意义，使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式，通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。

重点：平方差公式的形式和特征，运用平方差公式分解因式

难点：平方差公式的形式和特征，运用平方差公式分解因式

一、知识回顾

1、公因式的找法？提公因式法的运用步骤？（各项系数的最大公约数，相同字母的最底次幂；整理首项系数+找公因式+分解）

2、把下列各式进行因式分解

（1）a5b3-a2b4c5         （2）-12x2y+18xy2-6xy

二、设置情景：

1、比一比，看谁算的又快又准确！计算：20142-20132

2、在横线内填上适当的式子，使等式成立：

（1）（x+5)(x-5)=         （2）（a+b)(a-b)=        ;

（3）x2-25=(x+5)(    )    （4）a2－b2=(a+b)(    )。

问：通过填空，我们发现平方差公式除了可以进行整式的乘法运算外，它还有什么作用？

三、教学过程

（一）、认识平方差公式

1、公式法:(a+b)(a-b)=a2-b2→a2-b2=(a+b)(a-b)

运用乘法公式倒过来分解因式的方法称为公式法

2、平方差公式：a2－b2=(a+b)(a－b)

（1）语言叙述：两个数的平方差＝这两个底数的和×这两个底数的差

（2）公式的形式和特征

①比较两公式的相同点与不同点（学生探讨）

相同点：都是只涉及两个数，都与二项式有关，都是两数和、差、平方差

不同点：形式上，一个的左边是另一个的右边……

        过程上，一个是整式乘法，平方差是指计算的结果；另一个是因式分解，平方差是指要分解的多项式。

②公式的形式和特征

公式左边（对象），即运用公式需满足条件：二项式，且这两项异号，并且能表示成（  ）2－（  ）2的形式。

公式右边（结果），即公式推导出的结论：两个底数的和×两个底数的差

③字母特性

公式中的字母a、b具有任意性（出题2014与2013,2k与5mn，a+b与a-b,试问还有哪些）。无论字母表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。

（二）公式运用

1、下列多项式能否用平方差公式法进行因式分解？如果能，请将其转化成（  ）2－（  ）2的形式。

(1)m2－1，        (2)4m2－9，        (3)4m2+9，

(4)9x2－25y2，     (5)－x2－25y2，    (6)－x2+25y2

分析：关键是减号在哪，其余的项是否可以变成平方。

2、下列分解因式是否正确（学生探讨）

（1）－x2－y2=(x+y)(x－y)   （2）9－25a2=(3+25a)(3+25b)

（3）－4a2+9b2=(－2a+3b)(－2a－3b)

（4）a2－25=(a+5)(a－5)=a2－25

分析：①从因式分解的角度，关键是能否变形成平方差，再因式分解；从整式乘法的角度，可检验右边是否等于左边；②提醒防止出现分解后又乘开的现象，这是旧知识的“倒摄作用”所引起的现象。

3、把下列各式分解因式（学生探讨）

（1）1－a2   （2）16x2－y2   (3)   (4)4k2－25m2n2

提示：对于多项式中的两部分不是明显的平方形式,应先变形为平方差的形式,以免出现4k2－25m2n2=(2k+25mn)(2k-25mn)的错误。

4、把下列各式分解因式

(1)(a+b)2-(a-b)2                        (2)-4(a-b)2

分析：注意整体思想和积的乘方的运用9(a+b)2＝32(a+b)2＝[3(a+b)]2，运用时应先观察和心算，看能否转化成（  ）2－（ ）2的形式，再因式分解。

5、用你学过的方法分解因式（综合运用）：

(1)2a2-8b2     (2)3x3-12xy2    (3)4-4x2y2     (4)x5-x

分析：对于较复杂的多项式进行因式分解时，应先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。

结论：分解因式的一般步骤：一提二套

      多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。

6、利用所学知识完成下面各题（学生探讨）

（1）0.662-0.342=____（2）已知x+y=4，x-y=2，则x2-y2=____

（3）9(a+b)4-4(a-b)2(a+b)2=___（4）992－1是100的整数倍吗？

（5）(－a)2－b2=(－a+b)(－a－b)是否正确？是按照平方差公式进行因式分解的吗？

（三）小结：

1、平方差公式内容，使用条件和结论，运用时应先观察和心算，看能否转化成（  ）2－（  ）2的形式，再因式分解。

2、对多项式的因式分解，应先提取取公因式，然后再运用公式法；因式分解要彻底，但要防止出现分解后又乘开的现象。

3、注意整体法的运用，如：9(a+b)2＝32(a+b)2＝[3(a+b)]2；幂的灵活运用，如：幂的乘方x4＝(x2)2、积的乘方，如：x2y2＝(xy)2以及特殊题型的处理方法等。

（四）作业：

P45练习：第2（3）（4）题，P45习题：第1（3）（4）（5）题。

14.3　因式分解

14.3　因式分解

一、知识回顾

1、公因式的找法？提公因式法的运用步骤？（各项系数的最大公约数，相同字母的最底次幂；整理首项系数+找公因式+分解）

2、把下列各式进行因式分解

（1）a5b3-a2b4c5         （2）-12x2y+18xy2-6xy

二、设置情景：

1、比一比，看谁算的又快又准确！计算：20142-20132

2、在横线内填上适当的式子，使等式成立：

（1）（x+5)(x-5)=         （2）（a+b)(a-b)=        ;

（3）x2-25=(x+5)(    )    （4）a2－b2=(a+b)(    )。

问：通过填空，我们发现平方差公式除了可以进行整式的乘法运算外，它还有什么作用？

三、教学过程

（一）、认识平方差公式

1、公式法:(a+b)(a-b)=a2-b2→a2-b2=(a+b)(a-b)

运用乘法公式倒过来分解因式的方法称为公式法

2、平方差公式：a2－b2=(a+b)(a－b)

（1）语言叙述：两个数的平方差＝这两个底数的和×这两个底数的差

（2）公式的形式和特征

①比较两公式的相同点与不同点（学生探讨）

相同点：都是只涉及两个数，都与二项式有关，都是两数和、差、平方差

不同点：形式上，一个的左边是另一个的右边……

        过程上，一个是整式乘法，平方差是指计算的结果；另一个是因式分解，平方差是指要分解的多项式。

②公式的形式和特征

公式左边（对象），即运用公式需满足条件：二项式，且这两项异号，并且能表示成（  ）2－（  ）2的形式。

公式右边（结果），即公式推导出的结论：两个底数的和×两个底数的差

③字母特性

公式中的字母a、b具有任意性（出题2014与2013,2k与5mn，a+b与a-b,试问还有哪些）。无论字母表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。

（二）公式运用

1、下列多项式能否用平方差公式法进行因式分解？如果能，请将其转化成（  ）2－（  ）2的形式。

(1)m2－1，        (2)4m2－9，        (3)4m2+9，

(4)9x2－25y2，     (5)－x2－25y2，    (6)－x2+25y2

分析：关键是减号在哪，其余的项是否可以变成平方。

2、下列分解因式是否正确（学生探讨）

（1）－x2－y2=(x+y)(x－y)   （2）9－25a2=(3+25a)(3+25b)

（3）－4a2+9b2=(－2a+3b)(－2a－3b)

（4）a2－25=(a+5)(a－5)=a2－25

分析：①从因式分解的角度，关键是能否变形成平方差，再因式分解；从整式乘法的角度，可检验右边是否等于左边；②提醒防止出现分解后又乘开的现象，这是旧知识的“倒摄作用”所引起的现象。

3、把下列各式分解因式（学生探讨）

（1）1－a2   （2）16x2－y2   (3)   (4)4k2－25m2n2

提示：对于多项式中的两部分不是明显的平方形式,应先变形为平方差的形式,以免出现4k2－25m2n2=(2k+25mn)(2k-25mn)的错误。

4、把下列各式分解因式

(1)(a+b)2-(a-b)2                        (2)-4(a-b)2

分析：注意整体思想和积的乘方的运用9(a+b)2＝32(a+b)2＝[3(a+b)]2，运用时应先观察和心算，看能否转化成（  ）2－（ ）2的形式，再因式分解。

5、用你学过的方法分解因式（综合运用）：

(1)2a2-8b2     (2)3x3-12xy2    (3)4-4x2y2     (4)x5-x

分析：对于较复杂的多项式进行因式分解时，应先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。

结论：分解因式的一般步骤：一提二套

      多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。

6、利用所学知识完成下面各题（学生探讨）

（1）0.662-0.342=____（2）已知x+y=4，x-y=2，则x2-y2=____

（3）9(a+b)4-4(a-b)2(a+b)2=___（4）992－1是100的整数倍吗？

（5）(－a)2－b2=(－a+b)(－a－b)是否正确？是按照平方差公式进行因式分解的吗？

（三）小结：

1、平方差公式内容，使用条件和结论，运用时应先观察和心算，看能否转化成（  ）2－（  ）2的形式，再因式分解。

2、对多项式的因式分解，应先提取取公因式，然后再运用公式法；因式分解要彻底，但要防止出现分解后又乘开的现象。

3、注意整体法的运用，如：9(a+b)2＝32(a+b)2＝[3(a+b)]2；幂的灵活运用，如：幂的乘方x4＝(x2)2、积的乘方，如：x2y2＝(xy)2以及特殊题型的处理方法等。

（四）作业：

P45练习：第2（3）（4）题，P45习题：第1（3）（4）（5）题。